工程力學 教學課件 作者 顧曉勤第02章 力系的簡化和平衡方程第5節(jié) 物體的重心.ppt

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1、一、物體的重心物體的重力就是地球?qū)λ奈?。若把物體視為由許多質(zhì)點組成,由于地球比所研究的物體大得多,作用在這些質(zhì)點上的重力形成的力系可以認為是一個鉛垂的平行力系。這個空間平行力系的中心稱為物體的重心。第五節(jié)物體的重心將物體分割成許多微單元,每一微單元的重力方向均指向地心,近似地看成一平行力系,大小分別為G1﹑G2﹑???﹑Gn,作用點分別為C1﹑C2﹑…﹑Cn。物體重心C的坐標的近似公式為重心的一般公式式中?為物體的密度,g為重力加速度,?g為單位體積所受的重力,dV是微單元的體積。重心公式對于勻質(zhì)的物體來說,?g常數(shù),其

2、重心公式注意勻質(zhì)物體的重心,只決定于物體的幾何形狀,而與物體的重度無關(guān),因此又稱為形心。一個形體的形心,不一定在該形體上。一個物體的重心,同樣也不一定在該物體上。勻質(zhì)、等厚度的薄板、簿殼結(jié)構(gòu)的重心計算公式對于勻質(zhì)線段(如等截面勻質(zhì)細長曲桿、細金屬絲等)結(jié)構(gòu)的重心計算公式二、確定物體重心的幾種方法1、對稱法對于具有對稱軸、對稱面或?qū)ΨQ中心的勻質(zhì)物體,可以利用其對稱性確定重心位置??梢宰C明這種物體的重心必在對稱軸、對稱面或?qū)ΨQ中心上。例:圓球體或球面的重心在球心,圓柱體的重心在軸線中點,圓周的重心在圓心,等腰三角形的重心在垂直于底

3、邊的中線上。2、積分法對于具有某種規(guī)律的規(guī)則形體,可以根據(jù)重心計算公式,利用積分方法求出形體的重心。3、組合法工程中有些形體雖然比較復雜,但往往是由一些簡單形體組成的,而簡單形體重心位置根據(jù)對稱性或查表很容易確定。因而可將組合形體分割為n個簡單幾何形體,然后應(yīng)用下式求出組合形體的重心位置:式中A——是整個面積體的面積。解取Oxy坐標系如圖所示,角鋼截面可分為兩個矩形。兩矩形的形心位置C1和C2分別處于矩形對角線的交點,坐標分別為:例2-10角鋼截面的尺寸如圖所示,試求其形心的位置。由組合形體的形心計算公式4、負面積法如果在規(guī)則

4、形體上切去一部分,例如鉆孔或開槽等。當求這類形體的形心時,首先認為原形體是完整的形體,然后把切去的部分視為負面積,運用公式求出形心。例2-11已知振動器上用的偏心塊為等厚度的勻質(zhì)形體,如圖所示。其上有半徑為r2的圓孔。偏心塊的幾何尺寸R=120mm,r1=35mm,r2=15mm。試求偏心塊形心的位置。形體組合法的推廣取坐標系Oxy,其中Oy軸為對稱軸。根據(jù)對稱性,偏心塊的形心C必在對稱軸Oy上,所以有:解將偏心塊挖空的圓孔視為“負面積”,于是偏心塊的面積可以視為由半徑為R的大半圓、半徑為r1的小半圓和半徑為r2的小圓(負面積

5、)共三部分組成。半徑為R的大半圓查表2-1r1小半圓r2小半圓5、試驗法對于某些形狀復雜的機械零部件,在工程實際中常采用試驗方法來測定其重心。試驗法往往比計算法直接、簡便,并具有足夠的準確性。常用的試驗方法有如下兩種:懸掛法:對于形狀復雜的薄平板求形心時可以采用懸掛法。AD與BE的交點即為薄平板的形心C。稱重法:形狀復雜或體積龐大的物體,可以采用稱重法求重心。例:內(nèi)燃機的連桿,其重心必在對稱中心線AB上。將連桿的小端A放在水平面上,大端B放在臺秤上,使中心線AB處于水平位置。已知連桿重量為G,小頭支承點距重力G的作用線的距離為

6、xC,由力矩平衡方程得:

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