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1、第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)小結(jié)嘗試高考題yyyy年M月d日星期本章知識(shí)結(jié)構(gòu)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)運(yùn)算導(dǎo)數(shù)應(yīng)用函數(shù)的瞬時(shí)變化率運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度曲線的切線斜率基本初等函數(shù)求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則函數(shù)單調(diào)性研究函數(shù)的極值、最值最優(yōu)化問題一.導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義①函數(shù)的平均變化率函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,x1.x2∈D,f(x)從x1到x2平均變化率為:OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y②函數(shù)的瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)割線的斜率切線的斜率過p(x0,y0)作一曲線的切線方程1)p(x0,y0)為切點(diǎn)2)p(
2、x0,y0)不為切點(diǎn)二.對基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用三.導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算四.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(1)單調(diào)性區(qū)間1)如果恒有f′(x)≥0,那么y=f(x)在這個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增;2)如果恒有f′(x)≤0,那么y=f(x)在這個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減。一般地,函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)已知三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(x∈R)的導(dǎo)數(shù)為f‘(x)=3ax2+2bx+c(1)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間(2)有極大值和極小值(3)有極值(4)僅有一個(gè)單調(diào)區(qū)間(5)沒有極值(2)極值與最值2)如果a是f’(x)=0的一個(gè)根,并且在
3、a的左側(cè)附近f’(x)<0,在a右側(cè)附近f’(x)>0,那么是f(a)函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值.1)如果b是f’(x)=0的一個(gè)根,并且在b左側(cè)附近f’(x)>0,在b右側(cè)附近f’(x)<0,那么f(b)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值注:導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn).在閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則它必有最大值和最小值.函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)例1.已知f(x)是可導(dǎo)函數(shù),且則f(x0)等于()AB-1C0D-2五.題型講解題型一.利用導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義解題B例2.下列四個(gè)函數(shù)中,滿足“對于區(qū)間(1,2)
4、上的任意的x1,x2(x1≠x2),
5、f(x2)-f(x1)
6、<
7、x1-x2
8、恒成立”的只有()A.B.f(x)=2xC.f(x)=2xD.f(x)=x2A題型二:原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的圖像例3.D例4.D題型三.單調(diào)區(qū)間極值最值與根的情況強(qiáng)調(diào)應(yīng)用分離參數(shù)法例6.C例7:如圖:為處理含有某種雜志的污水,要制造一個(gè)底面寬為2m的無蓋長方形沉淀箱,污水從A空流入,經(jīng)沉淀后從B孔流出,設(shè)沉淀箱的長為am,高為bm,已知經(jīng)沉淀后流出的水中某雜貨ide質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a,b成反比?,F(xiàn)有制箱材料60m2,問:當(dāng)a,b各為多少米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分
9、數(shù)最???A.B兩孔的面積忽略不計(jì)。AB