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《數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊中點的妙用（中點模型）.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、成都市成華區(qū)初中數(shù)學(xué)專題研究課授課教師：楊雙成都市雙慶中學(xué)中考數(shù)學(xué)中的基本模型—中點模型中考數(shù)學(xué)中的基本模型—中點模型??AB?C中考數(shù)學(xué)中的基本模型——中點模型線段中點是初中幾何部分一個非常重要的概念，和幾何中的中線，中位線，直角三角形斜邊中線等概念有著密切的聯(lián)系.在幾何證明題中也屢次出現(xiàn).今天我們重點探究“倍長中線”法以及平行線間夾中點時“延長中線交平行”的應(yīng)用。近六年成都中考怎么考？課前熱身1、如圖，AD為△ABC的中線．（1）求證：AB+AC>2AD．（2）若AB=3，AC=5，求AD的取值范圍．ABCDF2、如圖，在△ABC
2、中，AB＞AC，E為BC邊的中點，AD為∠BAC的平分線，過E作AD的平行線，交AB于F，交CA的延長線于G．求證：BF=GC．ABCHEFG231D建立模型模型一如圖1：在△ABC中，AD是BC邊上的中線.如圖2：在△ABC中，E是BC邊的中點.BC圖2HEFA圖1ABCDF方法提煉：1.當(dāng)題中出現(xiàn)中線時，我們經(jīng)常根據(jù)需要將AD延長，使得延長部分與AD相等，這種方法叫做“倍長中線法”。2.當(dāng)已知條件中出現(xiàn)類中線時，我們也常常將此類中線倍長構(gòu)造全等三角形解決問題；這種方法叫做“倍長類中線法”。模型應(yīng)用例1、（2017成華區(qū)八年級下半期
3、檢測28題）（1）在△ABC中，若AB=5，AC=8，則BC邊上的中線AD的取值范圍是:（2）如圖2，在△ABC中，點D是BC邊上的中點，DE⊥DF與點D，DE交AB于E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF>EF.ABCDFABCDHEF12變式練習(xí):如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中點． 求證：AE⊥BEABCDFEABCDEF建立模型模型二1.如圖：AB//CD，點E是BC的中點.ABCDE當(dāng)題中出現(xiàn)平行線，且平行線間有中點，我們把這種情況叫做平行線間夾中點.解決這種問題的一般方法是：
4、延長中線和平行線相交，即“延長中線交平行”。F1、中考鏈接（2011?成都）如圖，已知線段AB∥CD，AD與BC相交于點K，E是線段AD上一動點．（1）若BK=KC，求的值；（2）連接BE，若BE平分∠ABC，則當(dāng)AE=DE時，猜想線段AB、BC、CD三者之間的等量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并證明。ABCEDK真題再現(xiàn)，能力提升！FABCEDK解法一：312FGABCEDK解法二：1232、真題回顧（2015錦江區(qū)二診27題）已知：在△ABC中，∠DBC=∠ACB，BC=2AC，BD=BC，CD交線段AB于點E.當(dāng)∠ACB=120°時，如圖
5、1，可證得：DE=3CE；那么，如圖2，若點F是BC邊的中點，連接DF，DF與AB交于G，求的值.ABCEDABCEDFG圖2圖1ABCEDFGN解法一：ABCEDFGN解法二：ABCEDFGM解法三：課堂總結(jié)中點模型：1、當(dāng)題中有中線時，常聯(lián)想“倍長中線法”；2、當(dāng)題中有類中線時，常聯(lián)想“倍長類中線法”；3、當(dāng)題中有平行線間夾中點時，常聯(lián)想“延長中線交平行”。實質(zhì)：都是構(gòu)造“8字型”全等三角形或相似三角形七、課后鞏固在△ABC中，AB=AC，點F是BC延長線上一點，以CF為邊，作菱形CDEF，使菱形CDEF與點A在BC的同側(cè)，連接B
6、E，點G是BE的中點，連接AG、DG．（1）如圖①，當(dāng)∠BAC=∠DCF=90°時，直接寫出AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系；（2）如圖②，當(dāng)∠BAC=∠DCF=60°時，試探究AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系，（3）當(dāng)∠BAC=∠DCF=α?xí)r，直接寫出AG與DG的數(shù)量關(guān)系．圖①圖②圖③
