浦東補(bǔ)習(xí)班新王牌講義空間距離的計(jì)算(教案).doc

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1、金橋新王牌§6空間距離的計(jì)算（教案）一、基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)平面幾何中的距離有：兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到直線的距離，平行直線間的距離?？臻g的距離依據(jù)這兩個(gè)距離來(lái)定義.空間距離主要有：1.點(diǎn)到直線的距離：2.點(diǎn)到平面的距離：點(diǎn)與其在平面內(nèi)的射影間的距離即為點(diǎn)到平面的距離（根據(jù)兩點(diǎn)間的距離定義）；3.平行的直線與平面的距離：在直線上任取一點(diǎn)，這一點(diǎn)到平面的距離即為該直線與平面的距離（根據(jù)點(diǎn)到平面的距離定義）；4.平行的平面間的距離：在其中一個(gè)平面內(nèi)任取一點(diǎn)，這一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離即為兩個(gè)平面間的距離（根據(jù)點(diǎn)到平面的距離定義）；5.異面直線的

2、距離：異面直線的公垂線段的長(zhǎng)即為異面直線的距離.6.求距離的思路：將直線與平面的距離、兩平面間的距離、異面直線的距離根據(jù)定義，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離.7.求距離的幾何方法：根據(jù)定義作出所求的距離.8.求距離的步驟：作、證、算三步.（1）作出所求的距離；（2）證明所作的距離就是所求的距離；（3）在某個(gè)三角形中計(jì)算所作的距離.二、基礎(chǔ)自測(cè)1.已知A∈α，P?α，PA與平面α所成的角為60°，PA=4，則PA在平面α上的射影的長(zhǎng)度為(　　).A.2　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4【解析】作PB⊥α,垂足為B,則PA在平面

3、α上的射影為AB,且∠PAB=60°,所以AB=PA×cos60°=2.【答案】A2.已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=6，BC=4，在CD上截取CE=4，將△BCE沿BE旋轉(zhuǎn)90°后如圖所示，記旋轉(zhuǎn)后的C的位置為C'，則C'到AB的距離為(　　).A.2B.C.D.4　　【解析】取BE中點(diǎn)為F,C'E=C'B=4,所以C'F⊥BE,所以C'F⊥平面ABED,作C'G⊥AB,連接FG,易證FG⊥AB,所以FG=2,C'F=，所以C'G=.3.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，若AB＝BC＝a，AA1＝2a，則點(diǎn)A到直線A1C

4、的距離為(C)A.aB.aC.aD.a解析：如圖，點(diǎn)A到直線A1C的距離，即為Rt△A1AC斜邊上的高AE.由AB＝BC＝a，得AC＝a.又AA1＝2a，所以A1C＝a，所以AE＝＝a.4.已知l1、l2是兩條異面直線，α、β、γ是三個(gè)互相平行的平面，l1、l2分別交α、β、γ于A、B、C和D、E、F，AB＝4，BC＝12，DF＝10，則DE＝(C)A.B.C.D.解析：由面面平行的性質(zhì)定理可得＝，所以＝，即＝，所以DE＝2.5，故選C.5.若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為1，AB1與底面ABCD成60°角

5、，則直線A1C1到底面ABCD的距離為(D)A.B．1C.D.解析：直線A1C1∥平面ABCD，A1C1到底面ABCD的距離即為正棱柱的高h(yuǎn)，tan60°＝，所以h＝，故選D.6.設(shè)P是60°的二面角αlβ內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A、B分別為垂足，PA＝4，PB＝2.則AB的長(zhǎng)是　2　.解析：因?yàn)镻A⊥α，PB⊥β，所以∠APB＝120°.又PA＝4，PB＝2，所以AB＝＝2.7.(2012·北海市第二次質(zhì)檢)在等邊△ABC中，M，N分別為AB，AC上的點(diǎn)，滿足AM＝AN＝2，沿MN將△AMN折起，使得平面

6、AMN與平面MNCB所成的二面角為60°，則A點(diǎn)到平面MNCB的距離為　　.解析：在△ABC中，過(guò)A點(diǎn)作AF⊥BC交BC于F點(diǎn)，交MN于E點(diǎn)，由題意知折疊后∠AEF即為平面AMN與平面MNCB所成的二面角的平面角，故∠AEF＝60°，過(guò)A點(diǎn)作AH⊥EF于H點(diǎn)，則AH即為A點(diǎn)到平面MNCB的距離，因?yàn)锳E＝，所以AH＝AE·sin60°＝.8.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，C、D、M分別為三條棱的中點(diǎn)，A、B是頂點(diǎn)，則點(diǎn)M到截面ABCD的距離為．解析：設(shè)點(diǎn)M到截面ABCD的距離為h.連接AC、AM，作CF⊥AB，垂足為F，連接CM

7、.VCABM＝S△ABM·CM＝××1＝.又VMABC＝··AB·CF·h＝××××h＝，故由VCABM＝VMABC，得＝，所以h＝.三、典例解析【例1】（1）如圖，在棱長(zhǎng)為1正方體中，直線與平面的距離為；（2）直線與平面間的距離為；（3）設(shè)MN分別是棱BC、CD的中點(diǎn)，則直線與平面的距離為；（4）若一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿正方休表面到達(dá)M，則最小的路程為.【例2】若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為1，AB1與底面ABCD成60°角，則直線A1C1到底面ABCD的距離為(D)A.B．1C.D.解析：直線A

8、1C1∥平面ABCD，A1C1到底面ABCD的距離即為正棱柱的高h(yuǎn)，tan60°＝，所以h＝，故選D.【例3】的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C到平面的距離分別為2cm，3cm，4cm，且它們?cè)诘耐瑐?cè)，則的重心到平面的距離為3cm；若點(diǎn)A、B在平面的同一側(cè)，點(diǎn)C在平面的另一側(cè)，其余條件不變，則的重心到平面的距離為cm