李琦教案及設(shè)計說明.doc

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1、正態(tài)分布斗門一中李琦教學目的：1．了解正態(tài)分布的意義。2．能借助正態(tài)曲線的圖象理解正態(tài)曲線的性質(zhì)。3．了解正態(tài)總體N(μ，σ2)轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)總體N(0,1)的等式及其應(yīng)用。教學重點：1.正態(tài)分布曲線的性質(zhì)、標準正態(tài)曲線N(0，1)。2.正態(tài)總體N(μ，σ2)轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)總體N(0,1)的等式及其應(yīng)用。教學難點：1.抽象函數(shù)Φ(x0)=p(x

2、在多少分？2、回顧樣本的頻率分布與總體分布之間的關(guān)系．前面我們研究了離散新隨機變量，他們只取有限個或可列個值，我們用分布列來描述總體的統(tǒng)計規(guī)律；而許多隨機現(xiàn)象中出現(xiàn)的一些變量，如上節(jié)課研究的某產(chǎn)品的尺寸，它的取值是可以充滿整個區(qū)間或者區(qū)域的，總體分布通常不易知道，我們是用什么去估計總體分布的呢？----用樣本的頻率分布(即頻率分布直方圖)去估計總體分布．回頭看上一節(jié)得出的100個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖，發(fā)現(xiàn)：橫坐標是產(chǎn)品的尺寸；縱坐標是頻率與組距的比值，什么才是在各組取值的頻率呢？---直方圖的面積。設(shè)想：當樣本容量無限增大，分組的組

3、距無限的縮小時，這個頻率直方圖無限接近于一條光滑的曲線-----總體密度曲線。它能夠很好的反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的概率。由概率的性質(zhì)可以知道（1）整條曲線與x軸所夾的總面積應(yīng)該是？---1（2）總體在任何一個區(qū)間內(nèi)取值的概率等于這個范圍內(nèi)面積下面，同學們一起觀察一下總體密度曲線的形狀，看它具有什么特征？“中間高，兩頭低，左右對稱”的特征。像具有這種特征的總體密度曲線一般就是或者近似的是以下函數(shù)的圖像。（板書函數(shù)、標題）：【二】正態(tài)分布(1)正態(tài)總體的函數(shù)解析式、正態(tài)分布與正態(tài)曲線產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線具有“中間高，兩頭低”的特征，像

4、這種類型的總體密度曲線，一般就是或近似地是以下一個函數(shù)的圖象：(板書)①這個總體是具有無限容量的抽象總體，其分布叫做正態(tài)分布，其圖像叫做正態(tài)曲線。在函數(shù)解析式中有兩個參數(shù)μ、σ：μ表示總體的平均數(shù)；σ(σ>0)表示總體的標準差，下面我們來研究一下這兩個參數(shù)在圖像上有怎樣的影響呢？1、μ表示總體的平均數(shù)（它不就是前面學習的隨機變量的？---期望，而期望是反映總體分布的？---平均水平），（回頭看頻率分布直方圖）大家思考一下，這個總體分布的平均數(shù)在什么位置呢？最高點那個位置，為什么呢？因為規(guī)定的尺寸為25.40mm，總體在它的左右取值的概率

5、最大，尺寸過大或過小畢竟占少數(shù)，所以圖像才會呈現(xiàn)“中間高，兩頭低”的特征。下面大家看一下flash(改變μ的值，肯定學生的回答，得出1、2、3條性質(zhì))用《幾何畫板》畫出三條正態(tài)曲線：即①μ=-1，σ=0.5；②μ=0，σ=1；③μ=1，σ=2，其圖象如下圖所示：得出正態(tài)曲線的前四條性質(zhì)：①曲線在x軸的上方，與x軸不相交。②曲線關(guān)于直線x=μ對稱，且在x=μ時位于最高點。③當x<μ時，曲線上升；當x>μ時，曲線下降。并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近。以上便是參數(shù)μ對正態(tài)曲線的影響2、下面我們再分析若μ是定值，

6、即對稱軸一定，σ決定著曲線的什么？σ(σ>0)是總體的標準差(總體標準差是衡量總體波動大小的特征數(shù)，反映了總體分布的集中與離散程度)（再用《幾何畫板》改變的σ值，讓學生總結(jié)規(guī)律，得出正態(tài)曲線的第五條性質(zhì)）σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中，那集中在什么位置？----平均數(shù)μ附近，同理：若σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，越遠離平均數(shù)；④當μ一定時，曲線的形狀由改變μ的值確定。σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中。結(jié)論：正態(tài)分布由μ、σ唯一確定，因此記為：N（μ，

7、s2）（利用圖像、性質(zhì)解題）【例1】（2007全國2理14）在某項測量中，測量結(jié)果x服從正態(tài)分布N（1，s2）（s>0），若x在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則x在（0，2）內(nèi)取值的概率為。解．在某項測量中，測量結(jié)果x服從正態(tài)分布N（1，s2）（s>0），正態(tài)分布圖象的對稱軸為x=1，x在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，可知，隨機變量ξ在(1，2)內(nèi)取值的概率于x在(0，1)內(nèi)取值的概率相同，也為0.4，這樣隨機變量ξ在(0，2)內(nèi)取值的概率為0.8。（5）當μ=0，σ=1時，相應(yīng)的函數(shù)解析式大大的簡化了：。其圖像也簡單了，關(guān)于y軸對

8、稱，我們把這樣的正態(tài)總體稱為標準正態(tài)總體，相應(yīng)的曲線稱為標準正態(tài)曲線。由于標準正態(tài)總體N(0，1)在正態(tài)總體研究中有非常重要的作用，人們專門制定了《標準正態(tài)分布表》以供查用（P—65）（在課件上，調(diào)出標準正