換元法論文換元法注解論文（_論文）

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1、換元法論文換元法注解論文關于換元法的一點注解摘要：本文討論了不定積分兩種換元法的同一性和差異性。通過對比它們的同…性和差異性，給出了教與學過程中需要注意的…些細節(jié)，以便高效、準確地把握換元法的思想和解題技巧。關鍵詞：湊微分法第二換元法同-性差異性一、換元法的介紹不定積分的求解主要依賴于兩種積分方法——換元法和分部積分法，換元法又包括第一換元法(湊微分法)和第二換元法兩種，這些內容在眾多關于微積分的教材文獻屮都會作介紹。在目前使用最廣泛的同濟版《高等數(shù)學》教材上，關于換元法有如下定理。定理設f(u)具有原函數(shù)F(u),u=(X)可導，那么F((x))是f((x))'

2、(x)的原函數(shù)，即有換元公式:jf((u))'(u)du=F((u))+C=(ff(u)du)u=(x)(1)定理2[1]：設函數(shù)心屮(t)是單調的、可導的函數(shù)，并且W(t)卻。又設f((t))'(t)具有原函數(shù)①(t),貝ij

3、(u)du=ff(x)dx(3)其中湊微分法是將公式從左向右使用，而第二換元法則是從右向左使用。另一方面，進一步思考，我們發(fā)現(xiàn)，湊微分法和換元法雖然采用的同-?個公式，并且使用方式完全相反，但是基本思想卻是統(tǒng)一的，即為了將被積函數(shù)盡可能變得簡單，以便使用積分公式求岀最終的原函數(shù)?！?、兩種換兀法的不同1、湊微分法的特點第…，湊微分法使用公式(3)是從左向右進行變換，這種變換方式比較易于理解，也較容易使學生掌握其本質方法。第二，湊微分法的關鍵部分在于準確找到湊微分的對象。因此，在這里介紹時只要學生正確把握復合函數(shù)的結構，湊微分就比較容易求解。2、第二換元法的特點第二換

4、元法是反向使用公式(3),此處關鍵的步驟在于“置身事外”。雖然兩種換元法都是為了將被積函數(shù)化簡單，但是第二換元法本身的應用不是拘泥于函數(shù)本身的化簡，而是從“旁觀者”的角度來理解簡單。即對于被積函數(shù)中比較復雜而不容易化簡的部分，盡可能“消滅”它，采用各種方法將這部分變得簡單，而不是一定要拘泥于公式中那樣去找復合結構。四、講授比較首先，由于換元法的根本是復合函數(shù)的微分運算規(guī)則，在學習這部分內容時如果學生對復合函數(shù)能比較熟悉，則學習過程會簡單很多。這…點從筆者在多次講授吋從復合函數(shù)引入換元法基本公式（3）的效果感覺非常明顯。其次，湊微分法的關鍵步驟在于找到需要湊出來的微

5、分部分，在這部分學習時以公式（3）作為出發(fā)點，著重理解復合函數(shù)結構，將會起到事半功倍的效果。第三，由于第二換元法較湊微分法耍復雜，因此，第二換元法（尤其是三角函數(shù)換元）的學習是初次學習的難點。這里需要讓?學生“部分地對敝開公式（3）,認清換元的目的，則學習時將會更加有目的性，掌握起來也要容易得多。參考文獻[1]同濟大學數(shù)學教研室，高等數(shù)學（第二版）（上冊），北京：高等教育出版社，1982.5o[2]候風波，應用數(shù)學（理工類），北京：科學出版社，2007.9。[3]陶筱平等，應用高等數(shù)學，北京：北京工業(yè)人學出版社，2010.8o[4]吳良大，高等數(shù)學教程，北京：清華

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