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《Potential Kadomstev-Petviashvili方程的精確孤子解.pdf》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、鄭碩士學(xué)位授予單位代碼：研究生學(xué)號(hào)：密級(jí)：學(xué)論文1045904300807論文題目：PotentialKadomstev．Petviashvili方程的精確孤子解作者姓名：學(xué)科門類：專業(yè)名稱：研究方向：導(dǎo)師姓名、職稱：王飛理學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)孤立子與可積系統(tǒng)張金順教授二零零七年四月摘要孤子方程是非線性科學(xué)領(lǐng)域中極具潛力的課題之一．現(xiàn)在已經(jīng)有很多方法得到孤子方程的解．其中，Hirota方法是一種重要而直接的方法，它主要是把非線性方程化成雙線性方程，然后通過攝動(dòng)法便可找到孤子方程的精確解．本文考慮一個(gè)重要的孤子方程：PotentialKadomstev-P
2、etviashvili方程，運(yùn)用Hirot方法將它化為雙線性方程，從而得到單孤子解雙孤子解以及n孤子解，并進(jìn)一步求出方程的Wronskian解與grammian解．本文主要分五個(gè)部分．第一部分是引言，主要介紹了有關(guān)孤子理論和Hirota方法的一些背景知識(shí)的介紹．第二部分，考慮了PotentialKadomstev-Petviashvili孤子方程(如下)的雙線性化．Ⅱzf+O(U￡Ⅱzz+p亂∞扎+7札鯽=0下面我們引入對(duì)數(shù)變換：u：霉(?mjku2可kU將孤子方程化成了雙線性形式：0DzDt+8D4。-I--TD2v、f·f=0第三部分，用攝
3、動(dòng)法求出了孤子方程的精確孤子解．第四部分，求出方程的Wronskian解．第五部分，求出方程的Grammian解．關(guān)鍵詞：Hirota方法，PotentialKadomstev-Petviashvili方程，精確孤子解．AbstractThesolitonequationisoneofthemostprominentsubjectinthefieldsofnonliearscience．Inthispaper，weconsideranimportantsolitonequation．Therearesevralsys．tematicapproc
4、hestoobtainsolutionsofsolitonequation．Thedirectmethodhasbeenprovedtobeoneofthemostimportantmethodinsolitontheory．Thenonlineardiffer-entialequationsaretransformedintoatypeofabilineardifferentialequationsinHirotamethod．Then，tofindanexactsolutionbyaperturbationmethod．Inthisthes
5、is，therearefiveparts．Insectionone，wemainlyintroducebackgroudingknowledgeandtheessentialsofthedirectmethodsinsolitontheory．Insectiontwo．weconsiderthePotentialKadomstev-Petviashvillsolitonequation，thenthePotentialKadomstev-Petviashvilisolitonequationcanbetransformedintobi—line
6、ardifferentialequationsthroughlogarithmictransformation．Thelogarithmictrans-formationare．"讓=蠆12c。(fn．他andthebilineardifferentialequationsare：0D。Dt+8D4。+-yD2Ⅳ、f·f=0findtheexactNsolitonsolutionsbyaperturbationmethod．Insectionthree，weconsiderthePotential．Kadomstev-Petviashvilis
7、olitonequation．Theexactsingle，doubleandNsolitonsolutionsareobtainedbytheHirotamethod．Insectionfour，wegottheWronskiansolutions．Insectionfive，wegotthegrammiansolutions．11Keywords：Hirotamethod，PotentialKadomstev-Petviashviliequations，exactsolitonsolution；§1引言孤立子理論是應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)物理的一個(gè)重
8、要組成部分，許多科學(xué)領(lǐng)域如流體力學(xué)等離子體物理非線性光學(xué)，聚態(tài)物理，超導(dǎo)物理，經(jīng)典場(chǎng)論和量子場(chǎng)論等都包含著和孤立子理論密切相關(guān)的問題，利用孤立子理論已
