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《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)小結(jié)1資料.ppt》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)小結(jié)7/28/2021本章知識結(jié)構(gòu)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)運(yùn)算導(dǎo)數(shù)應(yīng)用函數(shù)的瞬時變化率運(yùn)動的瞬時速度曲線的切線斜率基本初等函數(shù)求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)單調(diào)性研究函數(shù)的極值、最值曲線的切線變速運(yùn)動的速度最優(yōu)化問題7/28/2021曲線的切線以曲線的切線為例,在一條曲線C:y=f(x)上取一點P(x0,y0),點Q(x0+△x,y0+△y)是曲線C上與點P臨近的一點,做割線PQ,當(dāng)點Q沿曲線C無限地趨近點P時,割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT,我們就把直線PT叫做曲線C的在點P處的切線。一.知識串講7/28/2021此時
2、割線PT斜率的極限就是曲線C在點P處的切線的斜率,用極限運(yùn)算的表達(dá)式來寫出,即k=tanα=7/28/2021(一)導(dǎo)數(shù)的概念:1.導(dǎo)數(shù)的定義:對函數(shù)y=f(x),在點x=x0處給自變量x以增量△x,函數(shù)y相應(yīng)有增量△y=f(x0+△x)-f(x0),若極限存在,則此極限稱為f(x)在點x=x0處的導(dǎo)數(shù),記為f’(x0),或y
3、;7/28/20212.導(dǎo)函數(shù):如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點都可導(dǎo),就說y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo).即對于開區(qū)間(a,b)內(nèi)每一個確定的x0值,都相對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)f’(x0),這樣在開區(qū)間(a,b)內(nèi)構(gòu)
4、成一個新函數(shù),把這一新函數(shù)叫做f(x)在(a,b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù).簡稱導(dǎo)數(shù).記作f’(x)或y’.即f’(x)=y’=7/28/20213.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線y=f(x)在P(x0,f(x0))處的切線的斜率,即曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線斜率為k=f’(x0).所以曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線方程為y?y0=f’(x0)·(x-x0).4.導(dǎo)數(shù)的物理意義:物體作直線運(yùn)動時,路程s關(guān)于時間t的函數(shù)為:s=s(t),那么瞬時速度v就是路程s對于時間t的導(dǎo)數(shù),即v(t)=
5、s’(t).7/28/2021返回7/28/2021導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:法則1:兩個函數(shù)的和(差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(差),即:法則2:兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即:法則3:兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù),減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再除以第二個函數(shù)的平方.即:返回7/28/2021當(dāng)點Q沿著曲線無限接近點P即Δx→0時,割線PQ如果有一個極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點P處的切線.設(shè)切線的傾斜角為α,那么當(dāng)Δx→0時,割線PQ的斜率,稱為曲線在點
6、P處的切線的斜率.即:PQoxyy=f(x)割線切線T返回7/28/20211)如果恒有f′(x)>0,那么y=f(x)在這個區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增;2)如果恒有f′(x)<0,那么y=f(x)在這個區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減。一般地,函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)定理aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有,則為常數(shù).返回7/28/20212)如果a是f’(x)=0的一個根,并且在a的左側(cè)附近f’(x)<0,在a右側(cè)附近f’(x)>0,那么是f(a)函數(shù)f(x)的一個極小值.函數(shù)的極值1)如果b
7、是f’(x)=0的一個根,并且在b左側(cè)附近f’(x)>0,在b右側(cè)附近f’(x)<0,那么f(b)是函數(shù)f(x)的一個極大值注:導(dǎo)數(shù)等于零的點不一定是極值點.2)在閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則它必有最大值和最小值.函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)返回7/28/20217/28/20217/28/20217/28/20217/28/2021(五)函數(shù)的最大值與最小值:1.定義:最值是一個整體性概念,是指函數(shù)在給定區(qū)間(或定義域)內(nèi)所有函數(shù)值中最大的值或最小的
8、值,最大數(shù)值叫最大值,最小的值叫最小值,通常最大值記為M,最小值記為m.7/28/20212.存在性:在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)函數(shù)f(x)在[a,b]上必有最大值與最小值.3.求最大(小)值的方法:函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上最值求法:①求出f(x)在(a,b)內(nèi)的極值;②將函數(shù)f(x)的極值與f(a),f(b)比較,其中較大的一個是最大值,較小的一個是最小值.7/28/20217/28/20217/28/20217/28/20217/28/20217/28/2021例1.已經(jīng)曲線C:y=x3-x+2和點A(1,2)。求在點A處的切線方程?解:f/(x
9、)=3x2-1,∴k=f/(1)=2∴所求的切線方程為:y-2=2