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1、第13卷第3期南通大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)Vo1.13No.32014年9月JournalofNantongUniversity(NaturalScienceEdition)Sept.2014多線性分?jǐn)?shù)次積分算子在變指數(shù)Herz—Morrey空間上的有界性王子劍.朱月萍(南通大學(xué)理學(xué)院,江蘇南通226019)摘要:主要研究多線性分?jǐn)?shù)次積分算子在變指數(shù)Herz-M。rrey空間的乘積空間Ml(.)()×.)(Ⅱ)×,^?×()上的有界性.即經(jīng)典分?jǐn)?shù)次積分算子在Herz—Morrey空間上有界性的多線性形式的推廣.主要。(.]使
2、用特征函數(shù)將分?jǐn)?shù)次積分算子分解,逐個進(jìn)行估計,最終得到在變指數(shù)Herz—Morrey空間的乘積空間的有界性.關(guān)鍵詞:Herz—Morrey空間;變指數(shù)函數(shù)空間;多線性分?jǐn)?shù)次積分算子;有界性中圖分類號:O174.2文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號:1673—2340(2014)03—0060—09BoundednessofMultilinearFractionalIntegralOperatorsonHerz—MorreySpaceswithVariableExponentWANGZijian,ZHUYueping(SchoolofS
3、ciences,NantongUniversity,Nantong226019,China)Abstract:ThisstudyattemptedtoprovetheboundednessofmultilinearfactionMintegraloperatorsfromtheproduct^10"2,^2,^I·ofHerz—MorreyspaceswithvariableexponentMKql(1)(噩,)×MKq:m(.)()×?×憾)().Itisanexten.sionoftheboundednessoffra
4、ctionalintegraloperatorstomultilinearcases.Thecharacteristicfunctionwasusedtode.composethefractionalintegraloperators,estimateeverypartofthedecompositionandobtaintheboundednessofontheproductofvariableexponentHerz-Morreyspaces.Keywords:Herz-Morreyspaces;variableexp
5、onentfunctionspaces;multilinearfractionalintegraloperators;boundedness經(jīng)典的分?jǐn)?shù)次積分算子(亦稱為Riesz位勢)為其中,0<
6、ntu.edu.on王子劍。等:多線性分?jǐn)?shù)次積分算子在變指數(shù)Herz—Morrey空間上的有界性.61.對變指數(shù)空間而言.Capone等【1】與Dieningt2]中可測子集,且IEl>0,下面給出關(guān)于變指數(shù)空經(jīng)分別獨立證明了是(噩)到‘’(腿)有界間的某些定義.定義1設(shè)p(·):E一[1,∞)是可測函數(shù),的,其中p(。)滿足log—Htilder條件,P+<詈,且1)變指數(shù)Lebesgue空間‘’(E)定義為一=詈.此后,Kw。k—PunH。[3】證明了(E)::,在無界域上的變指數(shù)Morrey空間上的有界f廠可測,if
7、/x)<∞,對某些常數(shù)A成立J性,Izukit】證明了,在變指數(shù)Herz—Morrey空間其中():=If()dx..^MK(‘)上有界.q.)2)空間。()定義為另一方面.Keing與Steint~給出了多線性分?jǐn)?shù)。(E):=次積分算子’是由×L×?×到Lv有界,11{:,∈(K),對所有緊子集KCE成立}其中P=一++?+一,且10:)≤1)下構(gòu)成Banach空間.記分?jǐn)?shù)次積分算子在He
8、rz空間上的有界性.Tao與Zhang又得到多線性分?jǐn)?shù)次積分算子在加權(quán)Herz—P一:=essinf{P():∈E}Morrey空間上的有界性.Shi和Ta0閻得出多線性分?jǐn)?shù)P:=e35sup{P():∈E)次積分算子在變指數(shù)Morrey空間的有界性.本文結(jié)集合E)表示由所有滿足1