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《冪函數(shù)圖像及性質(zhì).ppt》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、冪函數(shù)人教版數(shù)學(xué)A版必修1授課人:曾燕華問題1:如果張紅購買了1元/千克的蔬菜x千克,那么她需要付的錢數(shù)y(元)和購買的蔬菜量x(千克)之間有何關(guān)系?問題2:如果正方形的邊長為x,那么正方形面積y為多少?問題3:如果正方體的棱長為x,那么正方體體積y為多少?問題4:如果正方形場地的面積為x,那么正方形的邊長y為多少?問題5:如果某人x秒內(nèi)騎車行進(jìn)1千米,那么他騎車的平均速度y為多少?(千米/秒)問題情境以上問題中的函數(shù)有什么共同特征(1)y=x(2)y=x2(3)y=x3(4)y=x0.5(5)y=x-1上述問題中涉及的函數(shù),都是形如y=xa的函數(shù)。
2、(1)都是函數(shù);(2)均是以自變量為底的冪;(3)指數(shù)為常數(shù);(4)前面的系數(shù)為1;從而我們歸納出冪函數(shù)的一般概念:一般地,形如的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中為自變量,α為常數(shù).注意與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別:●冪函數(shù)——底數(shù)是自變量、指數(shù)是常數(shù)?!裰笖?shù)函數(shù)——指數(shù)是自變量、底數(shù)是常數(shù)。例1判斷下列函數(shù)哪幾個(gè)是冪函數(shù)?答案(2)(5)(6)例2.寫出下列函數(shù)的定義域,并分別指出它們奇偶性:定義域?yàn)镽,奇函數(shù)定義域?yàn)?,非奇非偶定義域?yàn)?,偶函?shù)二、冪函數(shù)的圖象試作出下列函數(shù)的圖象函數(shù)性質(zhì)y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性定點(diǎn)奇偶奇非奇非偶奇
3、(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)RRR{x
4、x≠0}[0,+∞)RR{y
5、y≠0}[0,+∞)[0,+∞)x∈[0,+∞)時(shí)增x∈(-∞,0]時(shí)減增增增x∈[0,+∞)時(shí)減x∈(-∞,0]時(shí)減觀察冪函數(shù)圖象,將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表●所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義,并且圖象都通過點(diǎn)(1,1);●指數(shù)是偶數(shù)的冪函數(shù)是偶函數(shù),指數(shù)是奇數(shù)的冪函數(shù)是奇函數(shù);●?>0時(shí),●?<0時(shí),冪函數(shù)的性質(zhì)(1)圖象都經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和(1,1)(2)圖象在第一象限,函數(shù)是增函數(shù).(1)圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1,1);(
6、2)圖象在第一象限是減函數(shù);(3)在第一象限內(nèi),圖象向上與Y軸無限地接近,向右與X軸無限地接近.例3.比較下列各組數(shù)的大小:<<>>解后反思兩個(gè)數(shù)比較大小,何時(shí)用冪函數(shù)模型,何時(shí)用指數(shù)函數(shù)模型?知識(shí)應(yīng)用:例4證明冪函數(shù) 在[0,+∞)上是增函數(shù).證明:任取x1,x2∈[0,+∞),且x1<x2,則除了作差,還有沒有其它方法呢?證明2:任取x1,x2∈[0,+∞),且x1
7、和分母均為正數(shù),否則推不出f(x1)<f(x2)課堂練習(xí)畫出的大致圖象,并求出其定義域、奇偶性,并判斷和證明其單調(diào)性.小結(jié):⒈冪函數(shù)概念,常見冪函數(shù)的圖像,冪函數(shù)圖像變化情況和性質(zhì);⒉應(yīng)用常見冪函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)同指數(shù)的指數(shù)冪的大小。一、基本內(nèi)容二、思想方法1.通過研究函數(shù)的性質(zhì)來指導(dǎo)作圖,反過來又借助于函數(shù)圖象來進(jìn)一步研究函數(shù)性質(zhì);2.根據(jù)對(duì)某類事物中的一部分對(duì)象的情況,而作出關(guān)于該類事物一般性結(jié)論的推理,其結(jié)論是否正確,還需要理論的證明和實(shí)踐的檢驗(yàn)。小結(jié):作業(yè)布置課本P78習(xí)題2.31,2,3休息一下