理論力學(xué) 教學(xué)課件 作者 顧曉勤 等第4節(jié) 空間力系平衡條件.ppt

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1、一、空間力系向指定點(diǎn)簡化作用于剛體的空間任意力系，如圖所示。任選一指定點(diǎn)O，稱為簡化中心。將力系中各力平行移動到O點(diǎn)，由力的平移定理，將得到一個作用于O點(diǎn)的共點(diǎn)力系，和一個由附加力偶組成的空間力偶系：其中二、主矢和主矩主矩：空間力系中各力對簡化中心O之矩的矢量和稱為力系對簡化中心的主矩，即主矢：空間力系各力的矢量和稱為力系的主矢，即對于給定的力系，主矢的大小和方向僅取決于力系中各力的大小和方向，而與簡化中心的選擇無關(guān)！注意主矢、主矩在三個坐標(biāo)軸上的投影分別式為：空間力系向任一指定點(diǎn)簡化，一般情況下可得到一個力和一個力偶，該力作用于簡化中心O，其大小和方向等于力系的主矢；該力偶的力偶矩矢量等

2、于該力系對簡化中心的主矩。主矢與簡化中心的選取無關(guān)，主矩一般與簡化中心選取有關(guān)。主矢、主矩在三個坐標(biāo)軸上的投影分別式為：結(jié)論若物體在空間一般力系作用下保持平衡，則必須同時滿足以下兩點(diǎn)：空間一般力系可通過向一點(diǎn)的簡化，得到一個空間匯交力系和一個空間力偶系，進(jìn)而得到平衡條件。1）對于平行移動，物體在x﹑y﹑z軸保持平衡（靜止或勻速直線運(yùn)動），空間一般力系各力在x﹑y﹑z軸投影的代數(shù)和為零；2）對于轉(zhuǎn)動，物體對x﹑y﹑z軸保持平衡，空間一般力系各力對x﹑y﹑z軸之矩的代數(shù)和為零。三、空間一般力系的平衡方程空間一般力系的平衡方程的解析式即空間一般力系平衡的充分必要條件：各力在直角坐標(biāo)系的三個坐標(biāo)軸

3、上的投影的代數(shù)和以及各力對此三軸之矩的代數(shù)和分別等于零。例4-9如圖所示，數(shù)控車床主軸安裝在向心推力軸承A和向心軸承B上，圓柱直齒輪C的節(jié)圓半徑rC=120mm，其下與另一齒輪嚙合，壓力角?=20?。在軸的右端固定一半徑為rD=60mm的圓柱體工件。已知a=60mm，b=400mm，c=250mm。車刀刀尖對工件的力作用在H處，HD水平。測量得到切削力在x﹑y﹑z軸上的分量為：Fx=465N，F(xiàn)y=325N，N。試求齒輪所受的嚙合力FQ和兩軸承的約束反力。Fz=1455解：受力分析由（2）式得：由（5）式得：由（6）式得：由（1）式得：由（5）式得：由（3）式得：例4-10均質(zhì)等厚度板AB

4、CD質(zhì)量為10kg，用光滑球鉸A和蝶鉸B與墻壁連接，并用繩索CE拉住。在水平位置保持靜止，如圖所示，AB=a，AD=b。已知A、E兩點(diǎn)在同一鉛垂線上，且?ECA=30?，?BAC=30?，試求繩索的拉力和鉸A、B的約束反力。解：取ABCD為研究對象，進(jìn)行受力分析進(jìn)而得到：首先將繩索拉力分解，得到平行于z軸的分力和位于平面Axy內(nèi)的分力，有由（6）式得：由（5）式得：將代入（4）得：將代入（2）得：將、代入（3）得：將、代入（1）得：