高等數(shù)學(xué)平面及其方程ppt.ppt

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1、第五節(jié)平面及其方程如果一非零向量垂直于一平面，這向量就叫做該平面的法向量．法向量的特征：垂直于平面的任一非零向量．已知設(shè)平面上的任一點(diǎn)必有一、平面的點(diǎn)法式方程平面的點(diǎn)法式方程其中法向量平面上一點(diǎn)解取所求平面方程為化簡(jiǎn)得由平面的點(diǎn)法式方程平面的一般式方程法向量二、平面的一般式方程平面的一般式方程的幾種特殊情況：平面通過原點(diǎn)取法向量化簡(jiǎn)得所求平面方程為解設(shè)平面為由平面過原點(diǎn)知所求平面方程為解即設(shè)平面為將三點(diǎn)坐標(biāo)代入得解將代入所設(shè)方程得平面的截距式方程設(shè)所求平面為（兩向量平行的充要條件）解化簡(jiǎn)得令代入體積式所求平面方

2、程為由對(duì)稱性，得：也滿足要求。定義（通常取銳角）兩平面法向量之間的夾角稱為兩平面的夾角.三、兩平面的夾角按照兩向量夾角余弦公式有兩平面夾角余弦公式兩平面位置特征：//例6研究以下各組里兩平面的位置關(guān)系：解兩平面相交，夾角兩平面平行兩平面平行但不重合．兩平面平行兩平面重合.解點(diǎn)到平面的距離公式解設(shè)所求平面的法向量從而有即（1）從而有（2）由(1)(2)解得:另解：另解：即平面的方程（熟記平面的幾種特殊位置的方程）兩平面的夾角.點(diǎn)到平面的距離公式.點(diǎn)法式方程.一般式方程.截距式方程.（注意兩平面的位置特征）四、小結(jié)

3、思考題思考題解答