模糊集理論概述.ppt

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1、模糊集理論概述1.模糊集特征隨機(jī)性：事物本身含義明確，但條件不明而不可預(yù)知。模糊性：事物本身是模糊的。例如：青年、老年；高低；2.集合與特征函數(shù)定義：設(shè)A是論域U上的一個集合，對于任意u∈U，令則稱CA(u)為集合A的特征函數(shù)。特征函數(shù)CA(u)在u=u0處的取值CA(u0)稱為u0對A的隸屬度，這個值越接近1，表示隸屬度越高。模糊集理論概述3.模糊集的思路：把特征函數(shù)的取值范圍從{0,1}推廣到[0,1]上。設(shè)U是論域，μA是把任意u∈U映射為[0,1]上某個值的函數(shù)，即μA:U→[0,1]或

2、者u→μA(u)則稱μA為定義在U上的一個隸屬函數(shù)，由μA(u)(u∈U)所構(gòu)成的集合A稱為U上的一個模糊集，μA(u)稱為u對A的隸屬度。模糊集理論概述例論域U={高山，劉水，秦聲}，用模糊集A表示“學(xué)習(xí)好”這個概念。解：先給出三人的平均成績：高山：98分，劉水：90分，秦聲：86分上述成績除以100后，就分別得到了各自對“學(xué)習(xí)好”的隸屬度：μA(高山)=0.98,μA(劉水)=0.90,μA(秦聲)=0.86則模糊集A為：A={0.98,0.90,0.86}模糊集理論概述4.模糊集表示方法若

3、論域離散且有限，則模糊集A可表示為：A={μA(u1),μA(u2),…,μA(un)}也可寫為：A=μA(u1)/u1+μA(u2)/u2+…+μA(un)/un模糊集理論概述也可表示為：A={μA(u1)/u1,μA(u2)/u2,…,μA(un)/un}A={(μA(u1),u1),(μA(u2),u2),…,(μA(un),un)}隸屬度為0的元素可以不寫。例如：A=1/u1+0.7/u2+0/u3+0.4/u4=1/u1+0.7/u2+0.4/u4模糊集理論概述若論域是連續(xù)的，則模糊集

4、可用實(shí)函數(shù)表示。例如：以年齡為論域U=[0,100]，“年輕”和“年老”這兩個概念可表示為模糊集理論概述無論論域U有限還是無限，離散還是連續(xù)，扎德用如下記號作為模糊集A的一般表示形式:U上的全體模糊集，記為：F(U)={A

5、μA:U→[0,1]}模糊集理論概述5.模糊集的運(yùn)算模糊集上的運(yùn)算主要有：包含、交、并、補(bǔ)等等。（1）包含運(yùn)算設(shè)A，B∈F(U)，若對任意u∈U，都有μB(u)≤μA(u)成立，則稱A包含B，記為。模糊集理論概述（2）交、并、補(bǔ)運(yùn)算設(shè)A，B∈F(U)，以下為扎德算子模糊集理論

6、概述例子：設(shè)U={u1,u2,u3}，A=0.3/u1+0.8/u2+0.6/u3B=0.6/u1+0.4/u2+0.7/u3則：A∩B=(0.3∧0.6)/u1+(0.8∧0.4)/u2+(0.6∧0.7)/u3=0.3/u1+0.4/u2+0.6/u3A∪B=(0.3∨0.6)/u1+(0.8∨0.4)/u2+(0.6∨0.7)/u3=0.6/u1+0.8/u2+0.7/u3?A=(1-0.3)/u1+(1-0.8)/u2+(1-0.6)/u3=0.7/u1+0.2/u2+0.4/u3模糊集

7、理論概述3.其它運(yùn)算有界和算子和有界積算子概率和算子與實(shí)數(shù)積算子·模糊集理論概述4.模糊集的水平截集λ水平截集是把模糊集合轉(zhuǎn)化成普通集合的一個重要概念。定義2.16設(shè)A∈F(U),λ∈[0,1]，則稱普通集合Aλ={u

8、u∈U,μA(u)≥λ}為A的一個λ水平截集，λ稱為閾值或置信水平。模糊集理論概述λ水平截集有如下性質(zhì)：(1)設(shè)A，B∈F(U)，則：(A∪B)λ=Aλ∪Bλ(A∩B)λ=Aλ∩Bλ(2)若λ1,λ2∈[0,1]，且λ1<λ2，則：閾值λ越大，其水平截集Aλ越小，當(dāng)λ＝1時，Aλ

9、最小，稱它為模糊集的核。