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《抽象函數(shù)的單調性.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在應用文檔-天天文庫。
1、抽象函數(shù)的單調性抽象函數(shù)的含義：沒有解析式的函數(shù)，在考試中抽象函數(shù)始終作為一大難點出現(xiàn)在考生面前。思路：添項法。類型：一次函數(shù)型，冪函數(shù)型，指數(shù)函數(shù)型，對數(shù)函數(shù)型。一類：一次函數(shù)型函數(shù)滿足：或例1、對任意都有：，當，判斷在R上的單調性。例2、f(x)對任意實數(shù)x與y都有,當x>0時,f(x)>2（1）求證:f(x)在R上是增函數(shù)；（2）若f(1)=5/2,解不等式f(2a-3)<3【專練】：1、已知函數(shù)對任意有，當時，，，求不等式的解集。2、定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x，y∈R都有，且當(1
2、)求證f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．精選范本,供參考！二類：對數(shù)函數(shù)型函數(shù)滿足：或例1、f(x)是定義在x>0的函數(shù),且f(xy)=f(x)+f(y);當x>1時有f(x)<0;f(3)=-1.(1)求f(1)和f(1/9)的值；（2）證明f(x)在x>0上是減函數(shù)；（3）解不等式f(x)+f(2-x)<2。例2、定義在上函數(shù)對任意的正數(shù)均有：，且當時，,（I）求的值;（II）判斷的單調性,【專練】：1、定義在上的函數(shù)f(x)對任意
3、的正實數(shù)有且當時，.求:(1)的值.(2)若,解不等式；2、函數(shù)的定義域是的一切實數(shù)，對定義域內的任意都有，且當時，（1）求證：是偶函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)（3）解不等式3、設是定義在上的函數(shù)，對任意，滿足且當時，。精選范本,供參考?。?）求證：；（2）若，解不等式三類：指數(shù)函數(shù)型函數(shù)滿足：或例1、定義在R上的函數(shù)，滿足當時，且對任意有又知（1）求的值；（2）求證：對任意都有；（3）解不等式；【專練】：1、定義在上的函數(shù)對任意的都有，且當時，，（I）證明：都有；（II）求證：在上為減函數(shù)；（III）解
4、不等式f(x)·f(2x-x2)>1。2、若非零函數(shù)對任意實數(shù)均有，且當時，；（1）求證：；（2）求證：為減函數(shù)（3）當時，解不等式；四類：冪函數(shù)型函數(shù)滿足：或例1、已知函數(shù)滿足：①對任意，都有，②時，。（I）判斷的奇偶性，（II）判斷在上的單調性，并證明。（III）若，且，求的取值范圍。五類：其他類數(shù)函數(shù)型例1、定義在上的奇函數(shù)有,且當時,總有:,精選范本,供參考?。↖）證明:在上為增函數(shù),(II)解不等式:,(III)若對所有,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.例2、定義在（）上的函數(shù)滿足，對任意都有，且
5、當時，有，（1）試判斷的奇偶性；（2）判斷的單調性；【專練】：1、已知定義在上的奇函數(shù)滿足：①；②對任意的，均有；③對任意的，均有；（1）試求的值；（2）求證：在上是單調遞增；（3）已知對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍，2、已知函數(shù)f（x）的定義域為{x
6、x≠kπ，k∈Z}，且對于定義域內的任何x、y，有f（xy）=成立，且f（a）=1（a為正常數(shù)），當00．（I）判斷f（x）奇偶性；（II）證明f（x）為周期函數(shù)；（III）求f（x）在[2a，3a]上的最小值和最大值．3
7、、已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且，若任意的，總有．（1）判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調性，并證明你的結論；（2）解不等式：；（3）若對所有的恒成立，其中（是常數(shù)），求實數(shù)的取值范圍．【本文檔內容可以自由復制內容或自由編輯修改內容期待你的好評和關注，我們將會做得更好】精選范本,供參考！
