線段和差的最值問題.ppt

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1、線段和差的最值問題解題策略兩條線段和的最小值兩點之間，線段最短線段和差的最值問題解題策略兩條線段差的最大值三角形兩邊之差小于第三邊當P運動到E時，PA＋PB最小當Q運動到F時，QD－QC最大線段和差的最值問題解題策略當P運動到E時，PA＋PB最小當Q運動到F時，QD－QC最大第一步，尋找、構(gòu)造幾何模型第二步，計算一、求兩條線段之和的最小值例1：在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90O，D是BC邊的中點，E是AB上的一動點，則EC+ED的最小值為。ACBDEp例2：△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，試在AB上找一點P，在BC上取一點M，使CP+PM的值最小

2、，并求出這個最小值。ABCPMC/例1、例2中的最小值問題，所涉及到的路徑，雖然都是由兩條線段連接而成，但是路徑中的動點與定點的個數(shù)不同，例1中的路徑為“定點→動點→定點”，是兩個定點一個動點，而例2中的路徑是“定點→動點→動點”，是一個定點兩個動點，所以兩個題的解法有較大差異，例1是根據(jù)兩點之間線段最短求動點的位置，例2是根據(jù)垂線段最短找兩個動點的位置。規(guī)律總結(jié)二、求三角形周長的最小值例3：已知二次函數(shù)圖像的頂點坐標為C(3，-2)，且在x軸上截得的線段AB的長為4，在y軸上有一點P，使△APC的周長最小，求P點坐標。ACBA/OP例4：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)

3、過點A(-4，3)，B(2，0)，當x=3和x=-3時，這條拋物線上對應(yīng)點的縱坐標相等，經(jīng)過點C(0，-2）的直線a與x軸平行。（1）求直線AB和拋物線，（2）設(shè)直線AB上點D的橫坐標為-1，P(m，n)是拋物線上的一動點，當△POD的周長最小時，求P點坐標。ABOCDPABOCDP規(guī)律總結(jié)例3，例4中最小值問題，所涉及到的路徑雖然都是有兩條動線段連接而成，且路徑都是“定點→動點→定點”，但是動點運動的路線不同，例3是直線，例4是曲線，因此它們的解法有很大不同，例3是根據(jù)兩點之間線段最短找到動點的位置，例4是根據(jù)垂線段最短找到所求的兩個動點的位置。三、求四邊形周長最小

4、值問題例5:在x軸、y軸上是否分別存在點M、N,使得四邊形MNFE的周長最小？如果存在,求出周長的最小值;如果不存在,請說明理由.要求四邊形MNFE的周長最?。堪讶龡l線段轉(zhuǎn)移到同一條直線上就好了！第一步尋找、構(gòu)造幾何模型EFE/F/MN第二步計算——勾股定理小結(jié)線段和差的最值問題解題策略經(jīng)典模型：臺球兩次碰壁問題經(jīng)驗儲存：沒有經(jīng)驗，難有思路例6：在平面直角坐標系中，Rt△AOB的頂點坐標分別是A(-2，0)，O(0,0)，B(0，4），把△AOB繞O點按順時針旋轉(zhuǎn)90度，得到△COD，（1）求C、D的坐標，（2）求經(jīng)過A、B、D三點的拋物線。（3）在（2）中的拋物線的

5、對稱軸上取兩點E、F（E在F點的上方），且EF=1，當四邊形ACEF的周長最小時，求E、F的坐標。ABCEFDD/O規(guī)律總結(jié)例5、例6中的最小值問題所涉及到的路徑，雖然都是由三條動線段連接而成，且路徑都是“定點→動點→動點→定點”，但是例5中的量動點間的線段長度不確定，而例6的兩動點間的線段長度為定值，正是由于這點的不同，使得它們的解題方法有很大差異，例5是根據(jù)兩點之間線段最短找到動點的位置，例6是通過構(gòu)造平行四邊形先找到所求的其中一個動點的位置，另一個位置也隨之確定。1、已知在對拋物線的對稱軸上存在一點P，使得△PBC的周長最小，請求出點P的坐標.要求△PBC的周長

6、最??？第一步尋找、構(gòu)造幾何模型只要PB+PC最小就好了！經(jīng)典模型：牛喝水！線段和差的最值問題解題策略把PB+PC轉(zhuǎn)化為PA+PC！當P運動到H時，PA+PC最小第二步計算——勾股定理2、對于動點Q（1，n），求PQ+QB的最小值.要求PQ+QB的最小值？線段和差的最值問題解題策略第一步尋找、構(gòu)造幾何模型經(jīng)典模型：牛喝水！線段和差的最值問題解題策略把PQ+QB轉(zhuǎn)化為PQ+QA！當Q運動到E時，PQ+QA最小第二步計算——勾股定理線段和差的最值問題解題策略第二步計算——勾股定理把PQ+QB轉(zhuǎn)化為PQ+QA！當Q運動到E時，PQ+QA最小線段和差的最值問題解題策略小結(jié)E?F

7、!3.如圖，∠AOB=45，角內(nèi)有一動點P，PO=10，在AO，BO上有兩動點Q，R，求△PQR周長的最小值。ABOPDERQ4.如圖,四邊形ABCD是正方形,△ABE是等邊三角形,M為對角線BD（不含B點）上任意一點,將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN、AM、CM.⑴求證：△AMB≌△ENB；⑵①當M點在何處時，AM＋CM的值最??；②當M點在何處時，AM＋BM＋CM的值最小，并說明理由；EADBCNM