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1、第二章相交線平行線綜合練習【例題精選】：例一：判斷圖中的D1和D2是不是對頂角？為什么？解：圖中（1）（3）都不是對頂角，因為它們沒有公共的頂點，不是由兩條直線相交所成的兩個角，（2）（4）也不是對頂角，雖然這兩個角有公共的頂點，但不是由兩條直線相交而成的兩個角，所以不是對頂角。（5）（6）都是對頂角，它符合定義的條件。例二：判斷下列語句的正誤1．直線a外一點到a的垂線的長，叫做點到直線的距離。2．直線外一點與直線上各點的連線中，垂線最短。3．互為鄰補角的兩個角的平分線一定垂直。4．如果直線AB垂直于直線CD于O，那么DAOC=90°。5．在圖中，
2、能表示點到直線（或線段）的距離的線段共有5條解1、2錯誤原因相同。應該a外一點到a的垂線段的長，因為垂線也是直線它是不可度量的。3、4、5都是對的。對于第5題，A點到直線BC的距離是垂線段AC的長度；B點到直線AC的距離是垂線段BC的長度；B點到直線CD的距離是垂線段BD的長度；A點到直線CD的距離是垂線段AD的長度；C點到直線AB的距離是垂線段CD的長度。例三：判斷下圖中的D1和D2是否為同位角分析：圖甲轉化為甲′，乙化為乙′；丙、丁轉化為丙′，丁′。它們是同位角它們不是同位角它們是同位角例四、（1）DAED和DABD是和被所截得的內錯角。（2）
3、DEDB與D是DE、BC被所截得的內錯角（3）D與D是DE、BC被AC所載得的同旁內角分析：我們保留為題中涉及到的角和線，舍去取余的，得到符合要求的圖形基本形，由圖我們可分別得到（1）這兩個角是同位角，被截線是ED和BD，第三條截線是AB。（2）由圖可知DEDB與DDBC是內錯角，是DE、BC被第三線BD所截得的，（3）由圖可知同旁內角只有DEDC和DBCD。例四、如圖已知直線AB與CD交于點O，OE^AB，垂足為O，若DDOE=3DCOE，求DBOC的度數。分析：本章在求角時，常常通過一些角的和或者差來求，而在這些角中要注意直角和平角，從條件來說
4、要注意直線、垂線，有時，求角也要用到鄰補角的概念及對頂角相等這一性質。解：（已知）∴（垂直定義）∵DCOB=180°（）又知DCOD=DCOE+DDOEDDOE=3DCOE∴DCOE+3DCOE=180°（）DCOE=45°DBOC=DBOE+DCOE（）已經算出DBOE=90°DCOE=45°∴DBOC=90°+45°=135°（等量代換）答：DBOC的度數為135°DBOE=90°平角定義等量代換已知另外：第三句話直接寫成DCOE+DDOE=180°（鄰補角定義）這樣做也行。例五、已知：如圖DAOC與DBOD為對頂角，OE平分DAOC，OF平分
5、DBOD求證：OE、OF互為反向延長線分析：要證OE、OF互為反向延長線，只要證明OE、OF在同一條直線上，也就是證明DEOF為180°即可，證三點共線，多用此法。證明：∵DAOC與DBOD為對頂角（已知）∴DAOC=DBOD（對頂角相等）∵OE平分DAOC（已知）∴D1=DAOC（角平線定義）同理D2=DBOD∴D1=D2（等量的一半相等）∵AB為直線（已知）∴DAOF+D2=180°（平角定義）有DAOF+D1=180°（等量替換）即DEOF=180°∴OE、OF互為反向延長線。例六、DABD和DCBD互為鄰補角，DCBD等于個直角，BE平分D
6、ABD，BF^AC，B是垂足。求DEBF的度數解：∵DCBD等于個直角∴DCBD=×90°=49.5°又∵DABD與DCBD互為鄰補角∴DABD+DCBD=180°∴DABD=180°－49.5°=130.5°∵BE平分DABD∴DABE=DABD=×130.5°=65.25°∵FB^AB于B∴DABF=90°∴DEBF=DABF－DABE=90°－65.25°=24.75°答：DEBF等于24.75°說明由例四到例六要充分領會在每個解題的過程是應用題目的每一個條件逐步得到一個個結果，使問題得到解決。【練習】：一、選擇題1．點到直線的距離是指A．從
7、直線外一點到這條直線的垂線B．從直線外一點到這條直線的垂線段C．從直線外一點到這條直線的垂線的長度D．從直線外一點到這條直線的垂線段的長度2．下列說法正確的是A．垂線最短B．相等的角是對頂角C．互余的角是鄰補角D．凡直角都相等3．圖（1）中，用數字表示的D1、D2、D3、D4各角中，錯誤的判斷是A．若將AC作為第三條直線，則D1和D3是同位角B．若將AC作為第三條直線，則D2和D4是內錯角C．若將BD作為第三條直線，則D2和D4是內錯角D．若將CD作為第三條直線，則D3和D4是同旁位角圖（1）圖（2）4．如圖（2），直線AB、CD相交于O，OB平分
8、DEOD，圖中成對頂角的是A．DAOC與DBOEB．DBOC=DAODC．DCOE與DBODD．DAOE與DDOE5．下列
