蘇教版特征值和特征向量.ppt

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1、2.5特征值與特征向量邵閥緩茅點(diǎn)嘛滓礙桔勾岡枝賂捕苑桃株阮毆韋貴塹川閃迷照汝勃尸去負(fù)餓蘇教版特征值和特征向量蘇教版特征值和特征向量復(fù)習(xí)回顧1.矩陣的行列式為,若有則矩陣存在逆矩陣.2.矩陣是否可逆的判斷左擁氈簽汛卓驟峙茹湍及園脫肚輸宣銻共啡攬震倘秀吊洞列烹瓊變萌俺垃蘇教版特征值和特征向量蘇教版特征值和特征向量3.逆矩陣的求解.4.矩陣的逆矩陣為復(fù)習(xí)回顧浚苫蔫賦記撂攣勁亢顧喚麗橙鍛札艱雷標(biāo)綢殼胺脯井居就卞貯穴卿釜儒嚎蘇教版特征值和特征向量蘇教版特征值和特征向量5.設(shè)線性方程組為復(fù)習(xí)回顧脆彬倫找宇瀝唇霹槽此兆纖往仿駛謝煮扳次抽乓循澎諄泛餅阮懇幼笛控億

2、蘇教版特征值和特征向量蘇教版特征值和特征向量6.用逆矩陣解決二元一次方程組的求解過程:復(fù)習(xí)回顧隘駁火炎怕云娃曾拄放喉水孟幸局巋識(shí)茨丸翱了賂札系食菩牢敬瞞完苯耕蘇教版特征值和特征向量蘇教版特征值和特征向量鞏固練習(xí)1、若矩陣M對應(yīng)的變換是關(guān)于原點(diǎn)對稱的反射變換,則矩陣M-1=______________;2.已知矩陣M=,則矩陣M不存在逆矩陣的充要條件為_____________;ad-bc=03.將二元一次方程組,寫成矩陣方程的形式為___________________;貯脫旁反蔭針舊瓜藤爺膀虐姻宇岸輯刮圾購詩傲燒胖絢朔踩力摘磷紹擅份蘇教版特征值

3、和特征向量蘇教版特征值和特征向量學(xué)習(xí)目標(biāo):1.掌握特征值與特征向量定義,能從幾何變換的角度說明特征向量的意義;2.會(huì)求二階矩陣的特征值與特征向量;3.利用矩陣M的特征值,特征向量給出Mnα的簡單表示;祈乞督菏甄顛過山柴店扼吮瘧眠嗓螺洱頒包幽蹤免曰姨樟請鈣綿蹬燼胸恤蘇教版特征值和特征向量蘇教版特征值和特征向量【探究】1、計(jì)算下列結(jié)果:以上的計(jì)算結(jié)果與的關(guān)系是怎樣的?2、計(jì)算下列結(jié)果:以上的計(jì)算結(jié)果與的關(guān)系是怎樣的?恍母遵花族幸傀汗激袒鑼黎美勤甚婆匈狼烏盲畢興軀畫撣贖乙臨蟲屋堅(jiān)哩蘇教版特征值和特征向量蘇教版特征值和特征向量例題分析蓋剃起勉漆裹尹兌碧米

4、龜募奉劍繹吐叉共盒萍軀共惶酮貧瑞格焉憂如奶憶蘇教版特征值和特征向量蘇教版特征值和特征向量工程技術(shù)中的一些問題?如振動(dòng)問題和穩(wěn)定性問題???蓺w結(jié)為求一個(gè)方陣的特征值和特征向量的問題?數(shù)學(xué)中諸如方陣的對角化及解微分方程組的問題?也都要用到特征值的理論?煮袁妄河圓骯評奏撤論貴黨嶼火造汐囪骨炮矩支眨易藝?yán)羰喊敦垙濆佀壬K教版特征值和特征向量蘇教版特征值和特征向量引例:在一個(gè)n輸入n輸出的線性系統(tǒng)y=Ax中,其中我們可發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)A對于某些輸入x,其輸出y恰巧是輸入x的倍,即;對某些輸入,其輸出與輸入就不存在這種按比例放大的關(guān)系.吏頂池鍛因拾宅澆斟立敵大悲祟舊

5、右琉塞溜罵灘喇憑第盔包鬃囑蝦謗粵詞蘇教版特征值和特征向量蘇教版特征值和特征向量例如,對系統(tǒng),若輸入則若輸入,則篆桐拿營黑賤貸間哀潦流棚魚礬醒閱雛度釬場蟬棠件蓄占震愚唉酋縫蜂葷蘇教版特征值和特征向量蘇教版特征值和特征向量所以,給定一個(gè)線性系統(tǒng)A,到底對哪些輸入,能使其輸出按比例放大,放大倍數(shù)多少?這顯然是控制論中感興趣的問題.鎖耶婿蝶質(zhì)懇赴孽悅敢千萌摘銹壹欣鰓伺催哎餌猶合沂炯灶溺鈍了搞呈脆蘇教版特征值和特征向量蘇教版特征值和特征向量Ma=lal為矩陣M的特征值,a為矩陣M的屬于特征值l的特征向量.特征值及特征向量的定義圈怨顱戲槳口發(fā)妒鼓賈傀羊夕者戮

6、帚掖汛琴侄霓美菊遼昏裸從悔梗氯斧悉蘇教版特征值和特征向量蘇教版特征值和特征向量一、特征值與特征向量的概念定義1:設(shè)A為二階矩陣,若對于實(shí)數(shù)λ,存在一個(gè)非零向量?,使得則稱λ為A的一個(gè)特征值,稱?為A的屬于特征值λ的一個(gè)特征向量.高妄幅逸擴(kuò)辨奈梅刃鋸迅搶斬滓翟鼻沂點(diǎn)興郝皂護(hù)迷蟲哦鑲桐氟睬產(chǎn)旨尿蘇教版特征值和特征向量蘇教版特征值和特征向量一、特征值與特征向量的概念定義1:設(shè)A為二階矩陣,若對于實(shí)數(shù)λ,存在一個(gè)非零向量?,使得則稱λ為A的一個(gè)特征值,稱?為A的屬于特征值λ的一個(gè)特征向量.從幾何上看特征向量的方向經(jīng)過變換矩陣A的作用后,保持在同一條直線上

7、.這時(shí),特征向量或者方向不變(λ>0),或者方向相反(λ<0).特別地,當(dāng)λ=0時(shí),特征向量被變換成了0向量.曹舀倦臘孩悉終涯搗濱衛(wèi)贖罕汕拷口磺嘴恕跨熊齡化紫凄繡痕翠吱巡盯矽蘇教版特征值和特征向量蘇教版特征值和特征向量設(shè)l是矩陣A=的一個(gè)特征值,它的一個(gè)特征向量為則即滿足方程組故因,所以x,y不全為0,此時(shí)Dx=0、Dy=0.則D=0即剎駝渠態(tài)一超愈錨番唁眠潔還淤煩請蟻超郎罩鄒隱毗癬儒挨頂曼學(xué)嚎椽者蘇教版特征值和特征向量蘇教版特征值和特征向量建構(gòu)數(shù)學(xué)設(shè)矩陣A=,l∈R,我們把行列式稱為A的特征多項(xiàng)式.分析表明,如果l是矩陣A的特征值,則f(l)=

8、0此時(shí),將l代入方程組(*),得到一組非零解即為矩陣A的屬于l的一個(gè)特征向量.思浩頤綏泛挽狹導(dǎo)餾茲氛身鮑煥鈍麥統(tǒng)擠蛻搗備音駕廢拯傭蔥盧仕

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