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1、第三講聚類分析1聚類分析的基本思想聚類分析是根據(jù)“物以類聚”的道理，對樣品或指標進行分類的一種多元統(tǒng)計分析方法，它們討論的對象是大量的樣品，要求能合理地按各自的特性來進行合理的分類?；舅枷胧歉鶕?jù)事物本身的特性研究個體分類的方法；聚類原則是同一類中的個體有較大的相似性，不同類中的個體差異很大。2相似性度量進行“相關(guān)性”或“相似性”度量。在相似性度量中常常包含有許多主觀上的考慮，但是最重要的是考慮指標性質(zhì)或觀測的尺度。當樣品進行聚類時，“靠近”往往是距離。同時對指標進行聚類時，根據(jù)相關(guān)系數(shù)或某種關(guān)聯(lián)性度量來聚類。Q型聚類統(tǒng)計量
2、（距離）3、明考斯基距離(Minkowski)1、絕對距離（Block距離）2、歐氏距離(Euclideandistance)可以驗證,dij(q)滿足距離的四條公理。但距離的大小與各指標的觀測單位有關(guān)；而且沒有考慮指標之間的相關(guān)性。改進的辦法:4、切比雪夫距離(Chebychev)1、標準化變換2、蘭氏距離3、馬氏距離5.數(shù)據(jù)的標準化6、蘭氏距離7、馬氏距離例1已知一正態(tài)總體G的分布為求點和至均值的距離.由假設(shè)可算得從而如果用歐氏距離而按馬氏距離相差19倍.點A和點B的密度分別是f(1,1)=0.2157和f(1,-1)=
3、0.00001658說明前者應(yīng)當離均值較近,后者較遠.例2歐洲各國的語言有許多相似之處，有的十分相似。為了研究這些語言的歷史關(guān)系，也許通過比較他們數(shù)字的表達式比較恰當。表列舉出英語，挪威語，丹麥語，荷蘭語，德語，法語，西班牙語，意大利語，波蘭語，匈牙利語和芬蘭語的1,2,…,10的拼法，希望計算這11種語言之間的語言的距離.英語挪威語丹麥語荷蘭語德語法語西班牙語OneeneneeneinununoTwotototweezweideuxdosThreetretredriedrietriostresFourfirefirevie
4、rvierquatrecuatroFivefemfermvifjfunfeinqcinoSixsekssekszessechssixseixSevensjusyvzevensiebcnseptsieteEightateoteacheachthuitochoNinenininegenneunneufneeveTentititienzehndixdiez1、夾角余弦2、相關(guān)系數(shù)R型聚類統(tǒng)計量對兩個指標之間的相似程度用相似系數(shù)來刻劃，相似系數(shù)絕對對值越接近于1，表示指標間的關(guān)系越密切，絕對值越接近于0，表示指標間的關(guān)系越疏遠.當p
5、個指標是名義尺度時，例如p=6，有兩個樣品的指標的取值為:4系統(tǒng)聚類分析一系統(tǒng)聚類分析的基本思想是：距離相近的樣品（或變量）先聚成類，距離相遠的后聚成類，過程一直下去，每個樣品（或變量）總能聚到合適的類中。系統(tǒng)聚類分析過程是：假設(shè)總共有n個樣品（或變量），第一步將每個樣品（或變量）獨自聚成一類，共有n類；第二步根據(jù)所確定的樣品（或變量）“距離”公式，將距離較近的兩個樣品（或變量）聚合為一類，其他樣品（或變量）仍各自聚為一類，共有n－1類；第三步將“距離”最近的兩個類進一步聚成一類，共聚成n－2類；……以上步驟一直進行下去，最
6、后將所有的樣品或變量）聚成一類。將整個分類系統(tǒng)地畫成一張譜系圖，所以有時系統(tǒng)聚類分析也叫譜系聚類分析。二類間距離首先定義類與類之間地距離，又類間的距離定義不同產(chǎn)生不同的系統(tǒng)聚類分析。常見的類間的距離有法。它們的歸類步驟基本是一致的。8種之多，與之相應(yīng)的系統(tǒng)聚類分析也有8種之多、分別為最短距離法、最長距離法、中間距離法、重心法、類平均法、可變類平均法、可變法和離差平方和2.1最短距離法(nearestneighbor或singlelinkagemethod）定義類與類之間的距離為兩類最近樣品的距離，即設(shè)類合并成一新類記為，則任
7、一類的距離為*最短距離法進行聚類分析的步驟如下：（1)定義樣品之間的距離（2)找出距離最小元素，設(shè)為，則將合并成一新類記為,記為（3）按*式計算新類與其他類之間的距離。（4）重復(fù)（2），（3）的步驟，直到將所有元素并成一類為止。(如果某一步距離最小的元素不止一個，則將對應(yīng)這些最小元素的類可以同時合并）例1設(shè)有6個樣品，每個只測一個指標，分別是1，2，5，7，9，10，試采用絕對值距離用最短距離法將它們進行分類。解（1）樣品首先采用絕對值距離，計算樣品之間的距離陣為D(0).G1G2G3G4G5G6G10G210G3430G4
8、6520G587420G6985210D(0)G2={2}G1={1}G3={5}G4={7}G5={9}G6={10}G7G8G9G10123D2.2最長距離法(farthestneighbor或completelinkagemethod）定義類與類之間的距離為兩類最遠樣品的距離，即最長
