時(shí)針分針夾角計(jì)算問題.docx

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1、如何計(jì)算時(shí)針與分針夾角的度數(shù)?????在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，鐘表問題經(jīng)常出現(xiàn)，計(jì)算起來也比較難，其中計(jì)算時(shí)針與分針夾角度數(shù)的問題就困擾著我們中學(xué)生。其計(jì)算方法很多，但如何計(jì)算更便捷在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中似乎缺少總結(jié)。本文結(jié)合自己學(xué)習(xí)過程中的體會(huì)，總結(jié)其計(jì)算規(guī)律如下。一、知識(shí)預(yù)備????（1）普通鐘表相當(dāng)于圓，其時(shí)針或分針走一圈均相當(dāng)于走過360°角；（2）鐘表上的每一個(gè)大格（時(shí)針的一小時(shí)或分針的5分鐘）對應(yīng)的角度是：；（3）時(shí)針每走過1分鐘對應(yīng)的角度應(yīng)為：；（4）分針每走過1分鐘對應(yīng)的角度應(yīng)為：。?二、計(jì)算舉例??例1.?如圖1所示，當(dāng)時(shí)間為7：55時(shí)，計(jì)算時(shí)針與分針夾角的度數(shù)

2、（不考慮大于180°的角）。????解析：依據(jù)常識(shí)，我們應(yīng)該以時(shí)針、分針均在12點(diǎn)時(shí)為起始點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。由于分針在時(shí)針前面，我們可以先算出分針走過的角度，再減去時(shí)針走過的角度，即可求出時(shí)針與分針夾角的度數(shù)。???分針走過的角度為：55×6°＝330°???時(shí)針走過的角度為：則時(shí)針與分針夾角的度數(shù)為：???例2.?如圖2所示，當(dāng)時(shí)間為7：15時(shí)，計(jì)算時(shí)針與分針夾角的度數(shù)（不考慮大于180°的角）。解析：此題中分針在時(shí)針的后面，與上題有所不同，我們應(yīng)該先算出時(shí)針走過的角度，再去減去分針走過的角度，即可求出時(shí)針與分針夾角的度數(shù)。時(shí)針走過的角度為：分針走過的角度為：則時(shí)針與分針

3、夾角的度數(shù)為：三、總結(jié)規(guī)律????從上述兩例我們可以總結(jié)出規(guī)律如下：當(dāng)分針在時(shí)針前面，可以先算出分針走過的角度，再減去時(shí)針走過的角度，即可求出時(shí)針與分針夾角的度數(shù)；當(dāng)分針在時(shí)針后面，可以先算出時(shí)針走過的角度，再減去分針走過的角度，即可求出時(shí)針與分針夾角的度數(shù)。????用字母和公式表示：當(dāng)時(shí)間為m點(diǎn)n分時(shí)，其時(shí)針與分針夾角的度數(shù)為：（1）分針在時(shí)針前面：（2）分針在時(shí)針后面：????依據(jù)此公式可以求出任意時(shí)刻時(shí)針與分針夾角的度數(shù)，計(jì)算起來非常便捷。如果題目中涉及到秒，我們可以先把秒換算為分，再套用上述規(guī)律和公式進(jìn)行計(jì)算即可。