基于Matlab語(yǔ)言的Monte Carlo入門教程.doc

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1、基于Matlab語(yǔ)言的MonteCarlo入門教程目錄第○章前言與說(shuō)明第一節(jié)簡(jiǎn)單而復(fù)雜的MonteCarlo第二節(jié)本課程將解決的問(wèn)題第三節(jié)章節(jié)設(shè)置第四節(jié)課程的教授模式第五節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)要求第六節(jié)MonteCarlo并行計(jì)算第七節(jié)關(guān)于回答疑問(wèn)第八節(jié)關(guān)于后續(xù)課程第九節(jié)版權(quán)聲明第十節(jié)參考文獻(xiàn)第一章MonteCarlo方法概述第一節(jié)MonteCarlo歷史淵源第二節(jié)MonteCarlo方法適用用途第三節(jié)最簡(jiǎn)單的例子第四節(jié)MonteCarlo形式與一般步驟第五節(jié)MonteCarlo方法的優(yōu)點(diǎn)第六節(jié)MonteCarlo原理（選讀）第二章隨機(jī)數(shù)的生成第一節(jié)隨機(jī)變量基本概念第二節(jié)一維隨機(jī)數(shù)第三節(jié)多維聯(lián)

2、合分布的隨機(jī)數(shù)第四節(jié)偽隨機(jī)數(shù)的問(wèn)題第三章隨機(jī)過(guò)程模擬第一節(jié)標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)第二節(jié)帶漂移的一般布朗運(yùn)動(dòng)第三節(jié)幾何布朗運(yùn)動(dòng)第四章例子第一節(jié)關(guān)于停止條件第二節(jié)例子一：計(jì)算定積分第三節(jié)例子二：計(jì)算圓周率第四節(jié)例子三：計(jì)算歐式看漲期權(quán)價(jià)值第五節(jié)例子四：計(jì)算亞式看漲期權(quán)價(jià)值第六節(jié)例子五：計(jì)算Accumulator價(jià)值第五章并行計(jì)算第一節(jié)Matlab并行計(jì)算原理梗概第二節(jié)啟動(dòng)Matlab并行計(jì)算環(huán)境第三節(jié)終止Matlab并行計(jì)算環(huán)境第四節(jié)Matlab做MonteCarlo并行的算法(本人推薦)第五節(jié)將前一章例子改寫為并行代碼第六節(jié)速度實(shí)測(cè)結(jié)果前言與說(shuō)明一、MonteCarlo方法是一門簡(jiǎn)單而復(fù)雜的學(xué)

3、問(wèn)MonteCarlo方法往小的方面說(shuō)很簡(jiǎn)單，就是生成一堆隨機(jī)數(shù)，然后以某函數(shù)規(guī)則計(jì)算出一堆數(shù)值，最后求這些數(shù)值的平均值就得到了結(jié)果；往大的方面說(shuō)卻很復(fù)雜，要將蒙特卡洛做好需要考慮的問(wèn)題很多，例如：1.需要解決的問(wèn)題是否收斂——倘若不收斂，MonteCarlo方法就不能用，不然計(jì)算出來(lái)的結(jié)果有何意義，只有老天才知道；2.所選用的具體方法收斂速度如何——雖然幾乎所有MonteCarlo收斂階數(shù)為1/2，但不同的方法收斂階數(shù)前面的系數(shù)不同；3.所得解的誤差是多少——MonteCarlo方法從來(lái)得不到精確值，而是一個(gè)近似的隨機(jī)變量，因此，任何時(shí)候，報(bào)告MonteCarlo解時(shí)，需要同時(shí)報(bào)

4、告該解的方差；4.如何選擇具體算法，以加快速度——MonteCarlo模擬需要較長(zhǎng)時(shí)間，所以速度很重要。尤其是你使用MonteCarlo方法實(shí)時(shí)計(jì)算金融產(chǎn)品價(jià)格時(shí)，時(shí)間就是金錢。加快MonteCarlo速度有很多或大或小的技巧，而且這些技巧還要依據(jù)不同問(wèn)題而定。5.偽隨機(jī)數(shù)問(wèn)題——計(jì)算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)都是偽隨機(jī)數(shù)，很多MonteCarlo書中都大書特書偽隨機(jī)數(shù)的危害以及如何生成盡可能“真”的偽隨機(jī)數(shù)。有此告誡在，我們自然不能對(duì)偽隨機(jī)數(shù)問(wèn)題視而不見(jiàn)，但是我們是否就要因這一問(wèn)題惶惶不可終日呢？6.模型與現(xiàn)實(shí)——模型是我們的理想，但是現(xiàn)實(shí)中的市場(chǎng)卻是殘酷的。如果有人僅僅拿著書本就沖進(jìn)市場(chǎng)，

5、那他必然還要交高昂的學(xué)費(fèi)，最終鮮血淋漓地出來(lái)。同理，MonteCarlo方法（以及其他幾乎所有方法），任何時(shí)候都只能給我們作參考。然而，我們卻可以以科學(xué)的態(tài)度和方法使用MonteCarlo方法，以使其結(jié)果更加貼近現(xiàn)實(shí)，參考價(jià)值更大。二、本課程將解決的問(wèn)題作為一門針對(duì)非學(xué)術(shù)人士的入門性質(zhì)的課程，本課程最注重的是基礎(chǔ)的應(yīng)用性知識(shí)。在接下來(lái)，我會(huì)詳細(xì)講述MonteCarlo方法本身，且為了確保大家看懂，我會(huì)精選一些例子，從這些例子的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，到算法描述，到程序設(shè)計(jì)，到誤差分析，這些基礎(chǔ)過(guò)程都將涉及。尤其考慮到我見(jiàn)過(guò)的不少人（尤其是論壇上的不少網(wǎng)友），編程基礎(chǔ)比較薄弱，所以在講解程序時(shí)我會(huì)

6、逐句分析，至少確保你能看懂這個(gè)程序的每個(gè)步驟。另一方面，入門課程還肩負(fù)為大家未來(lái)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)的重要使命，故課程中要覆蓋各個(gè)方面的內(nèi)容，例如上一節(jié)所提到的都或多或少有所覆蓋。但是，正是因?yàn)檫@是一個(gè)入門性質(zhì)的課程，很多的內(nèi)容無(wú)法涉及，同時(shí)很多有所涉及的內(nèi)容也無(wú)法充分展開(kāi)。具體在下文中涉及到相關(guān)內(nèi)容時(shí)我會(huì)盡量提供進(jìn)一步學(xué)習(xí)的方向、方法等延伸性問(wèn)題。這里值得一提的是上文所提及的模型與現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題。本課程中的例子基本都是理論化的例子，這樣的例子好處在于它簡(jiǎn)化了很多復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)狀況，對(duì)于初學(xué)者而言容易上手，也便于教授MonteCarlo方法如何使用，同時(shí)它還是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的基礎(chǔ)。所以，要特別注意，

7、我在課程中講的那些金融工具定價(jià)的例子都是理論化的例子，千萬(wàn)不要以為學(xué)會(huì)那些之后就已經(jīng)學(xué)會(huì)了現(xiàn)實(shí)中的金融產(chǎn)品的定價(jià)，套用一句廣告詞：“才剛剛開(kāi)始呢”。三、章節(jié)設(shè)置常見(jiàn)的MonteCarlo書籍包含如下內(nèi)容：隨機(jī)數(shù)的生成、特定分布抽樣、優(yōu)化（降低方差）技巧、隨機(jī)過(guò)程模擬、MonteCarlo方法實(shí)際應(yīng)用、以及擴(kuò)展（主要是Quasi-MonteCarlo，即擬蒙特卡洛方法）本教程覆蓋隨機(jī)數(shù)生成、特定抽樣分布、隨機(jī)過(guò)程模擬和應(yīng)用實(shí)例。但和那些書籍不同在于如下這些方面：不詳細(xì)講