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1、基于Matlab語言的MonteCarlo入門教程目錄第○章前言與說明第一節(jié)簡單而復(fù)雜的MonteCarlo第二節(jié)本課程將解決的問題第三節(jié)章節(jié)設(shè)置第四節(jié)課程的教授模式第五節(jié)基礎(chǔ)知識要求第六節(jié)MonteCarlo并行計算第七節(jié)關(guān)于回答疑問第八節(jié)關(guān)于后續(xù)課程第九節(jié)版權(quán)聲明第十節(jié)參考文獻(xiàn)第一章MonteCarlo方法概述第一節(jié)MonteCarlo歷史淵源第二節(jié)MonteCarlo方法適用用途第三節(jié)最簡單的例子第四節(jié)MonteCarlo形式與一般步驟第五節(jié)MonteCarlo方法的優(yōu)點第六節(jié)MonteC
2、arlo原理（選讀）第二章隨機(jī)數(shù)的生成第一節(jié)隨機(jī)變量基本概念第二節(jié)一維隨機(jī)數(shù)第三節(jié)多維聯(lián)合分布的隨機(jī)數(shù)第四節(jié)偽隨機(jī)數(shù)的問題第三章隨機(jī)過程模擬第一節(jié)標(biāo)準(zhǔn)布朗運動第二節(jié)帶漂移的一般布朗運動第三節(jié)幾何布朗運動第四章例子第一節(jié)關(guān)于停止條件第二節(jié)例子一：計算定積分第三節(jié)例子二：計算圓周率第四節(jié)例子三：計算歐式看漲期權(quán)價值第五節(jié)例子四：計算亞式看漲期權(quán)價值第六節(jié)例子五：計算Accumulator價值第五章并行計算第一節(jié)Matlab并行計算原理梗概第二節(jié)啟動Matlab并行計算環(huán)境第三節(jié)終止Matlab并行計
3、算環(huán)境第四節(jié)Matlab做MonteCarlo并行的算法(本人推薦)第五節(jié)將前一章例子改寫為并行代碼第六節(jié)速度實測結(jié)果前言與說明一、MonteCarlo方法是一門簡單而復(fù)雜的學(xué)問MonteCarlo方法往小的方面說很簡單，就是生成一堆隨機(jī)數(shù)，然后以某函數(shù)規(guī)則計算出一堆數(shù)值，最后求這些數(shù)值的平均值就得到了結(jié)果；往大的方面說卻很復(fù)雜，要將蒙特卡洛做好需要考慮的問題很多，例如：1.需要解決的問題是否收斂——倘若不收斂，MonteCarlo方法就不能用，不然計算出來的結(jié)果有何意義，只有老天才知道；2.所
4、選用的具體方法收斂速度如何——雖然幾乎所有MonteCarlo收斂階數(shù)為1/2，但不同的方法收斂階數(shù)前面的系數(shù)不同；3.所得解的誤差是多少——MonteCarlo方法從來得不到精確值，而是一個近似的隨機(jī)變量，因此，任何時候，報告MonteCarlo解時，需要同時報告該解的方差；4.如何選擇具體算法，以加快速度——MonteCarlo模擬需要較長時間，所以速度很重要。尤其是你使用MonteCarlo方法實時計算金融產(chǎn)品價格時，時間就是金錢。加快MonteCarlo速度有很多或大或小的技巧，而且這些
5、技巧還要依據(jù)不同問題而定。5.偽隨機(jī)數(shù)問題——計算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)都是偽隨機(jī)數(shù)，很多MonteCarlo書中都大書特書偽隨機(jī)數(shù)的危害以及如何生成盡可能“真”的偽隨機(jī)數(shù)。有此告誡在，我們自然不能對偽隨機(jī)數(shù)問題視而不見，但是我們是否就要因這一問題惶惶不可終日呢？6.模型與現(xiàn)實——模型是我們的理想，但是現(xiàn)實中的市場卻是殘酷的。如果有人僅僅拿著書本就沖進(jìn)市場，那他必然還要交高昂的學(xué)費，最終鮮血淋漓地出來。同理，MonteCarlo方法（以及其他幾乎所有方法），任何時候都只能給我們作參考。然而，我們卻可以以
6、科學(xué)的態(tài)度和方法使用MonteCarlo方法，以使其結(jié)果更加貼近現(xiàn)實，參考價值更大。二、本課程將解決的問題作為一門針對非學(xué)術(shù)人士的入門性質(zhì)的課程，本課程最注重的是基礎(chǔ)的應(yīng)用性知識。在接下來，我會詳細(xì)講述MonteCarlo方法本身，且為了確保大家看懂，我會精選一些例子，從這些例子的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，到算法描述，到程序設(shè)計，到誤差分析，這些基礎(chǔ)過程都將涉及。尤其考慮到我見過的不少人（尤其是論壇上的不少網(wǎng)友），編程基礎(chǔ)比較薄弱，所以在講解程序時我會逐句分析，至少確保你能看懂這個程序的每個步驟。另一方面，入門
7、課程還肩負(fù)為大家未來學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)的重要使命，故課程中要覆蓋各個方面的內(nèi)容，例如上一節(jié)所提到的都或多或少有所覆蓋。但是，正是因為這是一個入門性質(zhì)的課程，很多的內(nèi)容無法涉及，同時很多有所涉及的內(nèi)容也無法充分展開。具體在下文中涉及到相關(guān)內(nèi)容時我會盡量提供進(jìn)一步學(xué)習(xí)的方向、方法等延伸性問題。這里值得一提的是上文所提及的模型與現(xiàn)實的問題。本課程中的例子基本都是理論化的例子，這樣的例子好處在于它簡化了很多復(fù)雜的現(xiàn)實狀況，對于初學(xué)者而言容易上手，也便于教授MonteCarlo方法如何使用，同時它還是解決現(xiàn)實問
8、題的基礎(chǔ)。所以，要特別注意，我在課程中講的那些金融工具定價的例子都是理論化的例子，千萬不要以為學(xué)會那些之后就已經(jīng)學(xué)會了現(xiàn)實中的金融產(chǎn)品的定價，套用一句廣告詞：“才剛剛開始呢”。三、章節(jié)設(shè)置常見的MonteCarlo書籍包含如下內(nèi)容：隨機(jī)數(shù)的生成、特定分布抽樣、優(yōu)化（降低方差）技巧、隨機(jī)過程模擬、MonteCarlo方法實際應(yīng)用、以及擴(kuò)展（主要是Quasi-MonteCarlo，即擬蒙特卡洛方法）本教程覆蓋隨機(jī)數(shù)生成、特定抽樣分布、隨機(jī)過程模擬和應(yīng)用實例。但和那些書籍不同在于如下這些方面：不詳細(xì)講
