二次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合

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1、專題四：二次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合學習目標：1、會用待定系數(shù)求解析式2、掌握二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖彖與性質(zhì)3、通過觀察函數(shù)的圖像，會數(shù)形結(jié)合求取值范圍知識框架：定義：y二k/x(ksmk#O)圖象：雙曲線圖敕上任取一點◎兩坐標嗨箜戔?垂淺與坐倚S3L5I為走形直浜為kK絕可值0B儀關(guān)于X對探當20時?雙曲炭分別位于篦一.三創(chuàng)3內(nèi)?在毎個箴限內(nèi).wax的增大而減小當IcvOBl雙卻遙分別位于算二.口徽現(xiàn)內(nèi).在每個您陰內(nèi).y施x的堆大而堪天備注：1、圖象變化趨勢：雙曲線無限接近于X、y軸，但永遠不會與坐標軸相交2、對稱性：(1)對于雙曲線本身來說，它的兩個分支關(guān)于直角

2、坐標系原點成中心對稱；(2)對于k取互為相反數(shù)的兩個反比例函數(shù)來說，它們是關(guān)于原點成軸對稱。3、幾何意義：過圖象上任一點作x軸與y軸的垂線與坐標軸構(gòu)成的矩形面積為

3、k

4、。二次函數(shù)圖像與各項系數(shù)關(guān)系二^函數(shù)解析式的確定*區(qū)間根定理如果在區(qū)間(譏)上有.f(d)J(b)vO,則至少存在一個xg(?,/?),使得/(x)=0.此定理即為區(qū)間根定理，乂稱作勘根定理，它在判斷根的位置的時候會發(fā)揮巨人的威力.真題匯編:第一部分（選擇題）（2017?2018學年北京西城區(qū)北京三十五中初三下學期期中第8題3分）當aHO時，函數(shù)y=纟與y=-ax2+a在同一直角坐標系中的大致圖象口

5、J能是（）【方法總結(jié)】（2017-2018學年北京西城區(qū)北京育才學校初三上學期期中教育創(chuàng)新中心第10題3分）—2d已知反比例函數(shù)y二，當兀Y0時，y隨X的增大而增大，一次函數(shù)y=bx+Cyyx隨x的增大而減小，且與y軸負半軸相交，那么二次函數(shù)y二處？+bx+c的圖象與只軸（）A必有兩個交點B有可能有兩個交點C有兩個交點或一個交點D無交點【方法總結(jié)】第二部分（填空題）（2017-2018學年北京朝陽區(qū)初三上學期期末第13題）a如圖，雙曲線y=—與拋物線y=ax1+bx+c交于點A（xPyP，B（x2>y2），C（x3,xy3）,由圖象可得不等式組0v*v似2十加+c

6、的解集為.（2015-2016學年北京海淀區(qū)北大附中初二下學期期中第25題）閱讀下面材料：小明研究了這樣一個問題：求使得等式fcv+2-x=0（k>0）成立的x的個數(shù)。小明發(fā)現(xiàn)，先將該等式轉(zhuǎn)化為+x,再通過研究函數(shù)y=kx+2的圖像與函數(shù)丿=兀的圖像（如圖）的交點，使問題得到解決。（1）當k=l時，使得原等式成立的x的個數(shù)為。（2）當0l時，使得原等式成立的x的個數(shù)為o（4）參考小明思考問題的方法，解決問題：4關(guān)于x的不等式x2+a-一<0（a>0）只有一個整數(shù)解，求a的取值范圍。x-5-4-3-2-1P1234

7、5^【方法總結(jié)】第三部分（解答題）1、［2016-2017學年北京西城區(qū)北師大附中初三上學期期中第28題】如圖,拋物線L：y=—*（無—。（兀―Z+4）（常數(shù)t>0）與x軸交于A、B兩點（點B在點A左側(cè)）.k過線段OA的中點M作MP丄x軸,交函數(shù)y=—（k>0,x>0）的圖象于點P,且OAMP=12x⑴求k值⑵當t=l時,求直線MP與拋物線L的對稱軸之間的距離，（3）把物線在直線MP左側(cè)的部分（含與直線MP的交點）記為圖象G,求圖象G最高點的坐標（用t表示）（4）若拋物線L與函數(shù)y=￡（k>0,>0）的圖象有個交點的橫坐標為無）,并目滿足4

8、的収值范圍2、(2015房山期末)已知拋物線”(加_3)兀+§.(1)求證：無論加為任何實數(shù)，拋物線與兀軸總有兩個交點；(2)若AS—3,/?+2)、B(-刃+1,/?+2)是拋物線上的兩個不同點，求拋物線的表達式和n的值；(3)若反比例函數(shù)y=-伙＞0,x＞0)的圖象與(2)中的拋物線在第一象限內(nèi)的交點的橫坐標為無)，且滿足2＜兀。＜3,求k的取值范圍.【方法總結(jié)】3、(2017^2018學年北京海淀區(qū)T-一學校初三上學期期末(常規(guī)班)第2：8題8分)我們定義：某函數(shù)圖像Gt,如果存在著點P(m,n)滿足m=n我們稱P點為該函數(shù)圖像G上的不動點.如果在平面直角坐

9、標系中，某幾何圖形C上，存在著點P(m,n)滿足m=我們點為該幾何圖形C的不動點.例如：正比例函數(shù)y=x的圖像上所有點都是不動點，而正比例函數(shù)y=?x的圖像上不動點為(0,0).備用圖(1)寫出函數(shù)y=-2x+4圖像上的不動點A的坐標.7_J(X-l)2+^(X＞0)(1)若函數(shù)y一［丄(XY0)圖像上兩個不動點，求k的取值范圍。(2)若圓M的圓心坐標是(Q,丄)，圓M存在不動點，直接寫岀d的取值范圍。a【方法總結(jié)】4、(2014-2015學年北京海淀區(qū)初三上學期期末第23題)k在平面直角坐標系xOv中，反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點A(1,4),.x(1)求代數(shù)式

10、mn的值；