導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)小結(jié)講課教案.ppt

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1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)小結(jié)①函數(shù)的平均變化率函數(shù)y=f(x)的定義域為D,x1.x2∈D,f(x)從x1到x2平均變化率為:②函數(shù)的瞬時變化率導(dǎo)數(shù)變化率與導(dǎo)數(shù)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式導(dǎo)數(shù)的運算法則法則1:兩個函數(shù)的和(差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(差),即:法則2:兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即:法則3:兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù),減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再除以第二個函數(shù)的平方.即:當(dāng)點Q沿著曲線無限接近點P即Δx→0時,割線P

2、Q如果有一個極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點P處的切線.設(shè)切線的傾斜角為α,那么當(dāng)Δx→0時,割線PQ的斜率,稱為曲線在點P處的切線的斜率.即:PQoxyy=f(x)割線切線T(1)如果恒有f′(x)>0,那么y=f(x)在這個區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增;(2)如果恒有f′(x)<0,那么y=f(x)在這個區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減。一般地,函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有,則為常數(shù).(2)如果a是f'(x)

3、=0的一個根,并且在a的左側(cè)附近f'(x)<0,在a右側(cè)附近f'(x)>0,那么是f(a)函數(shù)f(x)的一個極小值.函數(shù)的極值(1)如果b是f'(x)=0的一個根,并且在b左側(cè)附近f'(x)>0,在b右側(cè)附近f'(x)<0,那么f(b)是函數(shù)f(x)的一個極大值注:導(dǎo)數(shù)等于零的點不一定是極值點.xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)在閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則它必有最大值和最小值.函數(shù)的最值xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1

4、)f(x2)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)注:y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積.復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間關(guān)系為:或返回過p(x0,y0)的切線求由連續(xù)曲線y=f(x)對應(yīng)的曲邊梯形面積的方法(2)取近似求和:任取xi?[xi-1,xi],第i個小曲邊梯形的面積用高為f(xi)而寬為Dx的小矩形面積f(xi)Dx近似之。(3)取極限:,所求曲邊梯形的面積S為取n個小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值:xiy=f(x)xyObaxi+1xi(1)分割:在區(qū)間[0,1]上等間隔

5、地插入n-1個點,將它等分成n個小區(qū)間:每個小區(qū)間寬度△x定積分的定義如果當(dāng)n?∞時,S的無限接近某個常數(shù),這個常數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分,記作從求曲邊梯形面積S的過程中可以看出,通過“四步曲”:分割---近似代替----求和------取極限得到解決.被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分下限積分上限說明:(1)定積分是一個數(shù)值,它只與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān),定積分的幾何意義Oxyaby?f(x)x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積。當(dāng)f(x)?0時,由y?f(x)、x?a、x?b與x軸所圍成的曲邊梯形位

6、于x軸的下方,xyO=-.a(chǎn)by?f(x)y?-f(x)=-S上述曲邊梯形面積的負(fù)值。=-S定積分的基本性質(zhì)性質(zhì)1.性質(zhì)2.性質(zhì)3.牛頓—萊布尼茨公式定理(微積分基本定理)如果f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù),并且F'(x)=f(x),則微積分常用積分公式由曲線圍成的平面圖形面積的解題步驟:(1)畫草圖,求出曲線的交點坐標(biāo)(3)確定被積函數(shù)及積分區(qū)間(4)計算定積分,求出面積(2)將曲邊形面積轉(zhuǎn)化為曲邊梯形面積定積分在幾何中的應(yīng)用(1)勻變速運動的路程公式.做變速直線運動的物體所經(jīng)過的路程s,等于其速度函數(shù)v=v(t)

7、(v(t)≥0)在時間區(qū)間[a,b]上的定積分,即(2)變力作功公式一物體在變力F(x)(單位:N)的作用下做直線運動,如果物體沿著與F相同的方向,從x=a移動到x=b(a<b)(單位:m),則力F所作的功為定積分在物理中的應(yīng)用課外作業(yè)P65-66復(fù)習(xí)參考題A組1--12P66-67復(fù)習(xí)參考題B組1--7此課件下載可自行編輯修改,僅供參考! 感謝您的支持,我們努力做得更好!謝謝

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