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《必修五1.1.1正弦定理(一).ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、【課標(biāo)要求】1．了解正弦定理的推導(dǎo)過程．2．掌握正弦定理，并能解決一些簡單的三角形問題．【核心掃描】1．利用正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化解決三角形問題．(重點)2．已知兩邊和其中一邊的對角判斷三角形解的情況．(難點)1.1.1正弦定理1.1正弦定理和余弦定理[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法．2．能運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解決簡單的解三角形問題．第一課時1.1.1正弦定理一、新課引入ABCbc三角形中的邊角關(guān)系1.角的關(guān)系:2.邊的關(guān)系:3.邊角關(guān)系:
2、大邊對大角，小邊對小角a一般地，把三角形的三個角A,B,C和它們的對邊a,b,c叫做三角形的元素小強師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如下圖所示的部分，測量出∠A=47°,∠C=80°,AC長為1m,想修好這個模型，但他不知道AB和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？ABDabcC一、新課引入E創(chuàng)設(shè)情境ABCABC如圖，現(xiàn)要在河岸兩側(cè)A，B兩點間建一座橋，需要知道A，B間的距離．由于環(huán)境因素不能直接測量A，B間的距離．你有辦法間接測量A，B兩點間的距離嗎？若已知橋與一側(cè)河岸成75o角，在這
3、側(cè)河岸上取一點C，測得C＝60o，AC＝100m．如何求出A，B兩點間的距離？ABC75o60o100△ABC中，已知A＝75o，C＝60o，AC＝100，求AB．a(chǎn)bc試借助三角形的高來尋找三角形的邊與角之間的關(guān)系？（1）銳角三角形：BCAabcDE（2）直角三角形：CABabc二、新課講解作CD垂直于AB于D，則可得作AE垂直于BC于E，則試借助三角形的高來尋找三角形的邊與角之間的關(guān)系？二、新課講解（3）鈍角三角形：（∠C為鈍角）CABabcDE作CD垂直于AB于D，則可得作BE垂直于AC的延長
4、線于E，則正弦定理:在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。（1）從結(jié)構(gòu)看：（2）從方程的觀點看：三個方程，每個含有四個量，知其三求其一。各邊與其對角的正弦嚴(yán)格對應(yīng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美。即:二、新課講解BCAabc應(yīng)用正弦定理解三角形題型一:已知兩角和任意一邊，求出其他兩邊和一角題型二:已知兩邊及其中一邊對角，求出其他一邊和兩角剖析定理、加深理解1、一般地，把三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫解三角形2、正弦定理，可以用來判斷
5、三角形的形狀，其主要功能是實現(xiàn)三角形邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化三、例題講解例1在△ABC中，已知b＝20cm，A＝45°，B＝30°，解此三角形.解:根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理：C=180o-(A+B)=105o由正弦定理可得由正弦定理可得應(yīng)用正弦定理解三角形題型一:已知兩角和任意一邊，求出其他兩邊和一角1.在△ABC中，已知c=10，A=45o，C=30o，則a=_____；2.在△ABC中，已知a=8，B=60o，C=75o，則b=_____；3.在△ABC中，C=2B，則（）A.B.C.D.B四、練習(xí)4.已知
6、△ABC，AD為角A的平分線，求證：180o－abbDABa4.已知△ABC，AD為角A的平分線，求證：證明：在△ABD和△CAD中，由正弦定理，得兩式相除得四、練習(xí)C角平分線定理例2、解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°當(dāng)時,Ｂ＝60°C=90°,C=30°,已知a=16，b=，A=30°,解三角形.當(dāng)Ｂ＝120°時B16300ABC16316三、例題講解題型二:已知兩邊和其中一邊的對角，求出三角形的另一邊和另外兩個角.例3.在△ABC中，A=60o，，解此三角形．三、例題講解解:由正弦
7、定理可得由b＜a，A=60o,可知B＜A∴C=180o-(A+B)=90o題型二:已知兩邊和其中一邊的對角，求出三角形的另一邊和另外兩個角.若已知a、b、A的值，則解該三角形的步驟如下：（1）先利用求出sinB，從而求出角B；（2）利用A、B求出角C=180o-(A+B)；（3）再利用求出邊c.三、例題講解題型二:已知兩邊和其中一邊的對角，求出三角形的另一邊和另外兩個角.注意：求角B時應(yīng)注意檢驗！總結(jié)：從代數(shù)的角度分析“已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊對角”時三角形解的情況，下面以已知a、b、A，
8、解三角形為例加以說明.（1）若則滿足條件的三角形的個數(shù)為0，即無解；（2）若則滿足條件的三角形的個數(shù)為1；（3）若則滿足條件的三角形的個數(shù)為1或2.顯然由可得B有兩個值，一個為鈍角，一個為銳角，考慮到“大角對大邊”“三角形內(nèi)角和為1800”等，此時需要進(jìn)行討論.例4在△ABC中,A=45o，,這樣的三角形有__個三、例題講解1.畫∠PAQ=45o2.在AP上取AC=b=43.以C為圓心,a=6為半徑畫弧,弧與AQ的交點為B45°APQCbBa變式:(1)在△ABC中,
