初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題《二次函數(shù)》（專題復(fù)習(xí)試題)PPT課件.ppt

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1、二次函數(shù)1、什么叫做二次函數(shù)？它的圖象是什么？它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？答：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)，y叫做x的二次函數(shù)。它的圖象是一條拋物線。它的對(duì)稱軸是直線x=,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）。2、二次函數(shù)的解析式有哪幾種？有三種：⑴一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)⑵頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k頂點(diǎn)為(h,k)⑶交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)與x軸兩交點(diǎn):(x1,0),(x2,0)例1：根據(jù)二次函數(shù)的圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（-1，0），（3，0），（1，-5），求函數(shù)解析式。解法一設(shè)所求二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c.又拋物線過(guò)點(diǎn)（-1，

2、0），（3，0），（1，-5），依題意得a–b+c=09a+3b+c=0a+b+c=-5解得∴所求的函數(shù)解析式為。解法二∵點(diǎn)（-1，0）和（3，0）是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，故可設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a(x+1)(x-3),又拋物線過(guò)點(diǎn)（1，-5），有-5=a（1+1）（1-3）解得∴，即所求的函數(shù)解析式為。解法三∵點(diǎn)（-1，0）和（3，0）是關(guān)于直線x=1對(duì)稱，顯然（1，-5）是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，故可設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a(x-1)2-5,又拋物線過(guò)點(diǎn)（3,0），0=a(3-1)2-5,解得,∴,即所求的函數(shù)解析式為。解法四經(jīng)上述分析，點(diǎn)（1，-5）是拋物線的頂

3、點(diǎn)坐標(biāo)，依題意得：解得即所求的函數(shù)解析式為。a-b+c=0（三）知識(shí)升華拋物線位置與系數(shù)a，b，c的關(guān)系：⑴a決定拋物線的開口方向：a＞0開口向上a＜0開口向下⑵c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置：①c＞0＜＝＞圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方；②c=0＜＝＞圖象過(guò)原點(diǎn)；③c＜0＜＝＞圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方。⑶a，b決定拋物線對(duì)稱軸的位置:(對(duì)稱軸是直線x=）①a，b同號(hào)＜＝＞對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；②b=0＜＝＞對(duì)稱軸是y軸；③a，b異號(hào)＜＝＞對(duì)稱軸在y軸右側(cè)⑷頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）。⑸△=b2-4ac決定拋物線與x軸交點(diǎn)情況：①△＞0＜＝＞拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②△＝0＜＝＞拋物線與x軸有唯一

4、的公式點(diǎn)；③△＜0＜＝＞拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)。⑹二次函數(shù)的最大、最小值由a決定。例2、已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖所示，x=為該圖象的對(duì)稱軸，根據(jù)圖象信息你能得到關(guān)于系數(shù)a，b，c的一些什么結(jié)論？-101xy【分析與參考答案】首先觀察到二次函數(shù)的圖象為拋物線，其對(duì)稱軸為直線x=，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)其一大于1，另一個(gè)介于-1與0之間，拋物線開口向上，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)及拋物線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)均介于-1與0之間，由此可得如下結(jié)論：⑴a＞0;⑵-1＜c＜0;⑶b2-4ac＞0;⑷∵,∴2a=-3b;⑸由⑴，(4)得b＜0;⑹由⑴,⑵,⑸得abc＞0;⑺考慮

5、x=1時(shí)y＜0，所以有a+b+c＜0;⑻又x=-1時(shí)y＞0，所以有a-b+c＞0;⑼考慮頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，有0＜c-＜-1。-1(四)練習(xí)：（鞏固知識(shí)）y438x1、如圖所示：求拋物線的解析式。由圖象得：拋物線過(guò)（8，0），（0，4）對(duì)稱軸是直線x=3，從而可得拋物線又過(guò)（-2，0）。解法一：設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c，依題意得：c=4解得4a-2b+c=0c=4∴所求的函數(shù)解析式為:64a+8b+c=0解法二：設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-3）2+k，依題意得：a（0-3）2+k=4k=∴所求的函數(shù)解析式為:。a（8-3）2+k=0解得解法三：設(shè)拋物線的解析式為

6、：y=a（x-8）（x+2），依題意得：4=a（0-8）（0+2）解得∴所求的函數(shù)解析式為:。謝謝大家！感謝您的觀看！