抽象函數(shù)的單調(diào)性.docx

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1、???????????????????????料推薦???????????????????抽象函數(shù)的單調(diào)性抽象函數(shù)的含義：沒有解析式的函數(shù)，在考試中抽象函數(shù)始終作為一大難點出現(xiàn)在考生面前。思路：添項法。類型：一次函數(shù)型，冪函數(shù)型，指數(shù)函數(shù)型，對數(shù)函數(shù)型。一類：一次函數(shù)型函數(shù)滿足：f(ab)f(a)f(b)k或f(ab)f(a)f(b)k例1、f(x)對任意x,yR都有：f(xy)f(x)f(y)，當(dāng)x0時,f(x)0，判斷f(x)在R上的單調(diào)性。解：x1,x2R,x1x2fx1fx2f(x1x2x2)fx2f(x1x2)f(x2)f

2、x2f(x1x2)x1x2x1x20,f(x1x2)0fx1fx20,f(x)在R上是增函數(shù)例2、f(x)對任意實數(shù)x與y都有f(x)f(y)f(xy)2,當(dāng)x>0時,f(x)>2（1）求證:f(x)在R上是增函數(shù)；（2）若f(1)=5/2,解不等式f(2a-3)<3解：（）x1x2R,x1x21f(x1)fx2f(x1x2)2x1x2,x1x20,當(dāng)時，f(x)2x0f(x1x2)20,則f(x1)fx20f(x)在R上是增函數(shù)（）令x2,y1,則2f(2)f(1)f(21)2f(2)3原不等式可化為f(2a3)f(2)又f(x)

3、在上是增函數(shù)R2a32解得a52【專練】：1、已知函數(shù)f(x)對任意x，yR有f(x)f(y)2f(xy)，當(dāng)x0時，f(x)2，f(3)5，求不等式f(a2a)的解集。2232、定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x，y∈R都有f(xy)f(x)f(y)，且當(dāng)x0時,f(x)0(1)求證f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．1???????????????????????料推薦???????????????????二類：對數(shù)函數(shù)型函數(shù)滿足：f(ab)f(a)f(

4、b)或f(a)f(a)f(b)b例1、f(x)是定義在x>0的函數(shù),且f(xy)=f(x)+f(y);當(dāng)x>1時有f(x)<0;f(3)=-1.(1)求f(1)和f(1/9)的值；（2）證明f(x)在x>0上是減函數(shù)；（3）解不等式f(x)+f(2-x)<2。解：（）令x1,y3,則f(13)f(1)f(3),解得f(1)01令x1,y3,則f(13)f(1)f(3),解得f(1)13333令xy111112,則f()f()f()33333即f(1)29（2）x1,x2(0,),x1x20f(x1)fx2f(f(x1)f(x2)x2

5、x1x20x1x2x1x2)f(x2)x2x1f(x2)f()1,f(x1)0x2f(x1)fx20,函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)。x0(3)f(x)f(2x)f(2xx2),且f(1)29原不等式可化為：21,解得22222xx91-3x13例2、定義在(0,)上函數(shù)yf(x)對任意的正數(shù)a,b均有：f(a)f(a)f(b)，且當(dāng)x1時，f(x)0,b（I）求f(1)的值;（II）判斷f(x)的單調(diào)性,【專練】：1、定義在(0,)上的函數(shù)f(x)對任意的正實數(shù)x,y有f(x)f(x)f(y)且當(dāng)0x1時，yf(x)0.求:(1)f(

6、1)的值.(2)若f(6)1,解不等式f(x3)12；f()x2、函數(shù)f(x)的定義域是x0的一切實數(shù)，對定義域內(nèi)的任意x1,x2都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且當(dāng)x1時f(x)0,又f(2)1，（1）求證：f(x)是偶函數(shù)；（2）f(x)在(0,)上是增函數(shù)（3）解不等式f(2x21)23、設(shè)f(x)是定義在(0,)上的函數(shù)，對任意x,y(0,)，滿足f(xy)f(x)f(y)且當(dāng)x1時，f(x)0。（1）求證：f(x)f(x)f(y)；（2）若f(5)1，解不等式f(x1)f(2x)2.y2??????????????

7、?????????料推薦???????????????????三類：指數(shù)函數(shù)型函數(shù)滿足：f(ab)f(a)f(b)或f(ab)f(a)f(b)例1、定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足當(dāng)x0時，f(x)1,且對任意x,yR,有f(xy)f(x)f(y),又知f(1)2.1f(0)的值；2xR都有f(x)03）解不等式f(3xx)4；（）求（）求證：對任意；（2【專練】：1、定義在R上的函數(shù)yf(x)對任意的m,n都有f(mn)f(m)f(n)，且當(dāng)x0時，0f(x)1I）證明：xR都有f(x)0；（II）求證：yf(x)在R上為減函數(shù)；（

8、III）解不等式f(x)f(2x-x)>1。，（·22、若非零函數(shù)f(x)對任意實數(shù)a,b均有f(ab)f(a)f(b)，且當(dāng)x0時，f(x)1；（1）求證：f(x)0；（2）求證：f(x)為減函數(shù)（3）當(dāng)f(4)1時，解不等式f(x