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《lec16 子空間的基和維數(shù).ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、幾何與代數(shù)主講:關(guān)秀翠東南大學(xué)數(shù)學(xué)系2010年國家級精品課程教學(xué)內(nèi)容和學(xué)時分配第四章n維向量教學(xué)內(nèi)容學(xué)時數(shù)§4.1n維向量空間2§4.2向量組的線性相關(guān)性4§4.3子空間的基和維數(shù)2§4.4向量的內(nèi)積2§4.5線性方程組的解的結(jié)構(gòu)2§4.7用Matlab解題1§4.1n維向量空間向量空間V：Rn的非空子集,且對線性運算封閉A的核空間或零空間:KA={x?Rn
2、Ax=0}L(?1,?2,…,?s)={k1?1+k2?2+…+ks?s
3、k1,k2,…,ks?R}??能由向量組I:?1,…,?s線性表示?r(A
4、)=r(A,?)?Ax=?有解.??L(?1,?2,…,?s)=R(A)I與II等價?矩陣方程AX=B,BY=A都有解.?L(?1,?2,…,?s)=L(?1,?2,…,?t)?r(A)=r(A,B)=r(B)問題的提出：一個子空間的生成元組不是唯一的，是否存在最小的生成元組呢？等價線性無關(guān)極大無關(guān)組一.基和維數(shù)二.坐標(biāo)和坐標(biāo)變換公式第四章n維向量§4.1n維向量空間§4.2向量組的線性相關(guān)性§4.3子空間的基與維數(shù)A的核空間或零空間:KA={x?Rn
5、Ax=0}L(?1,?2,…,?s)={k1?1+k
6、2?2+…+ks?s
7、k1,k2,…,ks?R}:Rn的非空子集,對線性運算封閉向量組的極大無關(guān)組(i)I0l.i.;(ii)???II0,{I0,?}l.d.?I可由I0線性表示§4.3子空間的基和維數(shù)一.基和維數(shù)第四章n維向量§4.3子空間的基和維數(shù)RnV{?1,…,?s}——能由?1,…,?s線性表示??——線性無關(guān)V的一組基V的維數(shù)dimV=s本質(zhì)為極大無關(guān)組注2:零空間沒有基,規(guī)定dim{?}=0.注1:基不唯一,任意兩組基都是等價的,且都含有s個向量.本質(zhì)為向量組的秩例1.求Rn的一組基及維
8、數(shù)Rn中的任一向量?都能由這組基線性表示.稱為Rn的自然基.dim(Rn)=n.??=(a1,a2,?,an)T?Rn,?=a1e1+a2e2+?+anen.構(gòu)成Rn的一組基.?1,?2,…,?n?Rn線性無關(guān)?Rn中任一向量?都能由它們線性表示.??1,?2,…,?n?Rn為Rn的一組基.第四章n維向量§4.3子空間的基和維數(shù)第四章n維向量§4.3子空間的基和維數(shù)例2.V={(x,y,z)T
9、x+2y?3z=0}={(?2y+3z,y,z)T
10、y,z?R}=y+z?2y+3zyz?210301?2103
11、01,線性無關(guān)??210301,為V的一組基,dimV=2.4階Dürer魔方：行和=列和=對角線（或次對角線）之和=每個小方塊之和=四個角之和.你想構(gòu)造Dürer魔方嗎？Dürer魔方有多少個？如何構(gòu)造所有的Dürer魔方？A=B=設(shè)A,B是任意兩個Dürer魔方，對任意實數(shù)k，kA是Dürer魔方嗎？??A+B是Dürer魔方嗎？Dürer魔方8從杜勒魔方到向量空間822713515141617318122010119你想構(gòu)造Dürer魔方嗎？Dürer魔方有多少個？如何構(gòu)造所有的Dürer魔方？設(shè)A
12、,B是任意兩個Dürer魔方，對任意實數(shù)k，kA是Dürer魔方嗎？??A+B是Dürer魔方嗎？允許構(gòu)成魔方的數(shù)取任意實數(shù)任意兩個Dürer魔方的任意的線性組合仍是Dürer魔方。記D={A=(aij)?R4×4
13、A為Dürer魔方}則D構(gòu)成一個向量空間，稱為Dürer魔方空間.無窮多個求出魔方空間的一組基,基的任意線性組合都構(gòu)成一個Dürer魔方.Dürer魔方空間9從杜勒魔方到向量空間求Dürer魔方空間的基——培養(yǎng)化繁為簡的思考模式類似于n維空間的基本單位向量組，利用0和1來構(gòu)造一些R=C=D=S
14、=1的最簡單的方陣。憑空構(gòu)造魔方空間的一組基是很難的7令R為行和，C為列和，D為對角線和，S為小方塊和Q1=000000000000000011111在第一行中有4種取法，第二行中的1還有兩種取法。當(dāng)?shù)诙械?也取定后，第三、四行的1就完全定位了，故共有8個不同的最簡方陣，稱為基本魔方Q1,…,Q8求Dürer魔方空間的基1在第一行中有4種取法，第二行中的1還有兩種取法。當(dāng)?shù)诙械?也取定后，第三、四行的1就完全定位了，故共有8個不同的最簡方陣，稱為基本魔方Q1,…,Q8Dürer魔方空間向量空間的應(yīng)用顯
15、然，Dürer空間中任何一個魔方都可以用Q1,Q2,…,Q8來線性表示，但它們能否構(gòu)成D空間的一組基呢？求Dürer魔方空間的基Dürer魔方空間向量空間的應(yīng)用Q1,…,Q8線性相關(guān)顯然，Dürer空間中任何一個魔方都可以用Q1,Q2,…,Q8來線性表示，但它們能否構(gòu)成D空間的一組基呢？求Dürer魔方空間的基Q1,Q2,…,Q8能否構(gòu)成D空間的一組基？求Dürer魔方空間的基Q1,…,Q8線性相關(guān)由線性無關(guān)。Q1,…,Q7構(gòu)
