《18.1勾股定理》課件(2).ppt

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1、歷史因你而改變學(xué)習(xí)因你而精彩第十八章勾股定理18.1勾股定理(二）學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo):1、運(yùn)用勾股定理解決簡單的計(jì)算。2、運(yùn)用勾股定理解釋生活中的實(shí)際問題。學(xué)習(xí)重、難點(diǎn):勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用。勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．活動(dòng)1abcABC如果在Rt△ABC中，∠C=90°,那么結(jié)論變形c2=a2+b2abcABC（1）求出下列直角三角形中未知的邊．610ACB8A15CB練習(xí)30°2245°回答：①在解決上述問題時(shí)，每個(gè)直角三角形需知道幾個(gè)條件？②直角三角形哪條邊最長？（2）在長方形ABCD中，寬AB為1m，長BC為2m，求AC長．

2、1m2mACBD在Rt△ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：活動(dòng)2一個(gè)門框尺寸如下圖所示．①若有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過？②若薄木板長3米，寬1.5米呢？③若薄木板長3米，寬2.2米呢？為什么？ABC1m2m∵木板的寬2.2米大于1米，∴橫著不能從門框通過；∵木板的寬2.2米大于2米，∴豎著也不能從門框通過．∴只能試試斜著能否通過，對角線AC的長最大，因此需要求出AC的長，怎樣求呢？有一個(gè)邊長為50dm的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口，圓的直徑至少多長？（結(jié)果保留整數(shù)）50dmABCD解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°,A

3、C=BC=50,∴由勾股定理可知：活動(dòng)3（1）如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上的一點(diǎn)，測得CB=60m，AC=20m，你能求出A、B兩點(diǎn)間的距離嗎？（結(jié)果保留整數(shù)）例1：一個(gè)2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)AC的距離為2.4m．如果梯子頂端A沿墻下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m嗎？DE解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°∴AC2+BC2＝AB22.42+BC2＝2.52∴BC＝0.7m由題意得：DE＝AB＝2.5mDC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m在Rt△DCE中，∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠

4、0.4m答；梯子底端B不是外移0.4m∵∠DCE=90°∴DC2+CE2＝DE222+BC2＝2.52∴CE＝1.5m練習(xí):如圖，一個(gè)3米長的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5米．①求梯子的底端B距墻角O多少米？②如果梯子的頂端A沿墻角下滑0.5米至C，請同學(xué)們:猜一猜，底端也將滑動(dòng)0.5米嗎？算一算，底端滑動(dòng)的距離近似值是多少?（結(jié)果保留兩位小數(shù)）例2：如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離

5、相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？CAEBDx25-x解：設(shè)AE=xkm，根據(jù)勾股定理，得AD2+AE2=DE2BC2+BE2=CE2又∵DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x)2答：E站應(yīng)建在離A站10km處。∴X=10則BE=（25-x）km1510例3:在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題這個(gè)問題意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？DABC解:

6、設(shè)水池的深度AC為X米,則蘆葦高AD為(X+1)米.根據(jù)題意得:BC2+AC2=AB2∴52+X2=(X+1)225+X2=X2+2X+1X=12∴X+1=12+1=13(米)答:水池的深度為12米,蘆葦高為13米.例4:矩形ABCD如圖折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的長。ABCDFE解:設(shè)DE為X,X(8-X)則CE為(8－X).由題意可知:EF=DE=X,XAF=AD=1010108∵∠B=90°∴AB2+BF2＝AF282+BF2＝102∴BF＝6∴CF＝BC－BF＝10－6＝464∵∠C=90°∴CE2+CF2＝

7、EF2(8－X)2+42=X264－16X+X2+16=X280－16X=016X=80X=5例6：如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（?。?（A）3（B)√5（C）2（D）1ABABC21分析：由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.B活動(dòng)3（3）如圖，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之間有的關(guān)系式為．活動(dòng)3（3）變式：你還能求出S1、S2、S3之間的關(guān)系式嗎？S1S2S3活動(dòng)4（1）這節(jié)課你有什么收獲？（2

8、）作業(yè)①教材第78頁習(xí)題第2、3、4、