資源描述：
《函數(shù)的奇偶性(講義).doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、函數(shù)的奇偶性【知識(shí)要點(diǎn)】1．函數(shù)奇偶性的定義：一般地，對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有，那么函數(shù)叫偶函數(shù)（evenfunction）.如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有，那么函數(shù)叫奇函數(shù)（oddfunction）.2．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，反之亦真.由此，可由函數(shù)圖象的對(duì)稱性判斷函數(shù)的奇偶性，也可由函數(shù)的奇偶性作函數(shù)的圖象.3．判別方法：先考察定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再用比較法、計(jì)算和差、比商法等判別與的關(guān)系；（1）奇函數(shù)；（2）偶函數(shù).4．函數(shù)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)：（1）奇偶
2、函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，應(yīng)先考察函數(shù)的定義域；（2）奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)都必須成立；（3）若奇函數(shù)在原點(diǎn)有意義，則；（4）根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)；（5）在公共的定義域內(nèi)：兩個(gè)奇（偶）函數(shù)的和與差仍是奇（偶）函數(shù)；兩個(gè)奇（偶）函數(shù)的積是偶函數(shù)；一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)；（6）函數(shù)與函數(shù)有相同的奇偶性.5．奇偶性與單調(diào)性：（1）奇函數(shù)在兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；（2）偶函數(shù)在
3、兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性.【典例精講】類型一函數(shù)奇偶性的判斷例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）變式判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)=x4；(2)f(x)=x5；(3)f(x)=x+；(4)f(x)=.（5）（6）（7）（8）例2已知是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的表達(dá)式。類型二函數(shù)奇偶性的簡(jiǎn)單應(yīng)用例3（1）設(shè)函數(shù)f(x)=為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，若f(－2)+f(－1)－3=f(1)+f(2)+3，求f(1)+f(2)的值
4、；（3）已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且求與的解析式。變式（1）設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，=，則.（2）已知為奇函數(shù)，．（3）已知是奇函數(shù)，且，若，則。類型三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例4(1)奇函數(shù)在,上為增函數(shù)，試分析它在(a,上的單調(diào)性。(2)已知奇函數(shù)在單調(diào)區(qū)間上有最大值，則在上的最值是。(3)已知偶函數(shù)在單調(diào)區(qū)間上有最大值，則在上的最值是。例5定義在上的函數(shù)滿足,且對(duì)任意,都成立。(1)證明:函數(shù)是奇函數(shù)；(2)如果并且試求在區(qū)間上的最值?！菊n堂練習(xí)】1.函數(shù)，是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．不具有奇偶
5、函數(shù)D．與有關(guān)2.若奇函數(shù)在[3,7]上是增函數(shù)，且最小值是1，則它在上是（）A.增函數(shù)且最小值是－1B.增函數(shù)且最大值是－1C.減函數(shù)且最大值是－1D.減函數(shù)且最小值是－13．若函數(shù)為偶函數(shù)，則()（A）（B）（C）（D）4.已知是偶函數(shù),則函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是()A.B.C.D.5.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5],若當(dāng)x∈[0,5]時(shí),f(x)的圖象如圖所示,則不等式f(x)＜0的解是 .6.已知函數(shù)，，求。【思維拓展】1.定義在上的函數(shù)滿足,且對(duì)任意,當(dāng)時(shí),都有。(1)證明:函數(shù)是奇函數(shù)；
6、(2)用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性?！菊n外作業(yè)】1．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，等于（）A.B.C.D.2.對(duì)于定義域是R的任意奇函數(shù)都有（）A.B.C.D.3．若為奇函數(shù)，則的值為（）A.B.C.D.4.已知的定義域?yàn)?，且滿足，則的表達(dá)式為________.5.若是偶函數(shù)，則的大小順序是__________.6.已知是定義在上的奇函數(shù)，在是增函數(shù)，且，則的解集為.7．若對(duì)于一切實(shí)數(shù)，都有.（1）求，并證明為奇函數(shù)；（2）若，求。8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，已知時(shí)，．（1）畫出偶函數(shù)
7、的圖象；（2）根據(jù)圖象，寫出的單調(diào)區(qū)間；同時(shí)寫出函數(shù)的值yxO
