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1、???????????????????????最新料推薦???????????????????函數(shù)的奇偶性【知識要點(diǎn)】1．函數(shù)奇偶性的定義：一般地，對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)叫偶函數(shù)（evenfunction）.如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)叫奇函數(shù)（oddfunction）.2．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，反之亦真.由此，可由函數(shù)圖象的對稱性判斷函數(shù)的奇偶性，也可由函數(shù)的奇偶性作函數(shù)的圖象.3．判別方法：先考察定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再用比較法、計(jì)算和差、比商法等判別f(x
2、)與f(x)的關(guān)系；（1）奇函數(shù)（2）偶函數(shù)f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)(x)0)；1(ff(x)fxfxfxfxfx0.01fxfx4．函數(shù)奇偶性的幾個性質(zhì)：（1）奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，在判斷函數(shù)奇偶性時，應(yīng)先考察函數(shù)的定義域；（2）奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對定義域內(nèi)任意一個x都必須成立；（3）若奇函數(shù)fx在原點(diǎn)有意義，則f00；（4）根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)；（5）在公共的定義域內(nèi)：兩個奇（偶）函數(shù)的和與差仍是奇（偶）函數(shù)；兩個奇（偶）函數(shù)的積是偶函數(shù)；一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)；（6）
3、函數(shù)fx與函數(shù)1有相同的奇偶性.fx5．奇偶性與單調(diào)性：（1）奇函數(shù)在兩個關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間b,a,a,b上有相同的單調(diào)性；（2）偶函數(shù)在兩個關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間b,a,a,b上有相反的單調(diào)性.【典例精講】類型一函數(shù)奇偶性的判斷例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）fxx22x；（2）fx1x2x21；（3）fxaxbaxbab0；（4）fxx11；2x12x2x1,x0，x22x3,x0，（5）f(x)（6）f(x)0,x0，x2x1,x0；x22x3,x0.1???????????????????????最新料推薦???????????????????變式判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)=
4、x4；(2)f(x)=x5；(3)f(x)=x+1；(4)f(x)=1.x2x2（5）f(x)x32x（6）f(x)2x44x2（7）yaxb(a0,b0)（8）yx(k0)x2kx例2已知fx是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，fxx32x21fx的表達(dá)式。，求類型二函數(shù)奇偶性的簡單應(yīng)用例3（1）設(shè)函數(shù)f(x)=(x1)(xa)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；x（2）設(shè)函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，若f(－2)+f(－1)－3=f(1)+f(2)+3，求f(1)+f(2)的值；（3）已知fx是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)g(x)x1,求fx與g(x)的解析式。1變式（1）設(shè)f(x)是定義在R上的奇函
5、數(shù)，當(dāng)x≤0時，f(x)=2x2x，則f1)(.（2）已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)f(x)9,g(2)3,則f(2)．（3）已知yf(x)x2是奇函數(shù)，且f(1)1，若g(x)f(x)2，則g(1)。類型三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例4(1)奇函數(shù)f(x)在[b,a]上為增函數(shù)，試分析它在(a,b]上的單調(diào)性(a0)。(2)已知奇函數(shù)f(x)在單調(diào)區(qū)間7,3上有最大值f(5)2，則f(x)在值是。(3)已知偶函數(shù)f(x)在單調(diào)區(qū)間7,3上有最大值f(5)2，則f(x)在值是。3,73,7上的最上的最2???????????????????????最新料推薦??????????????????
6、?例5定義在R上的函數(shù)fx滿足fxyfxfy,且對任意x,yR,都成立。(1)證明:函數(shù)fx是奇函數(shù)；(2)如果xR,f(x)0,并且f(1)1,試求f(x)在區(qū)間2,6上的最值。2【課堂練習(xí)】1.函數(shù)yx
7、x
8、px，xR是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．不具有奇偶函數(shù)D．與p有關(guān)2.若奇函數(shù)f(x)在[3,7]上是增函數(shù)，且最小值是1，則它在[7,3]上是（）A.增函數(shù)且最小值是－1B.增函數(shù)且最大值是－1C.減函數(shù)且最大值是－1D.減函數(shù)且最小值是－13．若函數(shù)fxx1xa為偶函數(shù)，則a()（A）2（B）1（C）1（D）24.已知fx1是偶函數(shù),則函數(shù)yf2x的圖象的對稱軸是()A.x1B
9、.x1C.x11D.x225.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5],若當(dāng)x∈[0,5]時,f(x)的圖象如圖所示,則不等式f(x)＜0的解是.6.已知函數(shù)f(x)ax5bx3cx1，f(2)1，求f(2)?！舅季S拓展】1.定義在1,1上的函數(shù)fx滿足fxyfxfy,且對任意x,y1,1,當(dāng)xy0fxfy0。時都有,yx(1)證明:函數(shù)fx是奇函數(shù)；(2)用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷并證明函數(shù)fx在1,1上的單調(diào)性。3????
