旋轉(zhuǎn)法解幾何證明題分類解析.doc

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1、旋轉(zhuǎn)法解題例析（一）正三角形類型在正ΔABC中，P為ΔABC內(nèi)一點，將ΔABP繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)600，使得AB與AC重合。經(jīng)過這樣旋轉(zhuǎn)變化，將圖（1-1-a）中的PA、PB、PC三條線段集中于圖（1-1-b）中的一個ΔP'CP中，此時ΔP'AP也為正三角形。例1.如圖：（1-1）：設(shè)P是等邊ΔABC內(nèi)的一點，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度數(shù)是________.（二）正方形類型在正方形ABCD中，P為正方形ABCD內(nèi)一點，將ΔABP繞B點按順時針方向旋轉(zhuǎn)900，使得BA與BC重合。經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變化，將圖（2-1-a）中的PA、PB、PC三條線段集中于圖（2-1-b）中的ΔCPP'

2、中，此時ΔBPP'為等腰直角三角形。例4如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，且滿足PA：PD：PC=1：2：3，則∠APD=.分析與解：設(shè)PA=k，則PD=2k，PC=3k(k>0)，而PA、PD、PC三條線段較為分散，故可考慮旋轉(zhuǎn)法，目的就是將三條線段以等線段替換方式集中在一個三角形中．3、直角三角形例1如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M、N是斜邊AB上的點，且∠MCN=45°，AM=3，BN=5，則MN=．分析：基于在△ABC中，∠C=90°，AC=BC及AM、BN、MN共線特點的考慮，選擇旋轉(zhuǎn)法解答，目的就是設(shè)法將這三條線段以等線段替換的方式集中在一個三角形中例2如圖，四邊形

3、ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，設(shè)CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．B．C．D．練習(xí):如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE=（　?。〢．2B．3C．D．2如圖，P是等邊三角形△ABC內(nèi)一點，∠APC、∠BPC、∠BPA的大小之比是5：6：7，則以PA、PB、PC的長為邊的三角形三個內(nèi)角從小到大依次是．分析與解：易得∠APC=100°，∠BPC=120°，∠BPA=140°．欲求以PA、PB、PC的長為邊的三角形三個內(nèi)角，因為三條線段分散，故

4、可考慮旋轉(zhuǎn)法，目的就是將三條線段通過等線段替換方式集中在一個三角形中．4、與邊的中點相關(guān)的問題例5在△ABC中，AB=7，AC=5，AD是BC邊的中線，求AD的取值范圍．例6如圖，在正方形ABCD中，E是AB邊的點，G、F分別是AD、BC邊上的點，且AG=1，BF=2，∠GEF=90°，則GF的長是．練習(xí)：1.如圖：（1-1）：設(shè)P是等邊ΔABC內(nèi)的一點，PC=3，PB=4，PA=5，∠APB的度數(shù)是________.2如圖，為正方形內(nèi)一點，，將繞著點按逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置。（1）求的值；（2）求的度數(shù)。3在四邊形中，，，，求證：．