十二 彎曲變形.ppt

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1、第十二章彎曲變形搖臂鉆床的搖臂或車床的主軸變形過大，就會(huì)影響零件的加工精度，甚至?xí)霈F(xiàn)廢品。在工程實(shí)踐中，對(duì)某些受彎構(gòu)件，除要求具有足夠的強(qiáng)度外，還要求變形不能過大，即要求構(gòu)件有足夠的剛度，以保證結(jié)構(gòu)或機(jī)器正常工作。§12.1概述一、工程中的彎曲實(shí)例橋式起重機(jī)的橫梁變形過大,則會(huì)使小車行走困難，出現(xiàn)爬坡現(xiàn)象。但在另外一些情況下，有時(shí)卻要求構(gòu)件具有較大的彈性變形，以滿足特定的工作需要。例如，車輛上的疊板彈簧，要求有足夠大的變形，以緩解車輛受到的沖擊和振動(dòng)作用。二、計(jì)算彎曲變形的目的1、研究剛度2、解靜不定問題3、確定梁彎曲的動(dòng)

2、載系數(shù)?？刂谱冃危糊X輪軸，鏜刀桿使用變形：疊板彈簧，跳水板三、彎曲變形的基本概念對(duì)稱軸軸線縱向?qū)ΨQ面1、撓曲線梁在平面彎曲時(shí)，其軸線在載荷作用平面（縱向?qū)ΨQ面）內(nèi)，變成了一條曲線，該曲線稱為撓曲線。表示：連續(xù)光滑特點(diǎn)：w=f(x)，它是坐標(biāo)x的連續(xù)函數(shù)。2.撓度和轉(zhuǎn)角規(guī)定：向上的撓度為正逆時(shí)針的轉(zhuǎn)角為正撓曲線方程：轉(zhuǎn)角方程：:是度量彎曲變形的兩個(gè)基本量四、畫繞曲線近似形狀的方法1、考慮支座的約束特點(diǎn)固定端：w=0,θ=0鉸支座：wA=0,wB=02、考慮彎矩的變化彎矩為正，凹彎矩為負(fù)，凸彎矩為O的線段，直線彎矩為O的點(diǎn)，拐點(diǎn)

3、ABPPxM例：§12.2撓曲線近似微分方程及其積分一、撓曲線近似微分方程的導(dǎo)出力學(xué)公式數(shù)學(xué)公式平面曲線(撓曲線)上任意點(diǎn)的曲率公式。純彎曲梁變形后中性層的曲率公式，對(duì)于橫力彎曲（l>5h）可近似使用。對(duì)于小撓度情形有——撓曲線的近似微分方程二、積分法求彎曲變形由撓曲線近似微分方程，得：對(duì)于等截面直梁，有：說明：（1）若M（x）方程或EI有變化，則應(yīng)分段。（2）C、D為積分常數(shù)，由邊界條件和連續(xù)性條件確定。固定端：w=0,θ=0確定積分常數(shù)：（1）邊界條件（2）連續(xù)性條件梁的撓曲線是一條連續(xù)而光滑的曲線，因此在撓曲線的任一點(diǎn)

4、處（如：彎矩方程的分界處，截面的突變處）左右兩截面的轉(zhuǎn)角和撓度均相等。A鉸支座：wA=0,wB=0例：已知梁的抗彎剛度為EI。試求圖示簡(jiǎn)支梁在均布載荷q作用下的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程，并確定θmax和wmax。由邊界條件：得：梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程為：最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為：解：例:已知梁的抗彎剛度為EI。試求圖示懸臂梁在集中力P作用下的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程，并確定θmax和wmax。解：由邊界條件:梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程為：最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為：例:試求圖示簡(jiǎn)支梁的彎曲變形（抗彎剛度:EIz）axyABblCP解：

5、1.求支反力、寫出彎矩方程；AC段：x1CB段：2.列出撓曲線微分方程，并積分；AC段：CB段：3.列出邊界條件；4.連續(xù)性條件；由連續(xù)性條件，可求得x2由邊界條件，可求得5.求最大轉(zhuǎn)角和最大撓度axyABblCPRARBx1x2對(duì)簡(jiǎn)支梁受集中力，最大轉(zhuǎn)角一般在兩端截面上:比較兩者，當(dāng)a>b時(shí):撓度最大值發(fā)生在截面上，當(dāng)a>b時(shí)，發(fā)生在AC段：將積分常數(shù)代入，得到轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程(略)。討論：（1）AC段：CB段：（2）當(dāng)須分段表示彎矩方程時(shí)，需用連續(xù)性條件、邊界條件一起確定積分常數(shù)。（3）截面最大撓度很接近于梁中點(diǎn)撓度

6、值故工程上常用中點(diǎn)的撓度代替最大撓度：（4）當(dāng)b=l/2時(shí)（5）積分法適用于求任意截面的撓度和轉(zhuǎn)角.axyABblCPRARBx1x2例：已知梁的抗彎剛度為EI。試求圖示簡(jiǎn)支梁的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程，并確定θmax和wmax。解：由對(duì)稱性，只考慮半跨梁ACD由連續(xù)性條件：由邊界條件：由對(duì)稱條件：梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為：最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為：例：用積分法求圖示各梁的撓曲線方程，應(yīng)分為幾段？將出現(xiàn)幾個(gè)積分常數(shù)？并寫出各梁的邊界條件和連續(xù)條件。邊界條件連續(xù)條件邊界條件連續(xù)條件邊界條件連續(xù)條件邊界條件1.撓度和轉(zhuǎn)角規(guī)定：

7、向上的撓度為正逆時(shí)針的轉(zhuǎn)角為正撓曲線方程：轉(zhuǎn)角方程：撓度和轉(zhuǎn)角是度量彎曲變形的兩個(gè)基本量。內(nèi)容回顧：——撓曲線的近似微分方程2.撓曲線近似微分方程3.積分法求彎曲變形對(duì)于等截面直梁，有：——截面的轉(zhuǎn)角方程——梁的撓曲線方程說明：（1）若M（x）方程或EI有變化，則應(yīng)分段。（2）C、D為積分常數(shù)，由邊界條件和連續(xù)性條件確定?！獡锨€的近似微分方程§12.3疊加法求彎曲變形一、疊加法前提?材料服從胡克定律?小變形二、第一類疊加法——載荷疊加法當(dāng)梁上同時(shí)作用有幾種載荷時(shí)，可分別求出每一種載荷單獨(dú)作用下的變形，然后將各個(gè)載荷單獨(dú)引

8、起的變形疊加，得這些載荷共同作用時(shí)的變形。已知：q、l、EI求：wC,?B各種載荷與它所引起的變形成線性關(guān)系。vvv=++用疊加法求例：解：若圖示梁B端的轉(zhuǎn)角θB=0，則力偶矩ｍ等于多少？例：解:例：求圖示梁B、D兩點(diǎn)的撓度wB、wD。解：v例：用疊加法確定圖示梁C截面的撓度wC和轉(zhuǎn)角θC