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1、18.1勾股定理讀一讀我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時(shí)給出的.圖1-2是在北京召開的2002年國際數(shù)學(xué)家大會（TCM－2002）的會標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就.圖1-1圖1-2勾股弦勾股定理在中國古代大約是戰(zhàn)國時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。”即：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時(shí)，徑隅（弦）則為5。以后人們就簡單地把這個(gè)事實(shí)說成“勾三股四弦五”。故稱之為“
2、勾股定理”或“商高定理”史話勾股定理在西方，希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德（Euclid，公元前三百年左右）在編著《幾何原本》時(shí)，認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個(gè)定理稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，以后就流傳開了。畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年。相傳，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派找到了勾股定理的證明后，欣喜若狂，殺了一百頭牛祭神，由此，又有“百牛定理”之稱?；顒?dòng)2、探索勾股定理ABCA、B、C的面積有什么關(guān)系？SA+SB=SC直角三角形三邊有什么關(guān)系？兩直邊的平方和等于斜邊的平方數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的故事對于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：兩直邊
3、的平方和等于斜邊的平方那么對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？命題１：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。ABC三邊之間的關(guān)系?在△ABC中,∠C=90°,3.猜想:直角三角形三邊的關(guān)系。1.畫圖:畫一個(gè)直角三角形。兩直角邊分別為3cm和4cm兩直角邊分別為5cm和12cm2.測量:所畫直角三角形斜邊的長。②①從畫圖中探究ABCABCA的面積(單位長度)B的面積(單位長度)C的面積(單位長度)圖2圖3A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系圖2圖3491392534sA+sB=sC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方探究：你會求出圖形的面積嗎？abc
4、abcbacabcabcabcabcabc(a+b)2=C2a2+b2c2=思考:大正方形面積怎么求？活動(dòng)3、勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，這里重點(diǎn)的介紹面積證法。問題：你會用四個(gè)全等的直角三角形拼成哪些圖形？美國第20任總統(tǒng)茄菲爾得的證法趙爽弦圖的證法化簡得：c2=a2+b2．ABC勾股定理史至今已有四百多種證法3000年前我國發(fā)現(xiàn),直到漢代趙爽證明2500年前--古希臘--畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)并證明勾股定理畢達(dá)哥拉斯定理千古第一定理ABC在△ABC中，∵∠C=90°勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方?！喑Ｓ玫墓垂蓴?shù)：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，
5、24，25。勾股定理的各種表達(dá)式：在RT△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,則:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b=做一做：P62540026xP的面積=______________X=____________225BACAB=__________AC=__________BC=__________2515202.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169X=81+1442Y=169-144Z=625-57622X=15Y=5Z=7比
6、一比看看誰算得快！3.求下列直角三角形中未知邊的長:可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):8x171620x125x做一做練習(xí)一：請你設(shè)計(jì)問題競技場！1)在直角三角形中，兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c，則c2=____a2+b22)在RT△ABC中∠C=90°,⑴若a=4,b=3,則c=____⑵若c=13,b=5,則a=____⑶若c=17,a=8,則b=____51215一填空題：活動(dòng)4、基礎(chǔ)鞏固（3）等邊三角形的邊長為12，則它的高為______（4)在直角三角形中,如果有兩邊為3,4,那么另一邊為_________5或⑶一個(gè)長方形的長是寬的2倍，其對角線的長是5㎝，那么它的寬是（
7、）A㎝B㎝C㎝D㎝二選擇題：⑴如果直角三角形的一個(gè)銳角為30度，斜邊長是2㎝，那么直角三角形的其它兩邊長是（）A1，B1，3C1，D1,5⑵如圖，在RT△ABC中，∠C=90°,∠B=45°,AC=1,則AB=()A2,B1,C,DACBABC（4）、放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿著東方向和南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎用20分鐘到家，小紅和小穎家的距離為（）A、600米B、800米C、1000米D、不能
