資源描述：
《二次函數與反比例函數綜合.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、專題四：二次函數與反比例函數綜合學習目標：1、會用待定系數求解析式2、掌握二次函數與反比例函數的圖象與性質3、通過觀察函數的圖像，會數形結合求取值范圍知識框架：備注：1、圖象變化趨勢：雙曲線無限接近于x、y軸,但永遠不會與坐標軸相交2、對稱性：（1）對于雙曲線本身來說，它的兩個分支關于直角坐標系原點成中心對稱；（2）對于k取互為相反數的兩個反比例函數來說，它們是關于原點成軸對稱。3、幾何意義：過圖象上任一點作x軸與y軸的垂線與坐標軸構成的矩形面積為
2、k
3、。*區(qū)間根定理如果在區(qū)間上有，則至少存在一個，使得．此定理即
4、為區(qū)間根定理，又稱作勘根定理，它在判斷根的位置的時候會發(fā)揮巨大的威力．真題匯編：第一部分（選擇題）（2017～2018學年北京西城區(qū)北京三十五中初三下學期期中第8題3分）當a≠0時，函數y=與y=-ax2+a在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）ABCD【方法總結】（2017-2018學年北京西城區(qū)北京育才學校初三上學期期中教育創(chuàng)新中心第10題3分）已知反比例函數，當時，y隨x的增大而增大，一次函數，y隨x的增大而減小，且與y軸負半軸相交，那么二次函數的圖象與x軸（）A必有兩個交點B有可能有兩個交點C有兩個交點或
5、一個交點D無交點【方法總結】第二部分（填空題）（2017-2018學年北京朝陽區(qū)初三上學期期末第13題）如圖，雙曲線與拋物線交于點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由圖象可得不等式組的解集為.【方法總結】（2015-2016學年北京海淀區(qū)北大附中初二下學期期中第25題）閱讀下面材料：小明研究了這樣一個問題：求使得等式(k＞0)成立的x的個數。小明發(fā)現(xiàn)，先將該等式轉化為，再通過研究函數的圖像與函數的圖像（如圖）的交點，使問題得到解決。（1）當時，使得原等式成立的x的個數為_______。（2）當
6、0＜k＜1時，使得原等式成立的x的個數為________。（3）當k＞1時，使得原等式成立的x的個數為_________。（4）參考小明思考問題的方法，解決問題：關于x的不等式＜0(a＞0)只有一個整數解，求a的取值范圍?！痉椒偨Y】第三部分（解答題）1、【2016-2017學年北京西城區(qū)北師大附中初三上學期期中第28題】如圖,拋物線L:(常數t>0)與x軸交于A、B兩點(點B在點A左側).過線段OA的中點M作MP⊥x軸,交函數(k>0,x>0)的圖象于點P,且OA·MP=12(1)求k值(2)當t=1時,求直線
7、MP與拋物線L的對稱軸之間的距離,(3)把物線在直線MP左側的部分(含與直線MP的交點)記為圖象G,求圖象G最高點的坐標(用t表示)(4)若拋物線L與函數(k>0,>0)的圖象有個交點的橫坐標為,并目滿足4≤≤6請直接寫出t的取值范圍【方法總結】2、（2015房山期末）已知拋物線．（1）求證：無論為任何實數，拋物線與軸總有兩個交點；（2）若A、B是拋物線上的兩個不同點，求拋物線的表達式和的值；（3）若反比例函數的圖象與（2）中的拋物線在第一象限內的交點的橫坐標為，且滿足2<<3，求k的取值范圍.【方法總結】3、(
8、2017∽2018學年北京海淀區(qū)十一學校初三上學期期末（常規(guī)班）第28題8分）我們定義：某函數圖像G上，如果存在著點P(m,n)滿足m=n我們稱P點為該函數圖像G上的不動點.如果在平面直角坐標系中，某幾何圖形C上，存在著點P(m,n)滿足m=n,我們點為該幾何圖形C的不動點.例如：正比例函數y=x的圖像上所有點都是不動點，而正比例函數y=-x的圖像上不動點為(0，0）.(1)寫出函數圖像上的不動點A的坐標.(2)若函數圖像上兩個不動點，求k的取值范圍。（3）若圓M的圓心坐標是，圓M存在不動點，直接寫出的取值范圍。
9、【方法總結】4、（2014-2015學年北京海淀區(qū)初三上學期期末第23題）在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象經過點，.（1）求代數式mn的值；（2）若二次函數的圖象經過點B，求代數式的值；（3）若反比例函數的圖象與二次函數的圖象只有一個交點，且該交點在直線的下方，結合函數圖象，求的取值范圍.【方法總結】5、（2015-2016北京市魯迅中學）216．在平面直角坐標系中，如果點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為和諧點．例如點（1，1），(，)，(，)，…，都是和諧點．（1）判斷函數的圖象上是否存在和諧點，若存在，
10、求出其和諧點的坐標；（2）若二次函數的圖象上有且只有一個和諧點(，)，且當時，函數的最小值為－3，最大值為1，求的取值范圍．（3）直線經過和諧點P，與軸交于點D，與反比例函數的圖象交于M，N兩點（點M在點N的左側），若點P的橫坐標為1，且，請直接寫出的取值范圍．【方法總結】6、(2017-2018學年北京東城區(qū)景山學校初三上學期期中第26題）如圖，在平面直角坐標系中，直線
