二維方腔流的渦量流函數(shù)法數(shù)值模擬.doc

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1、粘性不可壓縮二維方腔剪切流的渦量流函數(shù)法數(shù)值模擬令狐烈浙江大學(xué)摘要：采用了渦量-流函數(shù)法對(duì)粘性不可壓縮流體的二維瞬態(tài)流動(dòng)進(jìn)行模擬計(jì)算，并使用Tecplot360軟件對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行可視化處理分析，研究了不同雷若數(shù)下方腔流流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的變化。關(guān)鍵詞：二維方腔剪切流，渦量流函數(shù)方法，數(shù)值模擬。1，數(shù)學(xué)模型1.1問(wèn)題描述粘性不可壓縮二維方腔流問(wèn)題表述如下：有一寬度為L(zhǎng)的方腔，充滿(mǎn)粘性不可壓縮流體，初始時(shí)刻流體靜止不動(dòng)，如圖1所示。下壁面以常速值速度v運(yùn)動(dòng)，而其余三壁面固定不動(dòng)。由于是粘性流體，將會(huì)使整個(gè)方腔內(nèi)的流體運(yùn)動(dòng)起來(lái)，一定時(shí)間后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。將方腔劃分為100×100的網(wǎng)格。圖一粘性不可

2、壓縮二維方腔流問(wèn)題示意圖（左圖）與網(wǎng)格示意圖（右圖）1.2.無(wú)量綱化的控制方程該問(wèn)題的控制方程為二維不可壓縮N-S方程，使用速度V和長(zhǎng)度L進(jìn)行無(wú)量綱化得到的渦量流函數(shù)方程為：其中為雷諾數(shù)，渦量定義為。對(duì)渦量速運(yùn)方程（2）使用FTCS差分得到離散方程：即：對(duì)方程（1）用中心差分得到離散方程即：用顯式格式求解：其中Wp為松弛因子1.3網(wǎng)格劃分對(duì)于本問(wèn)題，采用等間距網(wǎng)格，將方腔區(qū)域劃分為n*n的網(wǎng)格，則有故：1.4邊界條件流動(dòng)采用無(wú)滑移邊界條件，壁面處速度為零。流函數(shù)邊界條件：其中n表示網(wǎng)格劃分份數(shù)。渦量邊界條件：1，結(jié)果分析計(jì)算得到了方腔中雷諾數(shù)分別為5、10、100、500和1000

3、時(shí)，流線，渦量和速度等值線圖如下：圖2雷諾數(shù)Re=5時(shí)的流線，渦量和速度等值線圖。圖3雷諾數(shù)Re=10時(shí)的流線，渦量和速度等值線圖。圖4雷諾數(shù)Re=100時(shí)的流線，渦量和速度等值線圖圖5雷諾數(shù)Re=500時(shí)的流線，渦量和速度等值線圖。圖6雷諾數(shù)Re=1000時(shí)的流線，渦量和速度等值線圖。由計(jì)算結(jié)果可以得到以下結(jié)論：（1）雷諾數(shù)較小時(shí)，方腔中的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)有基本對(duì)稱(chēng)。隨著雷諾數(shù)的增大，方腔中的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性被破壞。（2）方腔流流場(chǎng)最主要的結(jié)構(gòu)是存在一個(gè)中心大漩渦，隨著雷諾數(shù)的增加，該漩渦開(kāi)始向右移動(dòng)，而且在雷諾數(shù)較大（Re=1000）的情況下，在方腔的底角處出現(xiàn)了二次漩渦。1，總結(jié)使用

4、渦量流函數(shù)方法計(jì)算了方腔流中，Re=5、10、100、500和1000的情形下的流線，渦量和速度等值線分布圖。隨著雷諾數(shù)的增加，流場(chǎng)結(jié)構(gòu)由開(kāi)始的基本對(duì)稱(chēng)（Re=5、10）變?yōu)椴粚?duì)稱(chēng)（Re=100、500、1000）；雷諾數(shù)達(dá)到一定程度時(shí)，在在方腔的底角處出現(xiàn)了二次漩渦。參考文獻(xiàn)：【1】陳立亮.流函數(shù)-渦量法的二維方腔流數(shù)值模擬[J].中國(guó)鑄造裝備與技術(shù),2007(1):36-38.【2】李江飛,李巖芳,謝冬梅,等.渦量流函數(shù)法模擬方腔內(nèi)粘性不可壓流動(dòng)[J].宜賓學(xué)院學(xué)報(bào),2015,15(12):6-9.