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《冪函數(shù)性質(zhì)圖像.ppt》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、冪函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo):1、通過實(shí)例,了解冪函數(shù)的概念;2、會(huì)畫簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象,并能根據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性質(zhì);3、能應(yīng)用冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決有關(guān)簡(jiǎn)單問題。一、創(chuàng)設(shè)情境問題1:如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蘋果w千克,那么她需要付的錢數(shù)p=元,。問題2:如果正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積是S=,。問題3:如果立方體的邊長(zhǎng)為a,那么立方體的體積是V=,。問題4:如果正方形場(chǎng)地的面積為S,那么正方形的邊長(zhǎng)a=,。問題5:如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km,那么他騎車的平均速度v=,。w這里p是w的函數(shù)a2這里S是a的函數(shù)a3這里V是a的函數(shù)S這里a是S的函數(shù)這里v是t的函數(shù)
2、tkm/s請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下面問題,并說明誰是誰的函數(shù)?以上問題中的關(guān)系式的共同特征是(1)都是以自變量x為底數(shù);(2)指數(shù)為常數(shù);(3)自變量x前的系數(shù)為1;(1)(2)(3)(4)(5)(一)冪函數(shù)的定義:一般地,我們把形如的函數(shù)叫做冪函數(shù),其中為自變量,為常數(shù)。判斷下列函數(shù)哪幾個(gè)是冪函數(shù)?答案(2)(5)中前面的系數(shù)是1,而不是形如axa(a≠1);底數(shù)為x而不是x的其他代數(shù)形式如:2x等。二、探究新知(二)五個(gè)常用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)(2)(3)(4)(5)定義域:值域:奇偶性:?jiǎn)握{(diào)性:函數(shù)的圖象定義域:值域:奇偶性:?jiǎn)握{(diào)性:函數(shù)的圖象定義域:值域:
3、奇偶性:?jiǎn)握{(diào)性:函數(shù)的圖象三步驟:列表、描點(diǎn)、連線x…-2-1012…y=x3……x01234…y=x1/2…-8-1018010xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3y=x2請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯?dǎo)學(xué)案上完成作圖。定義域:值域:奇偶性:?jiǎn)握{(diào)性:函數(shù)的圖象定義域:值域:奇偶性:?jiǎn)握{(diào)性:函數(shù)的圖象五個(gè)冪函數(shù)的性質(zhì):定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點(diǎn)RR奇函數(shù)在R上增(1,1)R偶函數(shù)(1,1)RR奇函數(shù)在R上增(1,1)非奇非偶[0,+∞)增(1,1)奇函數(shù)(1,1)[0,+∞)[0,+∞)[0,+∞)下面將5個(gè)函數(shù)的圖象畫在同一坐標(biāo)系中(1)(2)(3)(4)(
4、5)在第一象限內(nèi),a>0,在(0,+∞)上為增函數(shù);a<0,在(0,+∞)上為減函數(shù).冪函數(shù)的圖象都通過點(diǎn)(1,1)α為奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)為奇函數(shù),α為偶數(shù)時(shí),冪函數(shù)為偶函數(shù).思考:1、都過哪個(gè)定點(diǎn)?2、總結(jié)出α為奇數(shù)和α為偶數(shù)時(shí)冪函數(shù)的奇偶性?3、總結(jié)在第一象限內(nèi)a>0和a<0冪函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律?這種方法叫待定系數(shù)法請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考,在導(dǎo)學(xué)案上寫出解答過程,然后投影展示解答過程。三、遷移運(yùn)用請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考,再小組討論、解答,然后由小組代表投影展示解答過程。能力提升例2:利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。(1)5.20.8與5.30.8(2)0.20.3與0.30.3
5、(3)解:(1)y=x0.8在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),∵5.2<5.3∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考,獨(dú)立完成后口答。方法技巧:分子有理化例3:α>10<α<1a=1小結(jié):1、冪函數(shù)的概念2、冪函數(shù)的性質(zhì)①所有冪函數(shù)的圖象都通過點(diǎn)(1,1);如果α<0,則冪函數(shù)在(0,+∞)上為減函數(shù)。α<0③如果α>0,則冪函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù);②當(dāng)α為奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)為奇函數(shù),當(dāng)
6、α為偶數(shù)時(shí),冪函數(shù)為偶函數(shù).式子名稱常數(shù)xy指數(shù)函數(shù):y=ax(a>0且a≠1)冪函數(shù):y=xαa為底數(shù)指數(shù)α為指數(shù)底數(shù)冪值冪值判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點(diǎn)看未知數(shù)x是指數(shù)還是底數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)比:作業(yè):利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。再見