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《數(shù)學(xué)必修五1.1.1正弦定理和余弦定理.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理看書(shū)，翻頁(yè)的一瞬間，發(fā)現(xiàn)左手的手指甲長(zhǎng)了，整個(gè)手略顯細(xì)長(zhǎng)，迎著陽(yáng)光一看，第一次發(fā)現(xiàn)自己的手也可以如此美妙！ 我欣喜的拿出存放了很久的指甲油，準(zhǔn)備精心的涂上去，攤開(kāi)兩手，準(zhǔn)備比對(duì)著挑選一種適合的顏色，才發(fā)現(xiàn)，兩只手放在一起如此不協(xié)調(diào)。左手美麗、修長(zhǎng)、甚至還有點(diǎn)俏皮；而右手粗短、皺巴、略帶滄桑，我嫌惡的看了一眼右手，覺(jué)得是她拖累了左手的美麗，帶走了我這美麗心情?！ ≈讣子偷降资菦](méi)有涂上，因?yàn)槲冶梢倪@右手的丑陋，甚至覺(jué)得他不配這美麗的色彩，可是只涂一只手顯然有些另類(lèi)，估計(jì)會(huì)更顯得右手的粗笨，所以索性又把指甲油
2、藏起來(lái)了，覺(jué)得如果右手不變的漂亮一點(diǎn)，我這輩子恐怕都沒(méi)有信心再拿出這美麗的瓶瓶?！ ?ài)美是女人的天性，追求完美是每個(gè)人的天性。我自然也不能免俗，我僅僅是期待自己的右手可以漂亮一點(diǎn)而已，卻發(fā)現(xiàn)很難。洗衣服，用力揉搓的是右手，切菜切肉，拿刀用力的是右手，拎東西、扶欄桿等也都是右手在扮演著老大?！ ⊥蝗婚g，我覺(jué)得自己很可惡，一度很不屑外貌協(xié)會(huì)的作風(fēng)，如今自己卻傾倒在里面不能直立，不可思議的是并非針對(duì)別人，而是對(duì)始終陪伴自己辛苦勞作的一只手。第一次心疼的拿出右手來(lái)觀(guān)察，發(fā)1.正弦定理在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的_________相等,即=2R(R為三角形的外接圓半徑).
3、正弦的比2.解三角形(1)定義:一般地,把三角形____________和它們的對(duì)邊a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的幾個(gè)元素求_________的過(guò)程叫做解三角形.(2)利用正弦定理可以解決的兩類(lèi)解三角形問(wèn)題:①已知任意兩角與一邊,求其他兩邊和一角.②已知任意兩邊與其中一邊的對(duì)角,求另一邊的對(duì)角,進(jìn)一步求出其他的邊和角.三個(gè)角A,B,C其他元素1.“判一判”(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)正弦定理只適用于銳角三角形. ( )(2)在△ABC中必有asinA=bsinB. ( )(3)在△ABC中,若A>B,則必有sinA>sinB. ( )【解
4、析】(1)錯(cuò)誤.正弦定理適用于任意三角形.(2)錯(cuò)誤.結(jié)合正弦定理有asinB=bsinA.(3)正確.由A>B,得a>b,由正弦定理2RsinA>2RsinB,從而有sinA>sinB.答案:(1)× (2)× (3)√2.“做一做”(請(qǐng)把正確的答案寫(xiě)在橫線(xiàn)上)(1)已知△ABC外接圓半徑是2,∠A=60°,則BC邊長(zhǎng)為.(2)在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,則sinB=.(3)在△ABC中,已知a=,sinC=2sinA,則c=.【解析】(1)因?yàn)?2R,所以BC=2RsinA=4sin60°=2.答案:2(2)由知即sinB=答案:(3)c=a=2a
5、=2.答案:2【要點(diǎn)探究】知識(shí)點(diǎn)正弦定理1.對(duì)正弦定理的四點(diǎn)說(shuō)明(1)適用范圍:正弦定理對(duì)任意的三角形都成立.(2)結(jié)構(gòu)形式:分子為三角形的邊長(zhǎng),分母為相應(yīng)邊所對(duì)角的正弦的連等式.(3)揭示規(guī)律:正弦定理指出的是三角形中三條邊與對(duì)應(yīng)角的正弦之間的一個(gè)關(guān)系式,它描述了三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系.(4)主要功能:正弦定理的主要功能是實(shí)現(xiàn)三角形中邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化.2.正弦定理的常見(jiàn)變形(1)asinB=bsinA,asinC=csinA,bsinC=csinB.(2)三角形的邊長(zhǎng)之比等于對(duì)應(yīng)角的正弦比,即a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC.(3)a=2RsinA,b
6、=2RsinB,c=2RsinC,sinA=,sinB=,sinC=(R為△ABC外接圓的半徑).(4)【微思考】(1)由方程的思想,用正弦定理解三角形時(shí)需要哪些已知條件?提示:需要三個(gè),任意兩角及其一邊或任意兩邊與其中一邊的對(duì)角.(2)在△ABC中,若已知三個(gè)角∠A,∠B,∠C,可以解其他元素嗎?提示:不可以,在△ABC中,必須有“邊”的元素加入,否則無(wú)法確定三角形的大小.【即時(shí)練】1.有關(guān)正弦定理的敘述:①正弦定理只適用于銳角三角形;②正弦定理不適用于鈍角三角形;③在某一確定的三角形中,各邊與它的對(duì)角的正弦的比是定值;④在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC
7、=a∶b∶c.其中正確的個(gè)數(shù)是 ( )A.1 B.2 C.3 D.42.已知b=6,c=9,B=45°,求C,a,A.【解析】1.選B.正弦定理適用于任意三角形,故①②均不正確;由正弦定理可知,三角形一旦確定,則各邊與其所對(duì)角的正弦的比就確定了,故③正確;由比例性質(zhì)和正弦定理可推知④正確.故選B.2.因?yàn)閟inC=>1,所以本題無(wú)解.【題型示范】類(lèi)型一已知兩角和一邊解三角形【典例1】(1)(2015·鄭州高二檢測(cè))在△ABC中,AB=,A=45°,C=75°,則BC等于 ( )A.3- B. C.2 D.3+(2)在△A
