誘導公式的應用.ppt

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1、4.3誘導公式一、三維目標：1、理解利用單位圓和正弦、余弦函數(shù)的定義推導正弦、余弦函數(shù)的誘導公式的方法；2、理解誘導公式的作用；3、掌握誘導公式并能運用誘導公式進行三角函數(shù)的求值、化簡及其簡單的三角恒等式的證明。上節(jié)課由單位圓和正弦余弦函數(shù)的定義，推導了-，，，五組誘導公式，我們能否類比得出的正弦余弦函數(shù)的公式？二、新課導入：角α與的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系如圖，利用單位圓作出任意銳角α與單位圓相交于點角的終邊與單位圓交于點P′，由平面幾何知識可知,思考：如何得到下列兩個等式以上兩組誘導公式口訣:“函數(shù)名改變,符號看象限.”提示:對于任意角α，下列關(guān)系式成立：

2、（1.8）（1.9）（1.10）（1.11）（1.12）（1.13）（1.14）1.對誘導公式的理解(1)在角度制和弧度制下，公式都成立；(2)公式中的角α可以是任意角；(3)誘導公式的基本思路是將求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為0°到90°上的三角函數(shù)值求解，體現(xiàn)了化歸思想.2.對誘導公式的記憶例1求下列函數(shù)值：3.誘導公式的應用?（給角求值）【變式訓練】求下列三角函數(shù)值.(1)sin780°.(2)cos(-1440°)+sin390°.【解析】(1)sin780°=sin(2×360°+60°)=sin60°(2)cos(-1440°)+sin390°=co

3、s1440°+sin390°=cos(4×360°+0°)+sin(360°+30°)【拓展提升】求任意角的正弦、余弦函數(shù)值的一般步驟例2已知求cos(165°-α)+cos(195°+α)的值.【解析】165°-α=180°-(α+15°)，195°+α=180°+(α+15°)，所以cos(165°-α)+cos(195°+α)=cos［180°-(α+15°)］+cos［180°+(α+15°)］類型二利用誘導公式處理給值(或式)求值問題若則cos(2π-α)的值為()【解析】選A.因為所以即所以變式訓練：【拓展提升】解決條件求值問題的策略(1)解決條

4、件求值問題,首先要仔細觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名稱及有關(guān)運算之間的差異及聯(lián)系.(2)可以將已知式進行變形向所求式轉(zhuǎn)化,或?qū)⑺笫竭M行變形向已知式轉(zhuǎn)化.例3化簡解：原式類型三利用誘導公式化簡三角函數(shù)式變式訓練：化簡：【拓展提升】化簡三角函數(shù)式的策略(1)化簡時要使函數(shù)類型盡量少,角的弧度數(shù)(或角度數(shù))的絕對值盡量小,特殊角的正弦、余弦函數(shù)要求出值.(2)要認真觀察有關(guān)角之間的關(guān)系,根據(jù)需要合理選擇誘導公式變角.【思考題】設(shè)k為整數(shù)，化簡：【解析】當k為偶數(shù)時，設(shè)k=2m(m∈Z)，當k為奇數(shù)時，設(shè)k=2m+1(m∈Z)，原式綜上，原式=-1.1.sin3

5、30°等于()【解析】選B.課堂練習：2.sin(-210°)·cos(-210°)的值為_______.【解析】所以答案：3.已知則【解析】答案：4.若則角α的集合為_______.【解析】所以sinα≤0,所以角α的集合為{α

6、π+2kπ≤α≤2π+2kπ,k∈Z}.答案：{α

7、π+2kπ≤α≤2π+2kπ,k∈Z}5.化簡：【解析】原式課堂小結(jié)：作業(yè)：課本習題1-4A組7、8B組1、3