條件概率及其性質(zhì).doc

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1、1．條件概率及其性質(zhì)(1)條件概率的定義設(shè)A、B為兩個事件，且P(A)>0，稱P(B

2、A)＝為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率．(2)條件概率的求法求條件概率除了可借助定義中的公式，還可以借助古典概型概率公式，即P(B

3、A)＝.(3)條件概率的性質(zhì)①條件概率具有一般概率的性質(zhì)，即0≤P(B

4、A)≤1.②如果B和C是兩個互斥事件，則P(B∪C

5、A)＝P(B

6、A)＋P(C

7、A))．2．事件的相互獨立性(1)設(shè)A、B為兩個事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，則稱事件A與事件B相互獨立．(2)如果事件A與B相互獨立，那么與，與，與也都相互

8、獨立．3．二項分布在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)．此時稱隨機(jī)變量X服從二項分布，記作X～B(n，p)，并稱_p_為成功概率．若X～B(n，p)，則E(X)＝np.1.區(qū)分條件概率P(B

9、A)與概率P(B)它們都以樣本空間Ω為總樣本，但它們?nèi)「怕实那疤崾遣幌嗤模怕蔖(B)是指在整個樣本空間Ω的條件下事件B發(fā)生的可能性大小，而條件概率P(B

10、A)是在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的可

11、能性大?。?．求法：(1)利用定義分別求P(A)，P(AB)，得P(B

12、A)＝；(2)先求A含的基本事件數(shù)n(A)，再求在A發(fā)生的條件下B包含的事件數(shù)即n(AB)，得P(B

13、A)＝.1.1號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱隨機(jī)取出一球，問(1)從1號箱中取出的是紅球的條件下，從2號箱取出紅球的概率是多少？(2)從2號箱取出紅球的概率是多少？【解】　記事件A：最后從2號箱中取出的是紅球；事件B：從1號箱中取出的是紅球．P(B)＝＝，P()＝1－P(B)＝，(1)P(A

14、B)

15、＝＝.(2)∵P(A

16、)＝＝，∴P(A)＝P(AB)＋P(A)＝P(A

17、B)P(B)＋P(A

18、)P()＝×＋×＝.2.(2011年湖南)如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分內(nèi))，”則(1)P(A)＝________；(2)P(B

19、A)＝_____答案：(1)　(2)1.相互獨立事件是指兩個試驗中，兩事件發(fā)生的概率互不影響；相互對立事件是指同一次試驗中，兩個事件不會同時發(fā)生．2．在解題過程中，要明確事件中的“至少有一個發(fā)

20、生”“至多有一個發(fā)生”“恰有一個發(fā)生”“都發(fā)生”“都不發(fā)生”“不都發(fā)生”等詞語的意義．已知兩個事件A、B，它們的概率分別為P(A)、P(B)，則A、B中至少有一個發(fā)生的事件為A∪B；A、B都發(fā)生的事件為AB；A、B都不發(fā)生的事件為　；A、B恰有一個發(fā)生的事件為A∪B；A、B中至多有一個發(fā)生的事件為A∪B∪　.3．互斥事件與相互獨立事件的區(qū)別：兩事件互斥是指同一次試驗中兩事件不能同時發(fā)生，兩事件相互獨立是指不同試驗下，二者互不影響；兩個相互獨立事件不一定互斥，即可能同時發(fā)生，而互斥事件不可能同時發(fā)生．3.(2012年山東)現(xiàn)有甲、乙兩個靶．某射手

21、向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒有命中得0分，該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立．假設(shè)該射手完成以上三次射擊．(1)求該射手恰好命中一次的概率；(2)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．【解】　(1)記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D，由題意知P(B)＝，P(C)＝P(D)＝，由于A＝B＋C＋D，根據(jù)事件的獨立性和互斥性得P(A)＝P(B＋C＋D)＝P(B

22、)＋P(C)＋P(D)＝P(B)P()P()＋P()P(C)P(D＋P()P()P(D)＝××＋××＋××＝.(2)根據(jù)題意，X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5，根據(jù)事件的獨立性和互斥性得P(X＝0)＝P()＝[1－P(B)][1－P(C)][1－P(D)]＝××＝，P(X＝1)＝P(B)＝P(B)P()P()＝××＝，P(X＝2)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝××＋××＝，P(X＝3)＝P(BC＋BD)＝P(BC)＋P(BD)＝××＋××＝，P(X＝4)＝P(CD)＝××＝，P(X＝5)＝P(BCD)＝××＝.故X的分布列為X01

23、2345P所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝.(1)注意區(qū)分互斥事件和相互獨立事件，互斥事件是在同一試驗中不可能同時發(fā)生的情況，相互獨