控制理論課件.ppt

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1、2.3控制系統(tǒng)的時(shí)域分析什么是時(shí)域分析?指控制系統(tǒng)在一定的輸入下，根據(jù)輸出量的時(shí)域表達(dá)式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。由于時(shí)域分析是直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，所以時(shí)域分析具有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。系統(tǒng)輸出量的時(shí)域表示可由微分方程得到，也可由傳遞函數(shù)得到。在初值為零時(shí)，一般都利用傳遞函數(shù)進(jìn)行研究，用傳遞函數(shù)間接的評(píng)價(jià)系統(tǒng)的性能指標(biāo)。具體是根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)來(lái)分析系統(tǒng)的性能。此時(shí)也稱為復(fù)頻域分析。自動(dòng)控制系統(tǒng)的典型輸入信號(hào)自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)選取測(cè)試信號(hào)時(shí)必須考慮的原則：

2、選取的輸入信號(hào)的典型形式應(yīng)反映系統(tǒng)工作時(shí)的大部分實(shí)際情況。選取外加輸入信號(hào)的形式應(yīng)盡可能簡(jiǎn)單，易于在實(shí)驗(yàn)室獲得，以便于數(shù)學(xué)分析和實(shí)驗(yàn)研究。應(yīng)選取那些能使系統(tǒng)工作在最不利情況下的輸入信號(hào)作為典型的測(cè)試信號(hào)。典型輸入函數(shù)1、階躍函數(shù)零初始條件下的拉氏變換象函數(shù)為階躍函數(shù)U=1的函數(shù)稱為單位階躍函數(shù)，記作1(t)。2、斜坡函數(shù)零初始條件下的拉氏變換為斜坡函數(shù)3、拋物線函數(shù)零初始條件下的拉氏變換為拋物線函數(shù)典型輸入函數(shù)1、階躍函數(shù)零初始條件下的拉氏變換象函數(shù)為階躍函數(shù)A=1的函數(shù)稱為單位階躍函數(shù)，記作1

3、(t)。2、斜坡函數(shù)零初始條件下的拉氏變換為斜坡函數(shù)3、拋物線函數(shù)零初始條件下的拉氏變換為拋物線函數(shù)理想單位脈沖函數(shù)其拉氏變換后的像函數(shù)為：4.脈沖函數(shù)且出現(xiàn)在時(shí)刻，積分面積為U的理想脈沖函數(shù)定義如下：實(shí)際單位脈沖函數(shù)：沖激函數(shù)的拉氏變換象函數(shù)為U。當(dāng)時(shí),5、正弦函數(shù)拉氏變換象函數(shù)為分析系統(tǒng)特性究竟采用何種典型輸入信號(hào)，取決于實(shí)際系統(tǒng)在正常工作情況下最常見(jiàn)的輸入信號(hào)形式。當(dāng)系統(tǒng)的輸入具有突變性質(zhì)時(shí)，如指令的突然轉(zhuǎn)換、電源的突然接通、負(fù)荷的突變等均可選擇階躍函數(shù)為輸入信號(hào)；當(dāng)系統(tǒng)的輸入是隨時(shí)間線性

4、增長(zhǎng)變化時(shí)，可選擇斜坡函數(shù)為典型輸入信號(hào)。當(dāng)考慮海浪對(duì)艦艇的擾動(dòng)、電源及機(jī)械噪聲等均可近似為正弦輸入。時(shí)域分析以線性定常微分方程的解來(lái)討論系統(tǒng)的特性和性能指標(biāo)。設(shè)微分方程如下：式中，x(t)為輸入信號(hào)，y(t)為輸出信號(hào)。線性微分方程的解我們知道，微分方程的解可以表示為其中，為對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解，只與微分方程(系統(tǒng)本身的特性或系統(tǒng)的特征方程的根)有關(guān)。對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，通解趨于零。所以根據(jù)通解或特征方程的根可以分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為特解，與微分方程和輸入有關(guān)。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)時(shí)間趨

5、于無(wú)窮大時(shí)特解趨于一個(gè)穩(wěn)態(tài)的函數(shù)。系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)過(guò)程之前的過(guò)程稱為瞬態(tài)過(guò)程。瞬態(tài)分析是分析瞬態(tài)過(guò)程中輸出響應(yīng)的各種運(yùn)動(dòng)特性。理論上說(shuō)，只有當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，才進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過(guò)程，但這在工程上顯然是無(wú)法進(jìn)行的。在工程上只討論輸入作用加入一段時(shí)間里的瞬態(tài)過(guò)程，在這段時(shí)間里，反映了主要的瞬態(tài)性能指標(biāo)。對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，對(duì)于一個(gè)有界的輸入，當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，微分方程的全解將趨于一個(gè)穩(wěn)態(tài)的函數(shù)，使系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)新的平衡狀態(tài)。工程上稱為進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過(guò)程。線性微分方程的解如某系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示：動(dòng)態(tài)過(guò)程：指系

6、統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。又稱過(guò)渡過(guò)程、暫態(tài)過(guò)程。穩(wěn)態(tài)過(guò)程：指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，當(dāng)時(shí)間t趨于無(wú)窮時(shí)，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)形式。表征系統(tǒng)輸出量最終復(fù)現(xiàn)輸入量的程度.動(dòng)態(tài)過(guò)程和穩(wěn)態(tài)過(guò)程（一）衰減振蕩：具有衰減振蕩的瞬態(tài)過(guò)程如圖所示：輸出響應(yīng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時(shí)間。輸出響應(yīng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值y(∞)所需的時(shí)間。或指由穩(wěn)態(tài)值的10%上升到穩(wěn)態(tài)值的90%所需的時(shí)間。通常以階躍響應(yīng)來(lái)衡量系統(tǒng)控制性能的優(yōu)劣和定義瞬態(tài)過(guò)程的時(shí)域性能指標(biāo)。穩(wěn)定的隨動(dòng)系統(tǒng)（不計(jì)

7、擾動(dòng)）的單位階躍響應(yīng)函數(shù)有衰減振蕩和單調(diào)變化兩種。瞬態(tài)過(guò)程的性能指標(biāo)⒈延遲時(shí)間：⒉上升時(shí)間：⒋最大超調(diào)量(簡(jiǎn)稱超調(diào)量)：式中：—輸出響應(yīng)的最大值；—穩(wěn)態(tài)值；瞬態(tài)過(guò)程的性能指標(biāo)（衰減振蕩）輸出響應(yīng)超過(guò)穩(wěn)態(tài)值達(dá)到第一個(gè)峰值ymax所需要的時(shí)間。⒊峰值時(shí)間：瞬態(tài)過(guò)程中輸出響應(yīng)的最大值超過(guò)穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)。⒌調(diào)節(jié)時(shí)間或過(guò)渡過(guò)程時(shí)間：當(dāng)和之間的誤差達(dá)到規(guī)定的范圍之內(nèi)［一般取的±5%或±2%，稱允許誤差范圍，用Δ表示］且以后不再超出此范圍的最小時(shí)間。即當(dāng)有：瞬態(tài)過(guò)程的性能指標(biāo)⒍振蕩次數(shù)N：在上述幾種性能指標(biāo)中

8、，表示瞬態(tài)過(guò)程進(jìn)行的快慢，是快速性指標(biāo)；而反映瞬態(tài)過(guò)程的振蕩程度，是振蕩性指標(biāo)。其中和是兩種最常用的性能指標(biāo)。在調(diào)節(jié)時(shí)間內(nèi)，y(t)偏離的振蕩次數(shù)。穩(wěn)態(tài)過(guò)程的性能指標(biāo)（二）單調(diào)變化單調(diào)變化響應(yīng)曲線如圖所示：這種系統(tǒng)就無(wú)需采用峰值時(shí)間和最大超調(diào)量這兩個(gè)指標(biāo)。此時(shí)最常用的是調(diào)節(jié)時(shí)間這一指標(biāo)來(lái)表示瞬態(tài)過(guò)程的快速性。有時(shí)也采用上升時(shí)間這一指標(biāo)。一階系統(tǒng)的暫態(tài)分析當(dāng)r(t)=1(t)時(shí)，一階系統(tǒng)的輸出c(t)稱為單位階躍響應(yīng)，記作h(t)。R(s)C(s)Ks-j??0P=-1/TS平面(a)零極點(diǎn)分布x