重慶大學(xué)電磁復(fù)試資料

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1、1.已知二維靜電場的場強(qiáng)伏/米，試求場中P(3,5)、Q(7,0)兩點(diǎn)間的電壓。XOYP(3,5)Q(7,0)1234題1圖示R(7,5)解：中已知電場分布，可采用電場積分計(jì)算電位差。靜電場積分與路徑無關(guān)，可以選擇任意路徑求取該積分，如上圖中彩色線所示。實(shí)際選擇便于積分的路徑2作為積分路徑：=0.1103伏2.寫出電荷體密度分別為和，半徑分別為與的雙層同心帶電球體的靜電場的邊值問題。解：邊值問題一般包含反映待求區(qū)域內(nèi)場源情況的泊松方程和該區(qū)域的邊界條件。（1）如圖所示，設(shè)三處電位分別為、、，ab題2圖3.　有三塊相

2、互平行、面積均為S的薄導(dǎo)體平板，Ａ、Ｂ板間是厚度為d的空氣層，Ｂ、Ｃ板間則是厚度為各為d的兩層介質(zhì)，其介電系數(shù)分別為和（都是常數(shù)），如圖所示。設(shè)Ａ、Ｃ兩板接地，Ｂ板上的電荷為Q，忽略邊緣效應(yīng)，試求：（１）板間三區(qū)域內(nèi)的電場強(qiáng)度；（２）兩介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度；（３）Ａ、Ｃ板上各自的自由電荷面密度。ACBdddQＯx解：由題意可知：Ａ、Ｂ板間，Ｂ、Ｃ板間形成2個(gè)電容器。故有Ａ、B、Ｃ導(dǎo)體板上的自由電荷：QB=QＡ+QＣ。建立如圖直角坐標(biāo)系，在介質(zhì)區(qū)、和，電場都均勻分布，設(shè)各區(qū)的電場強(qiáng)度正方向如圖示，則電場強(qiáng)度僅

3、是x坐標(biāo)的函數(shù)。（1）板間三區(qū)域內(nèi)的電場強(qiáng)度　?。保┯煞纸缑驺暯訔l件：區(qū)和區(qū)電場強(qiáng)度滿足關(guān)系式B　　　?。玻┻^Ｂ板作與之相正交的圓柱面，底面積，由高斯定律得：Ｂ有：　　　　3）由題意：，得：　　　　　聯(lián)立上述三個(gè)方程得：　　　　　　解得CB（2）兩介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度Ｂ、Ｃ板間介質(zhì)分界面處介質(zhì)區(qū)的外法線方向?yàn)?，其面極化電荷密度為，在分界面處介質(zhì)區(qū)的外法線方向?yàn)?其面極化電荷密度為，設(shè)分界面上面極化電荷密度?。剑酱藭r(shí)，緊靠分界面介質(zhì)側(cè)：緊靠分界面介質(zhì)側(cè)：在分界面上有：則：＝＝ＡＣQＡQＣ（3）自由電荷面密度

4、Ａ板上　　?。剑剑冒迳稀　　。剑?.在圖示球形電容器中，對半地填充有介電系數(shù)分別為和的兩種均勻介質(zhì)，兩介質(zhì)交界平面是以球心為中心的圓環(huán)面。在內(nèi)、外導(dǎo)體間施加電壓時(shí)，試求：＋Ｕ－ｑＯ-ｑ（1）電容器中的電位函數(shù)和電場強(qiáng)度；（2）內(nèi)導(dǎo)體兩部分表面上的自由電荷密度。解：由圖可知，設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體表面分布的電荷為和－。球形電容器中的電場具有球?qū)ΨQ性，若以球心為原點(diǎn)建立球坐標(biāo)系，則電場方向均由球心沿徑向方向指向外導(dǎo)體內(nèi)表面。（1）計(jì)算電位函數(shù)和電場強(qiáng)度做一半徑為r（R1

5、球面面積為，的方向（即球面外法線方向）如圖示，由高斯定律得：＝　　在介質(zhì)和分界面上有=，則　　　　　　設(shè)外導(dǎo)體電位，內(nèi)導(dǎo)體電位，已知兩導(dǎo)體電位差為，即得：　電容器中的電場強(qiáng)度：介質(zhì)中的電位函數(shù)：　　　　　　　　　　　　?。?）內(nèi)導(dǎo)體表面上的自由電荷密度設(shè)介質(zhì)中的內(nèi)導(dǎo)體外表面上自由電荷密度為，介質(zhì)中的內(nèi)導(dǎo)體外表面上自由電荷密度為（３）電容器電容：　　　　　2-10　半徑為的導(dǎo)體球，被內(nèi)半徑為（>）、外半徑為（>）的一個(gè)同心導(dǎo)體球殼所包圍，兩導(dǎo)體間填充介質(zhì)，其介電系數(shù)為（常數(shù)），外球殼之外為空氣。設(shè)外導(dǎo)體帶有電荷，內(nèi)球

6、接地（假定大地在無限遠(yuǎn)處），試求：（１）內(nèi)球上應(yīng)有的電荷；（２）兩個(gè)介質(zhì)區(qū)間中的電位函數(shù)與電場強(qiáng)度；（３）求靜電獨(dú)立系統(tǒng)的能量。解：外導(dǎo)體具有電荷，內(nèi)球電位為零，兩導(dǎo)體之間有電位差，內(nèi)外導(dǎo)體之間有電容；外導(dǎo)體與大地之間也有電容。設(shè)內(nèi)球上有電荷，則外球殼內(nèi)表面有感應(yīng)電荷－，外球殼外表面有電荷（＋）。Ｓ2Q+qbcＳ1-qOaq（1）于球心處設(shè)置坐標(biāo)原點(diǎn)，并建立球坐標(biāo)系，充分利用內(nèi)球接地（）這一已知條件。做一高斯面S1，如圖示。由高斯定律得：＝　　?。╝<ｒ

7、殼電位：　　內(nèi)球殼電位：由內(nèi)球接地，得：（2）將q代入下列各式，可得兩個(gè)介質(zhì)區(qū)間中的電位函數(shù)與電場強(qiáng)度　　　　?。╝≤ｒ≤b）　　　　　　　　?。ǎ颉輈）　　　　　　　　　（a<ｒ