高中教材變式題7立體幾何.doc

高中教材變式題7立體幾何.doc

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1、七、《立體幾何》變式題命題人:黃埔區(qū)教育局教研室肖凌戇. 2007.51.(人教A版,必修2.P17.第4題)圖1是一個幾何體的三視圖,想象它的幾何結(jié)構(gòu)特征,并說出它的名稱.圖1正視圖側(cè)視圖俯視圖變式題1.如圖1-1是一個幾何體的三視圖(單位:cm)(Ⅰ)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法);(Ⅱ)求這個幾何體的表面積及體積;(Ⅲ)設(shè)異面直線與所成的角為,求.圖1-1俯視圖正視圖側(cè)視圖解:(Ⅰ)這個幾何體的直觀圖如圖1-2所示.(Ⅱ)這個幾何體是直三棱柱.圖1-2由于底面的高為1,所以.故所求全面積      .這個幾何體的體積(Ⅲ)因?yàn)?,所以與所成的角是.  

2、 在中,,   故.2.(人教A版,必修2,P20.例3)如圖2,已知幾何體的三視圖,用斜二測畫法畫出它的直觀圖.圖2俯視圖正視圖側(cè)視圖變式題2-1.如圖2-1.已知幾何體的三視圖(單位:cm).(Ⅰ)畫出它的直觀圖(不要求寫畫法);(Ⅱ)求這個幾何體的表面積和體積.圖2-1正視圖側(cè)視圖俯視圖解(Ⅰ)這個幾何體的直觀圖如圖2-2所示.(Ⅱ)這個幾何體是一個簡單組合體,它的下部是一個圓柱(底面半徑為1cm,高為2cm),它的上部是一個圓錐(底面半徑為1cm,母線長為2cm,高為cm).所以所求表面積,圖2-2所求體積.變式題2-2.如圖2-3,已知幾何體的三視圖(單

3、位:cm).(Ⅰ)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法);(Ⅱ)求這個幾何體的表面積及體積;(Ⅲ)設(shè)異面直線、所成角為,求.(理科考生)俯視圖正視圖側(cè)視圖圖2-3解:(Ⅰ)這個幾何體的直觀圖如圖2-4所示.?。á颍┻@個幾何體可看成是由正方體及直三棱柱的組合體.圖2-4由,,可得.故所求幾何體的全面積所求幾何體的體積(Ⅲ)由,且,可知,故為異面直線、所成的角(或其補(bǔ)角).由題設(shè)知,,取中點(diǎn),則,且,.由余弦定理,得               ?。?.(北師大版.必修2.P31.第4題)如圖3,已知E,F(xiàn)分別是正方體的棱和棱上的點(diǎn),且,求證:四邊形是平行四邊形圖3變

4、式題:如圖3-1.已知、分別是正方體的棱和棱的中點(diǎn).圖3-2(Ⅰ)試判斷四邊形的形狀;(Ⅱ)求證:平面平面.解(Ⅰ)如圖3-2,取的中點(diǎn),連結(jié)、.∵、分別是和的中點(diǎn),圖3-1∴,在正方體中,有, ∴,∴四邊形是平行四邊形,∴.又、分別是、的中點(diǎn),∴,∴四邊形為平行四邊形,∴.故.∴四邊形是平行四邊形.又≌,∴,故四邊形為菱形.(Ⅱ)連結(jié)、、.∵四邊形為菱形,∴.在正方體中,有,∴平面.又平面,∴.又,∴平面.又平面,故平面平面4.(人教A版,必修2,P74.例2)圖4如圖4,在正方體中,求直線與平面所成的角.圖4-1變式題:如圖4-1,已知正四棱柱中,底面邊長,側(cè)

5、棱的長為4,過點(diǎn)作的的垂線交側(cè)棱于點(diǎn),交于點(diǎn).(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求與平面所成的角的正弦值.解:(Ⅰ)如圖4-2,以為原點(diǎn),、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.∴.設(shè),則.圖4-2∵,∴.∴,∴,.又,∴且.∴且.∴且.∴平面.(Ⅱ)由(Ⅰ)知是平面的一個法向量,又,∴.∴與平面所成角的正弦值為.5.(人教A版,必修2,P87,第10題)如圖5,已知平面,且是垂足,試判斷直線與的位置關(guān)系?并證明你的結(jié)論.圖5圖5-1變式題5-1,如圖5,已知平面,且是垂足.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)若,試判斷平面與平面的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.變式題5-1,如圖5,已

6、知平面,且是垂足.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)若,試判斷平面與平面的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.解(Ⅰ)因?yàn)?,所以.同理.又,故平面.(Ⅱ)設(shè)與平面的交點(diǎn)為,連結(jié)、.因?yàn)槠矫妫?,所以是二面角的平面角.又,所以,即.在平面四邊形中,,所以.故平面平面.圖5-2變式題5-2.如圖5-1,已知直二面角,與平面、所成的角都為,.為垂足,為垂足.(Ⅰ)求直線與所成角的大?。唬á颍┣笏拿骟w的體積.解:(Ⅰ)如圖5-2,在平面內(nèi),作,連結(jié)、.則四邊形為平行四邊形,所以,即為直線與所成的角(或其補(bǔ)角).因?yàn)椋裕恚峙c平面、所成角為,所以,,所以,.在中,,從而.因?yàn)?,且為?/p>

7、行四邊形,所以.又,所以.故平面,從而.在中,.所以,即直線與所成角的大小為.(Ⅱ)在中,,所以.三角形的面積,故四面體的體積.6.(人教A版,必修2,P87,B組第1題)如圖5,邊長為2的正方形ABCD中,(1)點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),將分別沿折起,使兩點(diǎn)重合于點(diǎn),求證:.(2)當(dāng)時,求三棱錐的體積.圖6變式題.如圖5-1,在矩形中,是的中點(diǎn),以為折痕將向上折起,使為,且平面平面.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.圖6-1解(Ⅰ)在中,,在中,,∵,∴.∵平面平面,且交線為,圖6-2∴平面.∵平面,∴.(Ⅱ)設(shè)與相交于點(diǎn),由(Ⅰ)知,∵,∴平面,∵

8、平面,∴平

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