指數(shù)函數(shù)及性質(zhì).ppt

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1、§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)引入問題問題1：某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……以此類推，1個這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？分裂次數(shù)細(xì)胞總數(shù)1次2次3次4次x次……21222324研究引入問題2、《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！闭埬銓懗鼋厝次后，木棰剩余量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？問題截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次研究提煉我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)的特征：【提示】依據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)解析式的結(jié)構(gòu)特征：①底

2、數(shù)：大于零且不等于1的常數(shù)；②指數(shù)：自變量x；③系數(shù)：1；④只有一項ax.小結(jié)下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？√√練習(xí)√√×××××①底數(shù)：大于零且不等于1的常數(shù)；②指數(shù)：自變量x；③系數(shù)：1.④只有一項ax練習(xí)：1.下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是（）A.y=(-3)xB.y=3x+1C.y=-3x+1D.y=3-x2.函數(shù)y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù)，求a的值.解：由指數(shù)函數(shù)的定義有a2-3a+3=1a＞0a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得D探究１：為什么要規(guī)定（1）若則當(dāng)x>0時，當(dāng)x≤0時,無意義.（2）若則對于x的某些數(shù)值，可使無意義.在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不

3、存在.（3）若則對于任何是一個常量，沒有研究的必要性如，這時對于……等等，探討:若不滿足上述條件會怎么樣?探究2:函數(shù)　是指數(shù)函數(shù)嗎？有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實際上卻不是.指數(shù)函數(shù)的解析式中，的系數(shù)是1.有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實際上卻是.設(shè)問2：已知函數(shù)的解析式，怎么得到函數(shù)的圖象，一般用什么方法？列表、描點、連線作圖在同一直角坐標(biāo)系畫出，的圖象。并觀察：兩個函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？觀察：兩個函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？-1123-3-2-143210yxy=2x兩個函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱指數(shù)函數(shù)在底數(shù)及這兩種情況下的圖象和性質(zhì)：圖象性質(zhì)R（0，+∞）（1）過定點（0，1）

4、，即x=0時,y=1（2）在R上是減函數(shù)（3）在R上是增函數(shù)yx(0,1)y=10y=ax(01)歸納定義域：值域：1.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)例.求下列函數(shù)的定義域、值域：函數(shù)的定義域為{x

5、x?0},值域為{y

6、y>0,且y?1}.解(1)(2)函數(shù)的定義域為xy0y=1y=ax(0,1)y0xy=ax性質(zhì)011.定義域為R，值域為(0,+?).2.過定點（0，1）即x=0時，y=13.在R上是增函數(shù)3.在R上是減函數(shù)4.當(dāng)x>0時,y>1;當(dāng)x<0時,00時,01.

7、5.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).圖象(0,1)y=12.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習(xí)：y=ax(a>0且a≠1)圖象必過點_______2y=ax-2(a>0且a≠1)圖象必過點_______y=ax+3-1(a>0且a≠1)圖象必過點________(0,1)(2,1)(-3,0)4某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂成兩個），經(jīng)過3小時這種細(xì)菌由一個分裂成______個512xy0y=1y=ax(0,1)y0xy=ax性質(zhì)011.定義域為R，值域為(0,+?).2.過定點（0，1）即x=0時，y=13.在R上是增函數(shù)3.在R上是減函數(shù)4.當(dāng)x>0

8、時,y>1;當(dāng)x<0時,00時,01.5.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).圖象(0,1)y=1求定點，先令指數(shù)為0，再計算x,y的值已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點求的值.例6待定系數(shù)法求a2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)xy0y=1y=ax(0,1)y0xy=ax性質(zhì)011.定義域為R，值域為(0,+?).2.過定點（0，1）即x=0時，y=13.在R上是增函數(shù)3.在R上是減函數(shù)4.當(dāng)x>0時,y>1;當(dāng)x<0時,00時,01.5.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).圖象(0,1)y=1例7.比

9、較下列各題中兩個值的大?。?1)1.52.5,1.53.2；(2)0.5–1.2,0.5–1.5(3)1.50.3,0.81.2(1)考察指數(shù)函數(shù)y=1.5x.由于底數(shù)1.5>1,所以指數(shù)函數(shù)y=1.5x在R上是增函數(shù).解：∵2.5<3.2∴1.52.5<1.53.2(2)指數(shù)函數(shù)y=0.5x在R上是減函數(shù).∵-1.2>-1.5∴0.5-1.2<0.5-1.5(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知1.50.3>1.50=1,0.81.2<0.80=1,∴1.50.3>0.81.2.(1)指數(shù)函數(shù)y=1.5x在R上是增函數(shù).利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小方法總