資源描述：
《正弦定理與余弦定理的應用ppt課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1.1.2正、余弦定理在實際生活中的應用Sinelaw,lawofcosinesinpracticallifeutilization1課前回顧（1）三角形常用公式：（2）正弦定理應用范圍：①已知兩角和任意邊，求其他兩邊和一角②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角。(注意解的情況)正弦定理：＝2R2（3）、余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。（4）、余弦定理可以解決以下兩類有關三角形問題：（1）已知三邊求三個角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他
2、兩個角。3教學目標1，通過實例，使學生認識到運用正弦定理、余弦定理可以解決一些測量和幾何計算有關的實際問題，提高學生應用數(shù)學知識的能力。2，通過學習，學生能合理的選擇正弦定理、余弦定理進行運算。4學習要求1,通過教學，培養(yǎng)學生數(shù)學的建模能力。2，通過測量與幾何運算，體現(xiàn)三角知識的重要性。56了解有關測量術語:a.仰角和俯角是指與目標視線在同一垂直平面內(nèi)的水平視線的夾角.其中目標視線在水平視線的目標視線上方時叫仰角,目標視線在水平視線的下方的時叫俯角.b.方向角是指從指定方向線到目標方向線的水平角,如北偏東3
3、00,南偏西450.c.方位角是指從正北方向是順時針旋轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角.d.坡度是坡面與水平面所成的角的度數(shù).7下面是幾個測量距離問題8實例一1,如圖,設A,B兩點在河的兩岸.需要測量A,B兩點間的距離,測量者在A的同側(cè)河岸邊選定一點C.測出AC=55米,，.求A,B兩點間的距離.∠BAC=45°,9例１、如圖，為了測量河對岸兩點Ａ、Ｂ之間的距離，在河岸這邊取點Ｃ，Ｄ，測得∠ADC=85°,∠BDC=60°,∠ACD=47°,∠BCD=72°,CD=100m.設Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ在同一個平面內(nèi)，試求Ａ，Ｂ
4、之間的距離（精確到１m）．ＤＣＡＢ解：在△ＡＤＣ中，∠ADC＝85°,∠ACD=47°,則∠DＡＣ=4８°，又ＤＣ＝100，由正弦定理，得：在△ＢＤＣ中，∠BDC=60°,∠BCD=72°,則∠DＢC=４８°．又ＤＣ＝100，10由正弦定理，得在△ＡＢＣ中，由余弦定理，得所以ＡＢ≈５７（m）.答：Ａ，Ｂ兩點之間的距離約為５７m.11如圖,隔河看兩目標A、B，但不能到達，在岸邊選取相距千米的C、D兩點，并測得∠ACB=750,∠BCD=450,∠ADC=300，∠ADB=450(A、B、C、D在同一平面)，求
5、兩目標AB之間的距離。ABCD學生練習一12一海輪以20nmile/h的速度向正東航行,它在A點測得燈塔P在船的北600東,2個小時后船到達B點時,測得燈塔在船的北450東,求(1)船在B點時與燈塔P的距離.(2)已知以P為圓心,55nmile的半徑的圓形水域內(nèi)有暗礁,那么船工繼續(xù)向正東航行,有無觸礁的危險.學生練習二13練習三某貨輪在A處看燈塔S在北偏東 方向.它以每小時36海里的速度向正北方向航行,經(jīng)過40分鐘航行到B處看燈塔S在北偏東 方向.求此時貨輪到燈塔S的距離.14練習四15如圖，貨輪在海
6、上以40nmile/h的速度由B向C航行，航行的方位角140°，在B處測得A處有燈塔，其方位角110°，在C處觀察燈塔A的方位角35°，由B到C需0.5h航行，求C到燈塔A的距離?！嗑毩曃?6某人在高出海面600m的山上P處，測得海面上的航標A在正東，俯角為30°，航標B在南偏東60°，俯角為45°，求這兩個航標間的距離。練習六17（1）準確地理解題意；（2）正確地作出圖形；（3）把已知和要求的量盡量集中在有關三角形中，利用正弦定理和余弦定理有順序地解這些三角形；（４）再根據(jù)實際意義和精確度的要求給出答案．
7、解三角形應用題的一般步驟：18測量距離的方法：測量兩點間距離把距離看成三角形的邊利用正余定理進行求解實際問題解三角形問題二、關于測量 的問題高度19202122232425練習1、如圖，要測底部不能到達的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平直線上的C、D兩處，測得煙囪的仰角分別是，CD間的距離是12m.已知測角儀器高1.5m,求煙囪的高。圖中給出了怎樣的一個幾何圖形？已知什么，求什么？想一想實例講解26實例講解AA1BCDC1D1分析：如圖，因為AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A
8、1B即可。解：答：煙囪的高為29.9m.27例5:一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得公路南側(cè)遠處一山頂D在東偏南15°的方向上，行駛5km后到達B處，測得此山頂在東偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.分析：要測出高CD,只要測出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長。根據(jù)已知條件，可以計算出BC的長。28解：在⊿ABC中，∠C=25°--15°=10°.根據(jù)正弦定理，CD=BC×t
