一元二次方程根的判別式課件.ppt

《一元二次方程根的判別式課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、一元二次方程的根的判別式南城二中包志強(qiáng)2016-10-1711.復(fù)習(xí)提問(1)平方根的性質(zhì)是什么?(2)求根公式是什么？(3)用公式法解下列方程:①x2-6x+4=0;②x2+4x+4=0;③x2+6=0.導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課正數(shù)有兩個平方根，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根！22.任何一個一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)用配方法都可以配方成形式答:b2-4ac.(1)當(dāng)b2-4ac>0時,方程有兩個不相等的實根.(2)當(dāng)b2-4ac=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根(3)當(dāng)b2-4ac<0時,方程沒有實數(shù)根.導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課思考:

2、能決定了一元二次方程根的情況的是什么?3一、定義:把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式,通常用符號“△”表示.即△=b2-4ac二、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).根的情況:當(dāng)△>0時,有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)△=0時,有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)△<0時,沒有實數(shù)根.反之亦然.新課講解新課講解4三、例1不解方程,判別下列方程的根的情況:(1)2x2+5x-4=0;???(2)4m2+1=4m;???(3)5(x2+1)-7x=0.解:(1)∵△=25-4×2×(-4)=25+32>0,∴原

3、方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)原方程可變形為4m2-4m+1=0.∵△=16-4×4×1=0,∴原方程有兩個相等的實數(shù)根.(3)原方程可變形為5x2-7x+5=0.∵△=(-7)2-4×5×5=49-100<0,∴原方程沒有實數(shù)根.總結(jié)步驟,(1)化方程為一般形式,確定a、b、c的值;(2)計算b2-4ac的值;(3)判別根的情況.強(qiáng)調(diào)兩點:(1)只要能判別△值的符號就行,具體數(shù)值不必計算出.(2)判別根的情況,不必求出方程的根.典型例題5鞏固新知識練習(xí).不解方程,判別下列方程根的情況:(1)3x2+4x-2=0;????(2)y

4、2+5=4y;(3)3x(x+1)-6=12;???(4)(x+2)2-2(x+2)-6=0;(4)題可去括號,化一般式進(jìn)行判別,也可設(shè)y=x+2,判別方程y2-2y-6=0根的情況,由此判別原方程根的情況.(1)∵△=16+24﹥0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根。(2)∵△=16-20﹤0，∴方程沒有實數(shù)根。y2-4y+5=03x2+3x-18=0(3)∵△=9+12*18﹥0，∴方程有兩個不相等實數(shù)根。(4)∵△=4+24﹥0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根。鞏固新知6例題2:不解方程,判別下列方程根的情況.(1)x2-(2m+1)x

5、+m(m+1)=0;(2)(m2+2)x2+3mx+9=0.(2)解:△=(3m)2-4(m2+2)×9=9m2-36m2-72=-27m2-72∵不論m取何值-27m2-72<0,即△<0.∴方程無實數(shù)解.(1)解:△=(2m+1)2-4×m(m+1)=4m2+4m+1-4m2-4m=1﹥0∴不論m取何值,方程總有兩個不相等的實數(shù)根典型例題由數(shù)字系數(shù),過渡到字母系數(shù),注意字母的取值.7思考如何判定一元二次方程的根的情況?當(dāng)有字母系數(shù)時要注意什么問題?例如:當(dāng)m為何值時方程(m-1)x2+mx+1=0(1)有兩個不相等的實數(shù)根?(2

6、)只有一個實數(shù)根?思考體會2.注意:方程沒有指明是二次還是一次方程。要考慮一元一次方程的情況用△=b2-4ac來判定注意二次項系數(shù)不為零的條件8例3:當(dāng)m為何值時方程(m-1)x2+mx+1=0(1)有兩個不相等的實數(shù)根?(2)只有一個實數(shù)根?解：（1）當(dāng)滿足Δ>0且a≠0方程有兩個不相等的實數(shù)根即：Δ=m2-4(m-1)=m2-4m+4=(m-2)2>0m-1≠0解得：m≠2且m≠1(2)a:當(dāng)滿足Δ=0且a≠0方程只有一個實數(shù)根（有兩個相等的實數(shù)根）即：Δ=m2-4(m-1)=m2-4m+4=(m-2)2=0m-1≠0解得：m=

7、2b:當(dāng)方程是一元一次方程時，只有一個實數(shù)根因為當(dāng)m-1=0時，方程是一元一次方程所以m=1思考體會x2+2x+1=0x+1=09擴(kuò)展例：已知關(guān)于x的方程x2+2x+2k-4=0有兩個不相等的實數(shù)根。（1）求k的取值范圍。（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值。（1）解：依題意得，△﹥0；即:22-4（2k-4）﹥0∴-8k+20﹥0,∴k﹤2.5（2）解：∵k﹤2.5，且k為正整數(shù)，∴k=1或2.又因為該方程的根都是整數(shù)，所以△必須能開盡方。當(dāng)k=1時，△＝-8k+20=12，不合，舍去。當(dāng)k=2時，△＝-8k+20=

8、4，符合?！鄈=2.拓展加深10總結(jié)(1)判別式的意義及一元二次方程根的情況.①定義:把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式.用“△”表示②一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).當(dāng)△>0時,有兩個不相等的