李琦《冪函數(shù)》教案.doc

《李琦《冪函數(shù)》教案.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、3.3冪函數(shù)（1）教案斗門一中李琦【教學(xué)目標(biāo)】【知識(shí)與技能】1.理解冪函數(shù)的概念.2.通過具體實(shí)例研究?jī)绾瘮?shù)的圖象和性質(zhì)，并初步進(jìn)行應(yīng)用.【過程與方法】通過對(duì)冪函數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握研究函數(shù)的一般思想方法.【情感、態(tài)度價(jià)值觀】1.進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法.2.體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的性質(zhì).3.通過引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與作圖、分析圖象，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，并在研究函數(shù)變化的過程中滲透辯證唯物主義的觀點(diǎn).【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：通過六個(gè)具體的冪函數(shù)認(rèn)識(shí)概念，研究性質(zhì)，體會(huì)圖象的變化規(guī)律．難點(diǎn)：畫六個(gè)冪函數(shù)的圖象并由

2、圖象概括冪函數(shù)的一般性質(zhì).【突破方式】教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手作圖、媒體演示多個(gè)冪函數(shù)圖象，深化學(xué)生對(duì)圖象的直觀認(rèn)識(shí)；觀察冪函數(shù)圖象，歸納冪函數(shù)的性質(zhì)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)冪函數(shù)性質(zhì)的理解和記憶.【教學(xué)策略】【教學(xué)順序】復(fù)習(xí)引入，歸納定義，研究圖象，歸納性質(zhì)，應(yīng)用性質(zhì).【教學(xué)方法與手段】1．采用師生互動(dòng)的方式，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過思考、交流、討論，理解冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，體驗(yàn)自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性與主動(dòng)性.2．利用投影儀及計(jì)算機(jī)輔助教學(xué).超級(jí)鏈接到課件3.3冪函數(shù)（1）（個(gè)人獨(dú)立制作）【教學(xué)過程】創(chuàng)設(shè)情境前面我們學(xué)習(xí)

3、了函數(shù)定義，研究了函數(shù)的一般性質(zhì)，并且研究了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù).函數(shù)這個(gè)大家庭有很多成員，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等.它們?cè)跀?shù)學(xué)中的都承擔(dān)著各自的任務(wù)，每個(gè)成員又都有它們各自鮮活的個(gè)性.今天，我們利用研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的研究方法，再來認(rèn)識(shí)一位新成員.請(qǐng)將下列問題中的y表示成x的函數(shù).1.如果張紅購買了每千克1元的水果x千克，那么她需要支付y=x元;2.如果正方形的邊長(zhǎng)為x，那么正方形的面積y=x2;3.如果立方體的邊長(zhǎng)為x，那么立方體的體積y=x3;4.如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為x，那么這個(gè)正方形場(chǎng)

4、地的邊長(zhǎng)y=;5.如果某人以xm3/s的速度向蓄水池注入了體積為1m3的水，那么他注水的時(shí)間y=x-1s.請(qǐng)大家看如下問題.4（板書：）抽取這幾個(gè)解析式結(jié)構(gòu)上的共同特征：我們能夠發(fā)現(xiàn)它們的右端都是冪的形式，并且底數(shù)是自變量x，冪指數(shù)是常數(shù).也就是說，它們可以寫成的形式，這種形式的函數(shù)就是冪函數(shù).（板書課題：冪函數(shù)）探究新知冪函數(shù)的定義（形式定義）一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是常數(shù).自變量x是冪的底數(shù)，換句話說，冪的底數(shù)是單變量x，冪指數(shù)是個(gè)常數(shù)，冪的系數(shù)是1，符合上述形式的函數(shù)，就是冪函數(shù).請(qǐng)同學(xué)們舉出一個(gè)具體的冪函數(shù).從引

5、例和同學(xué)們剛才舉的例子中，我們可以發(fā)現(xiàn)，冪指數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0.冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，都是基本初等函數(shù).課堂練習(xí)1．指出下列函數(shù)中的冪函數(shù).探究新知按照從特殊到一般的原則，我們先來研究幾個(gè)具有代表意義的冪函數(shù).請(qǐng)同學(xué)們用描點(diǎn)法在平面直角坐標(biāo)系中畫出上述函數(shù)的圖象.我們?cè)谇懊娴恼n程中已經(jīng)研究過了函數(shù)與的性質(zhì)，它們的圖象已經(jīng)呈現(xiàn)在坐標(biāo)紙中了，在這里，我們只畫出余下四個(gè)函數(shù)的圖象.（時(shí)間關(guān)系，分四組）根據(jù)手里作出的圖象，以小組為單位對(duì)照函數(shù)圖象，討論以下四個(gè)問題：1.描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的步驟；（列表、描點(diǎn)、連線）2.

6、互相檢查函數(shù)圖象的畫法，圖象是否一致；3.討論在畫圖象過程中出現(xiàn)的問題；4.探究?jī)绾瘮?shù)圖象的變化規(guī)律，歸納冪函數(shù)的性質(zhì).通過剛才觀察同學(xué)們作圖，其中幾個(gè)同學(xué)的圖象特別規(guī)范，請(qǐng)看.變化趨勢(shì).首先可以很明顯的看到，上述六個(gè)冪函數(shù)的圖象都過同一個(gè)定點(diǎn)（1，1）.（一邊分析函數(shù)圖象的特征，一邊總結(jié)函數(shù)性質(zhì)，填寫表格.）定義域RRR[0，+∞）值域R[0，+∞）R[0，+∞）（0，+∞）奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性遞增（-∞，0）減遞增[0，+∞）增（-∞，0）減（-∞，0）增（0，+∞）增（0，+∞）減（0，+∞）減

7、定點(diǎn)（1，1）從這些函數(shù)的圖象我們可以看到，冪函數(shù)隨著冪指數(shù)的取值不同，它們的性質(zhì)和圖象也存在著差異，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)這個(gè)表格，尋找這6個(gè)冪函數(shù)的共性？定義域不同，但有公共區(qū)間（0，+∞）.4為了更好地觀察函數(shù)圖象特征，總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，我們把6個(gè)冪函數(shù)的圖象畫在同一平面直角坐標(biāo)系中.（這是冪函數(shù)……的圖象……）總結(jié)性質(zhì)雖然這6個(gè)冪函數(shù)圖象所分布的象限不同，但是我們還是不難發(fā)現(xiàn)它們共同的特征.這6個(gè)冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，圖象都過點(diǎn)（1，1）.注意到這6個(gè)冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的單調(diào)性的差異，我們來觀察當(dāng)時(shí)的函數(shù)圖象，（演示幾何畫板

8、，隱藏時(shí)圖象）很明顯，它們的圖象除了過點(diǎn)（1，1）外，還過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．再來觀察當(dāng)時(shí)的函數(shù)圖象，（演示幾何畫板，顯示時(shí)圖象，隱藏時(shí)圖象）冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)自變量取值從右邊趨于0時(shí)，圖象在軸右方無限地靠近軸，但不與