現(xiàn)代信號(hào)處理經(jīng)典的功率譜估計(jì).doc

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1、《現(xiàn)代信號(hào)處理》姓名：李建強(qiáng)學(xué)號(hào)：201512172087專(zhuān)業(yè)：電子科學(xué)與技術(shù)作業(yè)內(nèi)容：在MATLAB平臺(tái)上對(duì)一個(gè)特定的平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行經(jīng)典功率譜估計(jì)和現(xiàn)代功率譜估計(jì)的比較一、前言功率譜估計(jì)是信息學(xué)科中的研究熱點(diǎn),在過(guò)去的30多年里取得了飛速的發(fā)展。在許多工程應(yīng)用中，它能給出被分析對(duì)象的能量隨頻率的分布情況。平滑周期圖是一種計(jì)算簡(jiǎn)單的經(jīng)典方法，它的主要特點(diǎn)是與任何模型參數(shù)無(wú)關(guān)，但估計(jì)出來(lái)的功率譜很難與信號(hào)的真是功率譜相匹配。與周期圖方法不同，現(xiàn)代譜估計(jì)主要是針對(duì)經(jīng)典譜估計(jì)(周期圖和自相關(guān)法)的分辨率低和方差性能不好的問(wèn)題而提出的。其使用參數(shù)化的模型，能

2、夠給出比周期圖方法高得多的頻率分辨率。其內(nèi)容極其豐富，涉及的學(xué)科和領(lǐng)域也相當(dāng)廣泛，按是否有參數(shù)大致可分為參數(shù)模型估計(jì)和非參數(shù)模型估計(jì)，前者有AR模型、MA模型、ARMA模型、PRONY指數(shù)模型等;后者有最小方差方法、多分量的MUSIC方法等。二、總體概述本次實(shí)驗(yàn)分別使用經(jīng)典的功率譜估計(jì)（如周期圖法）與AR模型法對(duì)某一特定的平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行其功率譜估計(jì)，由圖像得到信號(hào)的頻率。利用MATLAB平臺(tái)，直觀形象地觀察并比較二者估計(jì)效果的區(qū)別，以便于加深對(duì)功率譜估計(jì)的理解和掌握。三、具體的實(shí)現(xiàn)步驟1、經(jīng)典法功率譜估計(jì)周期圖法又稱(chēng)直接法，它是從隨機(jī)信號(hào)x(n)中截

3、取N長(zhǎng)的一段，把它視為能量有限的真實(shí)功率譜的估計(jì)的一個(gè)抽樣。1.1、實(shí)現(xiàn)步驟（1）、模擬系統(tǒng)輸出參數(shù)x(n)=A*sin(2πf1*n)+B*sin(2πf2*n)，包括序列長(zhǎng)度N（128或512或1024，加性高斯白噪聲（AGWN）功率一定，設(shè)置A，B，f1，f2，n的值。（2）、應(yīng)用周期圖法（不加窗）對(duì)信號(hào)的功率譜密度進(jìn)行估計(jì)，使用直接法在MATLAB平臺(tái)上進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)。（3）、輸出相應(yīng)波形圖，進(jìn)行觀察，記錄。1.2MATLAB源代碼實(shí)現(xiàn)clearall;%清除工作空間所有之前的變量closeall;%關(guān)閉之前的所有的figureclc;%清除命令

4、行之前所有的文字n=1:1:128;%設(shè)定采樣點(diǎn)n=1-128f1=0.2;%設(shè)定f1頻率的值0.2f2=0.213;%設(shè)定f2頻率的值0.213A=1;%取定第一個(gè)正弦函數(shù)的振幅B=1;%取定第一個(gè)正弦函數(shù)的振幅a=0;%設(shè)定相位為0x1=A*sin(2*pi*f1*n+a)+B*sin(2*pi*f2*n+a);%定義x1函數(shù)，不添加高斯白噪聲x2=awgn(x1,3);%在x1基礎(chǔ)上添加加性高斯白噪聲，信噪比為3,定義x2函數(shù)temp=0;%定義臨時(shí)值，并規(guī)定初始值為0temp=fft(x2,128);%對(duì)x2做快速傅里葉變換pw1=abs(te

5、mp).^2/128;%對(duì)temp做經(jīng)典功率估計(jì)k=0:length(temp)-1;w=2*pi*k/128;figure(1);%輸出x1函數(shù)圖像plot(w/pi/2,pw1)%輸出功率譜函數(shù)pw1圖像xlabel('信號(hào)頻率/Hz');ylabel('PSD/傅立葉功率譜估計(jì)');title('正弦信號(hào)x(n)添加高斯白噪聲后的,周期圖法功率頻譜分析');grid;%-------------------------------------------------------------------------pw2=temp.*conj(te

6、mp)/128;%對(duì)temp做向量的共軛乘積k=0:length(temp)-1;w=2*pi*k/128;figure(2);plot(w/pi/2,pw2);%輸出功率譜函數(shù)pw2圖像xlabel('信號(hào)頻率/Hz');ylabel('PSD/傅立葉功率譜估計(jì)');title('正弦信號(hào)x（n）自相關(guān)法功率譜估計(jì)');grid;1.3matlab仿真圖形（1）、用直接法，功率譜圖像,采樣點(diǎn)N=128。（2）用直接法，功率譜圖像,采樣點(diǎn)N=512。1.4、經(jīng)典功率譜估計(jì)分析當(dāng)采樣的點(diǎn)數(shù)為N=128時(shí)，此時(shí)采樣的得到的圖像分辨力很低，并且分辨率也比較低

7、，這就導(dǎo)致了功率譜圖像只能看到一個(gè)峰值點(diǎn)。采樣點(diǎn)數(shù)為N=512時(shí)，此時(shí)，分辨力和分辨率比較高，可以清楚的區(qū)分到兩個(gè)峰值點(diǎn)的橫坐標(biāo)，此時(shí)的橫坐標(biāo)就是信號(hào)的頻率。但是這是以犧牲效率為代價(jià)的，采樣的點(diǎn)數(shù)越多，所花的時(shí)間越長(zhǎng)，這在實(shí)際的工程中是不切合實(shí)際的，因此，在我們估計(jì)隨機(jī)信號(hào)的頻率的時(shí)候，要合理的采取樣本點(diǎn)數(shù)，盡可能的采取多的樣點(diǎn)，來(lái)接近真實(shí)的信號(hào)頻率，也要考慮實(shí)際的效率問(wèn)題。2、AR模型一般最小二乘法譜分析方法要求ARMA模型的階數(shù)和參數(shù)以及噪聲的方差已知.然而這類(lèi)要求在實(shí)際中是不可能提供的,即除了一組樣本值x(1),x(2),…,x(T)以供利用(有

8、時(shí)會(huì)有一定的先驗(yàn)知識(shí))外,再?zèng)]有其它可用的數(shù)據(jù).因此必須估計(jì)有關(guān)的階數(shù)和參數(shù),以便獲得譜密度的