重慶大學(xué)數(shù)電復(fù)試資料.ppt

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1、第3章邏輯代數(shù)3.1邏輯代數(shù)的基本定律3.2邏輯運(yùn)算的基本規(guī)則3.3邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡(jiǎn)3.4邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)3.5具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)3.1邏輯代數(shù)的基本定律1.基本、復(fù)合邏輯運(yùn)算和邏輯運(yùn)算順序1與：2或：3非：1.單個(gè)邏輯變量的非運(yùn)算“-”，如2.邏輯與“·”；3.異或“⊕”、同或“⊙”；4.邏輯或“+”?；具壿嬤\(yùn)算常用復(fù)合邏輯運(yùn)算運(yùn)算順序1.與非：2.或非：3.異或：4.同或：Y=A⊙B5.與或非；6.使用括號(hào)“（）”可改變運(yùn)算順序。5.表達(dá)式的非運(yùn)算“-”，如與或非中的表達(dá)式AB+CD。邏輯表達(dá)式：邏輯常量及邏輯變量之間的邏輯運(yùn)算式稱為邏輯表

2、達(dá)式。如果2個(gè)邏輯表達(dá)式恒等，則構(gòu)成邏輯恒等式。邏輯代數(shù)的基本定理常用恒等式表達(dá)。2.邏輯代數(shù)基本定理53序號(hào)名稱恒等式01自等律A+0=AA·1=A20-1律A+1=1A·0=0重疊律A+A=AA·A=A4互補(bǔ)律吸收律A+AB=AA(A+B)=A6交換律A+B=B+AAB=BA7結(jié)合律(A+B)+C=A+(B+C)(AB)C=A(BC)8分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)9反演律10非非律證明方法：枚舉法----按基本邏輯運(yùn)算（與、或、非）的定義列出真值表進(jìn)行邏輯運(yùn)算。例3.1證明反演律（亦稱為摩根定理）。證明：將變量的各種取值組

3、合分別代入等式的左邊和右邊進(jìn)行計(jì)算，列出真值表。AB00011011111011103.常用恒等式1吸收式1A+AB=AA（A+B）=A吸收式223合并式配項(xiàng)式1456名稱恒等式證明常用恒等式的方法：用基本定理導(dǎo)出或枚舉法證明：例3.2證明合并式：。證明：例3.2-1證明吸收式：。注意1：由于邏輯代數(shù)中沒(méi)有邏輯減法及邏輯除法，故初等代數(shù)中的移項(xiàng)規(guī)則（移加作減，移乘作除）這里不適用。注意2:定理和恒等式反映的是邏輯關(guān)系,不是數(shù)量之間的關(guān)系。例3.3證明配項(xiàng)式：。證明：end3.2邏輯運(yùn)算的基本規(guī)則1.代入規(guī)則在任何一個(gè)邏輯等式中，用一個(gè)邏輯函數(shù)代替等式兩邊的某一

4、邏輯變量后，新的等式仍然成立，這個(gè)規(guī)則稱為代入規(guī)則。例3.4在中，用BC代替等式兩邊的B，求新等式。代入規(guī)則將邏輯代數(shù)的基本定理和常用恒等式推廣到多變量的情況。解：得2.反演規(guī)則在任何一個(gè)邏輯函數(shù)Y中，同時(shí)進(jìn)行下述3種變換（稱為反演變換）后產(chǎn)生的新函數(shù)就是原函數(shù)Y的反函數(shù)：注意：不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)該保留，并保持原表達(dá)式中變量間的運(yùn)算順序[添加括號(hào)（）]。解：解：例3.5已知，求例3.6已知Y=A+0·1，求。(1)所有的“·”換成“+”，“+”換成“·”；(3)所有的原變量換成反變量，反變量換成原變量。(2)所有的“0”換成“1”，“1”換成“0”；3.

5、對(duì)偶規(guī)則注意：必須保持原表達(dá)式中變量間的運(yùn)算順序。對(duì)偶式：在一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)中，同時(shí)進(jìn)行下述變換后產(chǎn)生的新表達(dá)式稱為原式Y(jié)的對(duì)偶式Y(jié)’:（1）所有的“·”換成“+”，“+”換成“·”；（2）所有的“0”換成“1”，“1”換成“0”例如，對(duì)偶規(guī)則使要證明和要記憶的公式減少了一半。表3.1-2和表3.1-4同一行的等式，互為對(duì)偶式。對(duì)偶規(guī)則：任意一個(gè)恒等式兩邊同時(shí)作對(duì)偶變換導(dǎo)出仍然成立的對(duì)偶恒等式。例如，A(B+C)=AB+AC→A+BC=(A+B)(A+C)end3.3邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡(jiǎn)1.最簡(jiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)邏輯函數(shù)的表達(dá)式可以等效變換為5種形式。例如：同一種類型的表

6、達(dá)式中，形式有不同，但最簡(jiǎn)的形式是唯一的。（1）乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少；最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)：（2）在滿足（1）的條件下，每個(gè)乘積項(xiàng)中變量的個(gè)數(shù)最少。代數(shù)法化簡(jiǎn)，亦稱為公式法化簡(jiǎn)，就是用邏輯代數(shù)的定理和恒等式，對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。2.代數(shù)法化簡(jiǎn)(1)并項(xiàng)法利用，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。例如：(2)吸收法利用A+AB=A,消去AB項(xiàng)。例如：(3)消項(xiàng)法利用，消去BC項(xiàng)。例如：(4)消因法利用，消去因子。例如：如果兩項(xiàng)分別包含A和，而其余的因子相乘為第3項(xiàng)，則第3項(xiàng)是多余的。如果一項(xiàng)的反是另一項(xiàng)的因子，則此因子是多余的。(5)配項(xiàng)法（1）利用

7、，配項(xiàng)化簡(jiǎn)代數(shù)法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，必須綜合使用上述技巧、邏輯代數(shù)定理和恒等式，才能有效地化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。（2）利用，配項(xiàng)化簡(jiǎn)end3.4邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)3.4.1邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式3.4.2邏輯函數(shù)的卡諾圖3.4.3邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)卡諾圖法化簡(jiǎn)的理論基礎(chǔ)：標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式、最小項(xiàng)和最大項(xiàng)。代數(shù)法可以化簡(jiǎn)任意的邏輯函數(shù)，但是否達(dá)到最簡(jiǎn)卻較難判斷?？ㄖZ圖法可以直觀、簡(jiǎn)便地得到最簡(jiǎn)邏輯表達(dá)式。3.4.1邏輯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式1.標(biāo)準(zhǔn)與或式每個(gè)乘積項(xiàng)都包含函數(shù)的全部變量的特殊與或式稱為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。最小項(xiàng)：標(biāo)準(zhǔn)與或式中每一個(gè)乘積項(xiàng)都包含函數(shù)Y的全部變量，每個(gè)變量以原變量

8、或反變量因子僅出現(xiàn)一次。最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式：