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《直線與平面平行的性質平面與平面平行的性質.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、2.2.3直線與平面平行的性質2.2.4平面與平面平行的性質？１.按定義證明:直線與平面沒有公共點2.按判定定理證明:如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行.怎樣判定直線與平面平行3.直線與平面平行的判定定理是什么？4.證明直線與平面平行的思路是什么？欲證“線面平行”，必須先證“線線平行”。思考：1、如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這平面內的所有直線都平行？2、教室內日光燈管所在直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？直線與平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行
2、，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。abαβ符號表示：∵a∥α，aβ，α∩β=b∴a∥b∩你能對該定理加以證明嗎？證明：因為α∩β=b，所以a,b無公共點，而aβ，bβ，所以a∥b已知：如圖，a∥α,a、β,α∩β=b,求證：a∥b所以bβ又因為a∥α作用：可證明兩直線平行。欲證“線線平行”，可先證明“線面平行”。你知道嗎？對一些用文字語言描述的命題加以證明時，一般應先寫出已知和求證。例1如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A'B'C'D'，（1）要經(jīng)過面A'B'C'D'內的一點P和棱BC將木料鋸開，應該怎
3、樣畫線？（2）所畫的線和平面ABCD是什么位置關系？解：（1）在平面A'C'內，過點P作直線EF，使EF∥B'C'，并分別交棱A'B'，C'D'于點E，F(xiàn)。連BE，CF。則EF，BE，CF就是應畫的線。EF（2）因為棱BC平行于平面A'C'，平面BC'與平面A'C'交于B'C'，所以，BC∥B'C'。由1知，EF∥B'C'，所以EF∥BC，因此EF∥BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，從而EF∥平面AC。BE，CF顯然都與面AC相交。EF練習選擇題：（1）直線a∥平面α，平面α內有n條互相平行的直線，那么這n條直線和直線a()
4、(A)全平行；（B）全異面；(C)全平行或全異面;（D）不全平行或不全異面。（2）直線a∥平面α，平面α內有n條交于一點的直線，那么這n條直線和直線a平行的()（A）至少有一條；（B）至多有一條；（C）有且只有一條；（D）不可能有。CB例2、已知平面外的兩條直線中的一條平行于這個平面。求證：另一條也平行于這個平面。αβcab如圖，已知直線a,b，平面α，且a//b，a//α，a,b都在平面α外.求證：b//α.1.如圖，已知AB//平面α,AC//BD,且AC、BD與α分別相交于點C、D，求證：AC=BD.ABCDα課堂練習若一條直
5、線平行于兩個相交平面，求證：這條直線平行于兩個平面的交線。2，αβab已知：α∩β＝b，a∥α，a∥β求證：a∥b思考如果兩個平面平行，那么一個平面內的直線與另一個平面的直線具有什么位置關系？ADCBD1A1B1C1①兩個平面平行——沒有公共點②兩個平面相交——有一條公共直線．復習2：兩個平面的位置關系1、定義法：若兩平面無公共點，則兩平面平行.2、判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.面面平行的判定方法1、兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線與另一平面有什么樣的關系？2、兩個平面平行，那
6、么其中一個平面內的直線與另一平面內的直線有什么樣的關系？思考：兩個平面平行的性質定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行．即：面面平行→線面平行例1.如圖，已知平面，，，滿足且求證：。證明所以a,b沒有公共點例2求證：夾在兩個平行平面間的平行線段相等。已知:如圖,AB//CD,且求證:AB=CD.證明：因為AB//CD，所以過AB,CD可作平面，且平面與平面和分別相交AC和BD.因為所以BD//AC.因此，四邊形ABCD是平行四邊形。所以AB=CD.課堂練習1、課本P61練習2、課本P61習題2.2：A組1、2；
7、鞏固訓練：在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為AC，BC，BD，AD上的點，若四邊形EFGH為平行四邊形。求證：AB∥平面EFGH。2.ABCDEFGH3.P為長方形ABCD所在平面外一點，M，N分別為AB，PD上的點，求證：MN∥平面PBC。AMMB=DNNPABCDPMN課堂小結布置作業(yè)課本P63習題：B組第2、3
