因式分解之換元法和主元法.doc

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1、分解方法的延拓一些復(fù)雜的因式分解問題．常用到換元法和主元法．所謂換元，即對結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的多項式，若把其中某些部分看成一個整體，用新字母代替(即換元)，則能使復(fù)雜的問題簡單化、明朗化，在減少多項式項數(shù)，降低多項式結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度等方面有獨到作用．所謂主元，即在解多變元問題時，選擇其中某個變元為主要元素，視其他變元為常量，將原式重新整理成關(guān)于這個字母的按降冪排列的多項式，則能排除字母間的干擾，簡化問題的結(jié)構(gòu)．【例1】分解因式：=．【例2】多項式因式分解后的結(jié)果是()．A．(y－z)(x+y)(x－z)B．(y－z)(x－

2、y)(x＋z)C．(y+z)(x一y)(x+z)D．(y十z)(x+y)(x一z)【例3】把下列各式分解因式：(1)(x+1)(x＋2)(x+3)(x+6)+x2；(2)1999x2一(19992一1)x一1999；(3)(x+y－2xy)(x+y－2)＋(xy－1)2；(4)(2x－3y)3十(3x－2y)3－125(x－y)3．配方法與待定系數(shù)法也是分解因式的重要方法．【例2】分解因式：=．【例2】如果有兩個因式x+1和x+2，則a+b＝()．【例3】把下列各式分解因式：(1)；（2）；(3)；(4)【例4】

3、為何值時，多項式能分解成兩個一次因式的積?【例5】如果多項式能分解成兩個一次因式、的乘積(b、c為整數(shù))，則a的值應(yīng)為多少?訓(xùn)練1．(1)完成下列配方問題：（2）分解因式：的結(jié)果是．2．若有一個因式是x+1，則＝．3．若是完全平方式，則=．4．已知多項式可以i分解為的形式，那么的值是．5．已知，則的值為()A．3B．C．D．6．如果a、b是整數(shù)，且是的因式．那么b的值為()A．－2B．－lC．0D．27．d分解因式的結(jié)果是（）A．B．C．D．8．把下列各式分解因式：(1)；(2)；(3)；（4）；(5)；（6）9

4、．已知是的一個因式，求的值．10．已知是多項式的因式，則＝．11．一個二次三項式的完全平方式是，那么這個二次三項式是．12．已知，則=．